山東省濱州市無棣縣重點名校2024屆中考數學押題試卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1．計算3×（﹣5）的結果等于（）A．﹣15B．﹣8C．8D．152．下列調查中適宜采用抽樣方式的是（）A．了解某班每個學生家庭用電數量B．調查你所在學校數學教師的年齡狀況C．調查神舟飛船各零件的質量D．調查一批顯像管的使用壽命3．下列各數中，相反數等于本身的數是（）A．–1 B．0 C．1 D．24．不等式2x﹣1＜1的解集在數軸上表示正確的是（）A． B．C． D．5．一、單選題點P（2，﹣1）關于原點對稱的點P′的坐標是（）A．（﹣2，1） B．（﹣2，﹣1） C．（﹣1，2） D．（1，﹣2）6．如圖，在矩形ABCD中，O為AC中點，EF過O點且EF⊥AC分別交DC于F，交AB于點E，點G是AE中點且∠AOG=30°，則下列結論正確的個數為（

）DC=3OG；（2）OG=BC；（3）△OGE是等邊三角形；（4）.A．1 B．2 C．3 D．47．如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于E，∠CDB=30°，⊙O的半徑為，則弦CD的長為（）A． B．3cm C． D．9cm8．兩個一次函數，，它們在同一直角坐標系中的圖象大致是（）A． B． C． D．9．已知A(x1，y1)，B(x2，y2)是反比例函數y＝kx(k≠0)圖象上的兩個點，當x1＜x2＜0時，y1＞y2A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限10．下列各數：1.414，，﹣，0，其中是無理數的為（）A．1.414 B． C．﹣ D．0二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11．某數學興趣小組在研究下列運算流程圖時發現，取某個實數范圍內的x作為輸入值，則永遠不會有輸出值，這個數學興趣小組所發現的實數x的取值范圍是_____．12．如圖，這是懷柔區部分景點的分布圖，若表示百泉山風景區的點的坐標為，表示慕田峪長城的點的坐標為，則表示雁棲湖的點的坐標為______．13．《孫子算經》中記載了一道題，大意是：100匹馬恰好拉了100片瓦，已知1匹大馬能拉3片瓦，3匹小馬能拉1片瓦，問有多少匹大馬、多少匹小馬？設有x匹大馬，y匹小馬，根據題意可列方程組為______．14．從“線段，等邊三角形，圓，矩形，正六邊形”這五個圖形中任取一個，取到既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的概率是_____．15．釣魚島是中國的固有領土，位于中國東海，面積約4400000平方米，數據4400000用科學記數法表示為______．16．不等式組的解集是_____．17．如圖所示，在菱形ABCD中，AB=4，∠BAD=120°，△AEF為正三角形，點E、F分別在菱形的邊BC、CD上滑動，且E、F不與B、C、D重合．當點E、F在BC、CD上滑動時，則△CEF的面積最大值是____．三、解答題（共7小題，滿分69分）18．（10分）如圖，以D為頂點的拋物線y=﹣x2+bx+c交x軸于A、B兩點，交y軸于點C，直線BC的表達式為y=﹣x+1．求拋物線的表達式；在直線BC上有一點P，使PO+PA的值最小，求點P的坐標；在x軸上是否存在一點Q，使得以A、C、Q為頂點的三角形與△BCD相似？若存在，請求出點Q的坐標；若不存在，請說明理由．19．（5分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，直線y＝kx+m與雙曲線y＝﹣相交于點A（m，2）．（1）求直線y＝kx+m的表達式；（2）直線y＝kx+m與雙曲線y＝﹣的另一個交點為B，點P為x軸上一點，若AB＝BP，直接寫出P點坐標．20．（8分）先化簡，再求值：，其中a是方程a（a+1）＝0的解．21．（10分）已知：如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，點E為CD邊上一點，AE與BE分別為∠DAB和∠CBA的平分線．(1)作線段AB的垂直平分線交AB于點O，并以AB為直徑作⊙O(要求：尺規作圖，保留作圖痕跡，不寫作法)；(2)在(1)的條件下，⊙O交邊AD于點F，連接BF，交AE于點G，若AE＝4，sin∠AGF＝4522．（10分）解不等式組：2x+123．（12分）P是外一點，若射線PC交于點A，B兩點，則給出如下定義：若，則點P為的“特征點”．當的半徑為1時．在點、、中，的“特征點”是______；點P在直線上，若點P為的“特征點”求b的取值范圍；的圓心在x軸上，半徑為1，直線與x軸，y軸分別交于點M，N，若線段MN上的所有點都不是的“特征點”，直接寫出點C的橫坐標的取值范圍．24．（14分）對于平面直角坐標系中的點，將它的縱坐標與橫坐標的比稱為點的“理想值”，記作．如的“理想值”．（1）①若點在直線上，則點的“理想值”等于_______；②如圖，，的半徑為1．若點在上，則點的“理想值”的取值范圍是_______．（2）點在直線上，的半徑為1，點在上運動時都有，求點的橫坐標的取值范圍；（3），是以為半徑的上任意一點，當時，畫出滿足條件的最大圓，并直接寫出相應的半徑的值．（要求畫圖位置準確，但不必尺規作圖）

參考答案一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1、A【解題分析】

按照有理數的運算規則計算即可.【題目詳解】原式=-3×5=-15，故選擇A.【題目點撥】本題考查了有理數的運算，注意符號不要搞錯.2、D【解題分析】

根據全面調查與抽樣調查的特點對各選項進行判斷．【題目詳解】解：了解某班每個學生家庭用電數量可采用全面調查；調查你所在學校數學教師的年齡狀況可采用全面調查；調查神舟飛船各零件的質量要采用全面調查；而調查一批顯像管的使用壽命要采用抽樣調查．故選：D．【題目點撥】本題考查了全面調查與抽樣調查：全面調查與抽樣調查的優缺點：全面調查收集的到數據全面、準確，但一般花費多、耗時長，而且某些調查不宜用全面調查．抽樣調查具有花費少、省時的特點，但抽取的樣本是否具有代表性，直接關系到對總體估計的準確程度．3、B【解題分析】

根據相反數的意義，只有符號不同的數為相反數．【題目詳解】解：相反數等于本身的數是1．故選B．【題目點撥】本題考查了相反數的意義．注意掌握只有符號不同的數為相反數，1的相反數是1．4、D【解題分析】

先求出不等式的解集，再在數軸上表示出來即可．【題目詳解】移項得，2x＜1+1，合并同類項得，2x＜2，x的系數化為1得，x＜1．在數軸上表示為：．故選D．【題目點撥】本題考查了解一元一次不等式，熟練掌握運算法則是解題的關鍵．5、A【解題分析】

根據“關于原點對稱的點，橫坐標與縱坐標都互為相反數”解答．【題目詳解】解：點P（2，-1）關于原點對稱的點的坐標是（-2，1）．故選A．【題目點撥】本題考查了關于原點對稱的點的坐標，解決本題的關鍵是掌握好對稱點的坐標規律：關于原點對稱的點，橫坐標與縱坐標都互為相反數．6、C【解題分析】∵EF⊥AC，點G是AE中點，∴OG=AG=GE=AE，∵∠AOG=30°，∴∠OAG=∠AOG=30°，∠GOE=90°-∠AOG=90°-30°=60°，∴△OGE是等邊三角形，故（3）正確；設AE=2a，則OE=OG=a，由勾股定理得，AO=，∵O為AC中點，∴AC=2AO=2，∴BC=AC=，在Rt△ABC中，由勾股定理得，AB==3a，∵四邊形ABCD是矩形，∴CD=AB=3a，∴DC=3OG，故（1）正確；∵OG=a，BC=，∴OG≠BC，故（2）錯誤；∵S△AOE=a?=，SABCD=3a?=32，∴S△AOE=SABCD，故（4）正確；綜上所述，結論正確是（1）（3）（4）共3個，故選C．【題目點撥】本題考查了矩形的性質，等邊三角形的判定、勾股定理的應用等，正確地識圖，結合已知找到有用的條件是解答本題的關鍵.7、B【解題分析】

解：∵∠CDB=30°，∴∠COB=60°，又∵OC=，CD⊥AB于點E，∴，解得CE=cm，CD=3cm．故選B．考點：1．垂徑定理；2．圓周角定理；3．特殊角的三角函數值．8、B【解題分析】

根據各選項中的函數圖象判斷出a、b的符號，然后分別確定出兩直線經過的象限以及與y軸的交點位置，即可得解．【題目詳解】解：由圖可知，A、B、C選項兩直線一條經過第一三象限，另一條經過第二四象限，

所以，a、b異號，

所以，經過第一三象限的直線與y軸負半軸相交，經過第二四象限的直線與y軸正半軸相交，

B選項符合，

D選項，a、b都經過第二、四象限，

所以，兩直線都與y軸負半軸相交，不符合．

故選：B．【題目點撥】本題考查了一次函數的圖象，一次函數y=kx+b（k≠0），k＞0時，一次函數圖象經過第一三象限，k＜0時，一次函數圖象經過第二四象限，b＞0時與y軸正半軸相交，b＜0時與y軸負半軸相交．9、B【解題分析】試題分析：當x1＜x2＜0時，y1＞y2，可判定k＞0，所以﹣k＜0，即可判定一次函數y=kx﹣k的圖象經過第一、三、四象限，所以不經過第二象限，故答案選B．考點：反比例函數圖象上點的坐標特征；一次函數圖象與系數的關系．10、B【解題分析】試題分析：根據無理數的定義可得是無理數．故答案選B.考點：無理數的定義.二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、【解題分析】

通過找到臨界值解決問題．【題目詳解】由題意知，令3x-1=x，x=，此時無輸出值當x＞時，數值越來越大，會有輸出值；當x＜時，數值越來越小，不可能大于10，永遠不會有輸出值故x≤，故答案為x≤．【題目點撥】本題考查不等式的性質，解題的關鍵是理解題意，學會找到臨界值解決問題．12、【解題分析】

直接利用已知點坐標得出原點位置，進而得出答案．【題目詳解】解：如圖所示：雁棲湖的點的坐標為：（1，-3）．故答案為（1，-3）．【題目點撥】本題考查坐標確定位置，正確得出原點的位置是解題關鍵．13、【解題分析】分析：根據題意可以列出相應的方程組，從而可以解答本題．詳解：由題意可得，，故答案為點睛：本題考查由實際問題抽象出二元一次方程組，解答本題的關鍵是明確題意，列出相應的方程組．14、.【解題分析】

試題分析：在線段、等邊三角形、圓、矩形、正六邊形這五個圖形中，既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的有線段、圓、矩形、正六邊形，共4個，所以取到的圖形既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的概率為.【題目點撥】本題考查概率公式，掌握圖形特點是解題關鍵，難度不大.15、

【解題分析】試題分析：將4400000用科學記數法表示為：4.4×1．故答案為4.4×1．考點：科學記數法—表示較大的數．16、2＜x≤1【解題分析】

本題可根據不等式組分別求出每一個不等式的解集，然后即可確定不等式組的解集．【題目詳解】由①得x＞2，由②得x≤1，∴不等式組的解集為2＜x≤1．故答案為：2＜x≤1．【題目點撥】此題主要考查了一元一次不等式組解集的求法，其簡便求法就是用口訣求解，求不等式組解集的口訣：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到（無解）．17、【解題分析】解：如圖，連接AC，∵四邊形ABCD為菱形，∠BAD=120°，∠1+∠EAC=60°，∠3+∠EAC=60°，∴∠1=∠3，∵∠BAD=120°，∴∠ABC=60°，∴△ABC和△ACD為等邊三角形，∴∠4=60°，AC=AB．在△ABE和△ACF中，∵∠1=∠3，AC=AC，∠ABC=∠4，∴△ABE≌△ACF（ASA），∴S△ABE=S△ACF，∴S四邊形AECF=S△AEC+S△ACF=S△AEC+S△ABE=S△ABC，是定值，作AH⊥BC于H點，則BH=2，∴S四邊形AECF=S△ABC=BC?AH=BC?=，由“垂線段最短”可知：當正三角形AEF的邊AE與BC垂直時，邊AE最短，∴△AEF的面積會隨著AE的變化而變化，且當AE最短時，正三角形AEF的面積會最小，又∵S△CEF=S四邊形AECF﹣S△AEF，則此時△CEF的面積就會最大，∴S△CEF=S四邊形AECF﹣S△AEF=﹣××=．故答案為：.點睛：本題主要考查了菱形的性質、全等三角形判定與性質及三角形面積的計算，根據△ABE≌△ACF，得出四邊形AECF的面積是定值是解題的關鍵．三、解答題（共7小題，滿分69分）18、（1）y=﹣x2+2x+1；（2）P(,)；（1）當Q的坐標為（0，0）或（9，0）時，以A、C、Q為頂點的三角形與△BCD相似．【解題分析】

（1）先求得點B和點C的坐標，然后將點B和點C的坐標代入拋物線的解析式得到關于b、c的方程，從而可求得b、c的值；（2）作點O關于BC的對稱點O′，則O′（1，1），則OP+AP的最小值為AO′的長，然后求得AO′的解析式，最后可求得點P的坐標；（1）先求得點D的坐標，然后求得CD、BC、BD的長，依據勾股定理的逆定理證明△BCD為直角三角形，然后分為△AQC∽△DCB和△ACQ∽△DCB兩種情況求解即可．【題目詳解】（1）把x=0代入y=﹣x+1，得：y=1，∴C（0，1）．把y=0代入y=﹣x+1得：x=1，∴B（1，0），A（﹣1，0）.將C（0，1）、B（1，0）代入y=﹣x2+bx+c得：，解得b=2，c=1．∴拋物線的解析式為y=﹣x2+2x+1．（2）如圖所示：作點O關于BC的對稱點O′，則O′（1，1）．∵O′與O關于BC對稱，∴PO=PO′．∴OP+AP=O′P+AP≤AO′．∴OP+AP的最小值=O′A==2．O′A的方程為y=P點滿足解得：所以P(,)（1）y=﹣x2+2x+1=﹣（x﹣1）2+4，∴D（1，4）．又∵C（0，1，B（1，0），∴CD=，BC=1，DB=2．∴CD2+CB2=BD2，∴∠DCB=90°．∵A（﹣1，0），C（0，1），∴OA=1，CO=1．∴．又∵∠AOC=DCB=90°，∴△AOC∽△DCB．∴當Q的坐標為（0，0）時，△AQC∽△DCB．如圖所示：連接AC，過點C作CQ⊥AC，交x軸與點Q．∵△ACQ為直角三角形，CO⊥AQ，∴△ACQ∽△AOC．又∵△AOC∽△DCB，∴△ACQ∽△DCB．∴，即，解得：AQ=3．∴Q（9，0）．綜上所述，當Q的坐標為（0，0）或（9，0）時，以A、C、Q為頂點的三角形與△BCD相似．【題目點撥】本題考查了二次函數的綜合應用，解題的關鍵是掌握待定系數法求二次函數的解析式、軸對稱圖形的性質、相似三角形的性質和判定，分類討論的思想．19、（1）m＝﹣1；y＝﹣3x﹣1；（2）P1（5，0），P2（，0）．【解題分析】

（1）將A代入反比例函數中求出m的值,即可求出直線解析式,（2）聯立方程組求出B的坐標,理由過兩點之間距離公式求出AB的長,求出P點坐標,表示出BP長即可解題.【題目詳解】解：（1）∵點A（m，2）在雙曲線上，∴m＝﹣1，∴A（﹣1，2），直線y＝kx﹣1，∵點A（﹣1，2）在直線y＝kx﹣1上，∴y＝﹣3x﹣1．（2），解得或，∴B（，﹣3），∴AB＝＝，設P（n，0），則有（n﹣）2+32＝解得n＝5或，∴P1（5，0），P2（，0）．【題目點撥】本題考查了一次函數和反比例函數的交點問題,中等難度,聯立方程組,會用兩點之間距離公式是解題關鍵.20、【解題分析】

根據分式運算性質,先化簡,再求出方程的根a=0或-1,分式有意義分母不等于0,所以將a=-1代入即可求解.【題目詳解】解：原式==∵a(a+1)=0,解得：a=0或-1,由題可知分式有意義,分母不等于0,∴a=-1,將a=-1代入得,原式=【題目點撥】本題考查了分式的化簡求值,中等難度,根據分式有意義的條件代值計算是解題關鍵.21、（1）作圖見解析；（2）⊙O的半徑為52【解題分析】

（1）作出相應的圖形，如圖所示；（2）由平行四邊形的對邊平行得到AD與BC平行，可得同旁內角互補，再由AE與BE為角平分線，可得出AE與BE垂直，利用直徑所對的圓周角為直角，得到AF與FB垂直，可得出兩銳角互余，根據角平分線性質及等量代換得到∠AGF=∠AEB，根據sin∠AGF的值，確定出sin∠AEB的值，求出AB的長，即可確定出圓的半徑．【題目詳解】解：(1)作出相應的圖形，如圖所示(去掉線段BF即為所求)．(2)∵AD∥BC，∴∠DAB＋∠CBA＝180°.∵AE與BE分別為∠DAB與∠CBA的平分線，∴∠EAB＋∠EBA＝90°，∴∠AEB＝90°.∵AB為⊙O的直徑，點F在⊙O上，∴∠AFB＝90°，∴∠FAG＋∠FGA＝90°.∵AE平分∠DAB，∴∠FAG＝∠EAB，∴∠AGF＝∠ABE，∴sin∠ABE＝sin∠AGF＝45＝AE∵AE＝4，∴AB＝5，∴⊙O的半徑為52【題目點撥】此題屬于圓綜合題，涉及的知識有：圓周角定理，平行四邊形的判定與性質，角平分線性質，以及銳角三角函數定義，熟練掌握各自的性質及定理是解本題的關鍵．22、x<2.【解題分析】試題分析：由不等式性質分別求出每一個不等式的解集，找出它們的公共部分即可.試題解析：2x+1由①得:x<3，由②得：x<2，∴不等式組的解集為：x<2.23、（1）①、；②（2）或，．【解題分析】

據若，則點P為的“特征點”，可得答案；根據若，則點P為的“特征點”，可得，根據等腰直角三角形的性質，可得答案；根據垂線段最短，可得PC最短，根據等腰直角三角形的性質，可得，根據若，則點P為的“特征點”，可得答案．【題目詳解】解：，，點是的“特征點”；，，點是的“特征點”；，，點不是的“特征點”；故答案為、如圖1，在上，若存在的“特征點”點P，點O到直線的距離．直線交y軸于點E，過O作直線于點H．因為．在中，可知．可得同理可得．的取值范圍是：如圖2，設C點坐標為，直線，．，，，．．，線段MN上的所有點都不是的“特征點”，，即，解得或，點C的橫坐標的取值范圍是或，．故答案為：（1）①、；②（2）或，．【題目點撥】本題考查一次函數綜合題，解的關鍵是利用若，則點P為的“特征點”；解的關鍵是利用等腰直角三角形的性質得出OE的長；解的關鍵是利用等腰直角三角形的性質得出，又利用了．24、（1）①