2019學(xué)年安徽省高二上期末理科數(shù)學(xué)試卷【含答案及解析】題號(hào)口一口二口三口總分□得分口□□□□姓名分_數(shù)_班_級(jí)__一、選擇題.拋物線v二%).拋物線v二%).r-的焦點(diǎn)坐標(biāo)是(.(0.3。。)2.(3.若橢圓方程為(+'=二巧)2.(3.若橢圓方程為(+'=二巧)后—X1V——

h'的離心率為17=］的漸近線的最小值是?粵11.T4.下列命題中正確的是( )a若尸。為真命題，則尸■q為真命題B“工II， ,U”是“二三二”的充分必要條件cAc命題“若Il，則.二,或，.二：”的逆否命題為“若?.二.或，.二：，則口 I1”5.如圖，在直三棱柱ABCABC中，/ACB=90°,AA=2,AC=BC=,則異面直線A I與AC所成角的余弦值是（ ）A6.設(shè)F（一,0）,F2（,0）為定點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)滿足F+ 5.如圖，在直三棱柱ABCABC中，/ACB=90°,AA=2,AC=BC=,則異面直線A I與AC所成角的余弦值是（ ）A6.設(shè)F（一,0）,F2（,0）為定點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)滿足F+ F2=,則動(dòng)點(diǎn)的軌跡是（ ）A.橢圓 .直線 BC.圓 .線段□7.若直線v=kx-k交拋物線涔二4H于A曬點(diǎn)，且線段AB中點(diǎn)到為，則\AB\=（ ）v軸的距離A. 12 .__1_0 B焦點(diǎn)分別為FPFjPF-等于A.28已知雙曲線C：「UUD「丁可百群.I的左、右F2,為C的右支上一點(diǎn),且F2|=|FF2,|則).命題A現(xiàn)已風(fēng)，使得x;+.t1-1<0，貝UP：丘三R，使得r:4r-1>0□.已知橢圓二十二=1 的焦點(diǎn)分別為F 、F2,=,離心率為1過F4產(chǎn) S的直線交橢圓于A、B兩點(diǎn)，則△ABF2的周長(zhǎng)為（ ）

.已知正三棱柱 的側(cè)棱長(zhǎng)與底面邊長(zhǎng)相等，則 與側(cè)面1所成角的正弦等于（ ）□11.已知雙曲線中心在原點(diǎn)且一個(gè)焦點(diǎn)為 不，，直線=一與其相交于兩點(diǎn)， 中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為一二，則此雙曲線的方程是（ ）44片□12.拋物線式）的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為『，制，月是拋物線上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且滿足Z.47S--,設(shè)線段百R的中點(diǎn)W在i上的投影為N,則吧3 I工用TOC\o"1-5"\h\z的最大值是（ ）.直 .在5 4□二、填空題13.已知命題以玉匚R,爾+如穴+1￡口?若命題「P是真命題，則實(shí)數(shù)?的取值范圍是 一□\o"CurrentDocument"已知\=S6=（-13.-3）'c=fl3,6U）'若向量共面，則A- ?□設(shè)區(qū)一月分別是雙曲線c.2^——"05>的左、右焦點(diǎn)，p是亡a~h~的右支上的點(diǎn)，射線PT平分/月尸耳過原點(diǎn)。作PT的平行線交尸耳于點(diǎn)

,W若|MF|二g|耳史;|則C的離心率為□一 一rLi u 7WSJ.UJrM.UJUB已知 為正萬體，①（4力+4口+43 =我；②淺?（滿—卷=。；③向量患與向量器的夾角是60°；④正方體 的體積為篥?月?耨其中正確命題的序號(hào)是^□三、解答題口17.已知命題即：實(shí)數(shù)w滿足--加支+1%30nm＞口），命題#:實(shí)數(shù)加滿足方程上+上=1表示焦點(diǎn)在i?軸上的橢圓，若f是中的充分不m-1 ?—m必要條件，求口的取值范圍.□18.已知在平面直角坐標(biāo)系中的一個(gè)橢圓，它的中心在原點(diǎn)，左焦點(diǎn)為苜"曲，且過點(diǎn)DQ0 1（）求該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（）設(shè)點(diǎn)A酊1），若P是橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，求線段"的中點(diǎn)V的軌跡方程I-□在邊長(zhǎng)是的正方體A^CD 中，&F分別為的中點(diǎn)1＞：應(yīng)用空間向量方法求解下列問題1＞：*—卜 ，cI.//VAE&（）求的長(zhǎng)；（）證明：EF//平面兒3D；（）證明rr?平面.&C口□20.在直角坐標(biāo)系xCh中，設(shè)動(dòng)點(diǎn)p到定點(diǎn)FQ.0)的距離與到定直線f支=一1的距離相等，記p的軌跡為r又直線hr的一個(gè)方向向量3=q.2)且過點(diǎn)(1.0)， 4月與「交于月兩點(diǎn)，求I網(wǎng)的長(zhǎng)?□.如圖，平面4RFEI平面ABC,四邊形4RPF為矩形，AC=BC.O為AR的中點(diǎn)，QFLEC.()求證：OE1FC;()若主=±5時(shí)，求二面角F-CE-B的余弦值.AR?.如圖，橢圓，工軸被曲線Cv=x5-i截得的線段長(zhǎng)等于14 'b的長(zhǎng)半軸長(zhǎng)()求實(shí)數(shù)的值；()設(shè)與￡軸的交點(diǎn)為M,過坐標(biāo)原點(diǎn) 的直線與相交于點(diǎn)A、B,直線MA、MB分別與交于點(diǎn)D、E①證明：MD-ME=0；②記△MAB,△MDE的面積分別是若3?二月，求義的取值范圍1S：第1題【答案】【解析】試題分析：先把拋物線的方程化為標(biāo)準(zhǔn)形式/=：了，易得拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為(。一臺(tái).第2題【答案】【解析】試題分析：匕七=(1+匕2/31,0),工工J(1十產(chǎn)+Q—11+0口=15八一二+2工j一1十,口當(dāng)時(shí)/匕|取最小值萼.第3題【答案】【解析】試題分析：橢圓的離心率6=上=J]H=1,易得]=匕±=更,故雙曲線二一二二1的漸口dVd?N 丁斗己2 亡「近我方程為y=±gx.第4題【答案】【解析】試題分析：壞正確，為直命題，則P@一個(gè)為真或pg均為直，*7不一定為真命題a□B不正確，＞Q;占＞。”是“^^|＞2”的充分條件而不是必要條件jc不正確，命題.若1—3.42=Q,貝"=1或上=2”的逆否命題為.若、金】且￡,2,則——3彳42三口第5題【答案】［解析】試題分析：因?yàn)?Gp，故4G與空所成的角NG4月即為異面直線4H與￡所成角,在口乂匚/中利用余弦定理可得ssNJWK二聆.第6題【答案】【解析】 1試題分析：動(dòng)點(diǎn)苗滿足|即?M因=S=|^||故動(dòng)點(diǎn)時(shí)的軌跡是線段|耳川.第7題【答案】c【解析】試題分析：拋物線方程為爐=打，所以拋物線的焦點(diǎn)為尸，準(zhǔn)續(xù)為工=7.設(shè)線段里的中點(diǎn)為M⑶義）,則“到準(zhǔn)線的距離為：岷到=3-（-1）=4，過4E分別作工心即與,;垂直,垂足分別為匚、口,根據(jù)梯形中位緘定理，可得北泊口=斗郎|=S,再由拋物線的定義知：\AF\=\AC\]BF\=\BD\,/.|^|=|^|+|^|=|^€|+|^|=8.第8題【答案】【解析】試題分析：根據(jù)雙曲線方程亍-三=1,得=而==3,所以雙曲線的焦點(diǎn)分別為蟲3口）珥（0）,設(shè)點(diǎn)尸的坐標(biāo)為恤n},其中附＞己，因?yàn)辄c(diǎn)F在雙曲線上，目p蜀=|耳用□療tr. ——=? 1而W :0 ,解之得〃"嗎而,_，y小尸：=LLUUJXI .尸尸：2工=（一3-F）-（3-加）十（一*（一仃一9-4=50,故選C.第9題【答案】【解析】試題分析：出二|，二口J又”4?代入標(biāo)=方+/得口=5.由橢圓定義^4 =2（7=10,衛(wèi)4—9汽:10.因?yàn)?巧斗X產(chǎn)產(chǎn)工S?所以周長(zhǎng)為AS+AF：4芯瓦~20. □【方法點(diǎn)睛】首先根據(jù)橢圓的離心率的定義得到二二（口,再利用小瓦。三者之間的關(guān)系得到關(guān)于口的方程，求得白的值」再進(jìn)一步利用橢圓的定義得回十月瑪=加=1口，耳=2==10』從而得到AJE月的周長(zhǎng)為加.把A48凡的周長(zhǎng)分解為叫，典,附甌四條線段的和,利用橢圓的第一定義是解決本題的關(guān)鍵.第10題【答案】【解析】試題分析：由已知正三棱柱.儂匚-4耳的的側(cè)棱長(zhǎng)與底面邊長(zhǎng)相等r取4G的中點(diǎn)口』連接衛(wèi)馬,A/耳兒馬是海1與側(cè)面XCC14所成的角，在直角三角形與34中，詡酒皿=專=牛，選&第11題【答案】【解析】試題分析；設(shè)雙曲線方程為［一^早1，將尸=工-1代入雙曲線方程整理得 口（r一產(chǎn)）好,2口士工—東*=0p由韋達(dá)定理得=俳',貝I］號(hào)^^）］.又八二--於二7，解得標(biāo)二匕l(fā)x=?，所以1雙曲線的方程是二-L二】■故答案為B.2 5第12題【答案】【解析】試題解析：設(shè)|與尸|=口、=b,則MN— ,AB=jp+—功力c『+次j1\er+b-Ilab西32\"一池十*2S—-2二也，當(dāng)且僅當(dāng)G=5時(shí)，等號(hào)成立,故窯的最大值是正3 ⑷| 3第13題【答案】⑼1)【解析】試題分析；命題［P；V.wR,占十2G十1，0,易知心口，分兩種情況討論；①仃二口時(shí),】?>口J顯然成立5②仃〉口時(shí)J只需3亡口，解得口,綜含①②可知口WdT1.第14題【答案】

第15題【答案】第16題【答案】①②【解析】試題分析：如圖，◎..（心1十42十4號(hào)）二（4分+4片）=U（?）=30］3］），（0正確.您LLU.L1LUILill、LILILLU 口叫ilLLI,.LL4J.&C?&珞-4力）二A1c“尸口，②錯(cuò).③觀察圖形易知正確.④：F二卜斗⑷1HMi.,④錯(cuò).第17題【答案】【解析】試題分析：由命題尸、命題q分別得第的取值范圍,再根據(jù)y是f的充分不必要條件,求口的取值范圍.試題解析：由m°-加用+12/＜。（燈＞。），則初4朝t4a，即命題*:褊＜申＜4口由￡+上_=1表示焦點(diǎn)在］一軸上橢圓可得=2—所＞加—1＞0,ZM-1 2-JW3‘3仃"3：.-<^<-.4i7<-彳‘3仃"3：.-<^<-.4i7<-彳SI2由F是一巾的充分不必要條件，則戶是號(hào)的充分不必要條件，從而有：?:第18題【答案】【解析】試題分析：⑴由已知橢圓的焦點(diǎn)在T軸上，根據(jù)橢圓的半長(zhǎng)軸.半焦距得半短軸,進(jìn)一步得橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程i(2)設(shè)線段產(chǎn)用的中點(diǎn)為A/G，t),點(diǎn)產(chǎn)的坐標(biāo)是QnfP,利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式把點(diǎn)產(chǎn)的坐標(biāo)是"4用匕T表示出來，由點(diǎn)尸在橢圓上J得線段中點(diǎn)用的軌跡方程.試題解析：(。由已知得橢圓的半長(zhǎng)軸4=2J半焦距匚二石、則半短軸8=1.又橢圓的焦點(diǎn)在工軸上，，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為二十工二1.4(幻宸線段用的中點(diǎn)為左〕，點(diǎn)F的坐標(biāo)是&*Q1，由點(diǎn)尸在橢圓上，得以士+收】」！％=1,- 4 1 2■如中點(diǎn)"的軌跡方程是&■打出十第19題【答案】;(2)證明見解析；(幼證明見解析.【解析】試題分析：(1)如圖建立空間直角坐標(biāo)系,分別求得44、8C、烏EF的坐標(biāo),計(jì)算即的長(zhǎng)度3⑵由⑴零=(TO,1),Q骯=(-2.0.2),…3戶跖,由線面平行的判定定理可證UJVtill UL￥UULIT . .)⑶QBF-CD=O,HF-A]D=0,.1.EF1CD,EPlAjD,由線面平行的判定定理可證.試題解析；(。如圖建立空間直角坐標(biāo)系4二(2rO,2) =(2,0,0),^=(2,2,0)(二(020).馬二(0Q2)￡=(2,1.0).F=(LL1)iifcr l￡^=(-1,0,1)1月91=72X、am<2)QAD}=(-2,0.2) --ADXPEF而且產(chǎn)色面應(yīng)DRA1￡F//平面41t0/ULVLLUT LL￥UjL￡T(3)QEF-CD=0,EF-A]D=0，EF_LCD,EF-A]D又CDcA]D=D第20題【答案】【解析】試題分析；由拋物線的定義和，動(dòng)點(diǎn)尸的軌跡「是拋物線，由已知得拋物線的方程,然后與直線/后的方程滕立，利用韋達(dá)定理求IeI的長(zhǎng).試題解析：由拋物線的定義如，動(dòng)點(diǎn)尸的軌跡「是拋物線，方程式二心一. °直線的方程為三1=],即＞=2工-2.謾4（七,片）■君（看，吃）,.v=2x-2代入I'"=4.t整理，得--，-41=。.所以|月8尸工「三二5.第21題【答案】<1）證明見解析；（2）Eg.【解析】試題分析：CD連結(jié)8,根據(jù)等腰三角形中線即為高得。C-W白，由平面1平面國(guó)EF得函_OF，又0F5C,利用線面垂直的判定定理證OF1平面「陽白，進(jìn)一步知道OF_0￡?又因"—勿匚,GE_平面O尸匚，所以。￡_戶匚；⑵由（1）,得AB^IAF,不妨設(shè)/產(chǎn)=11AB=2；取EF的中點(diǎn)門，以。為原點(diǎn)，OCQBQB所在的直線分別為工，乂w軸，建立空間直角坐標(biāo)系J謾OCM，得到風(fēng)QTJ）,邱秋QL0）,C3@0）;席向量法求二面扁的余弦蠱試題解析：⑴證明：連結(jié)"P因#7=5。P。是T田的中點(diǎn)，故0C_LH3.又因平面ABC1平面ABEF，故0cli平面ABEF，于是。U1。產(chǎn).又OF_LEC,所以O(shè)F1平面⑦:匚,所以。,又因QC-OE,故2￡二平面QFC，斷以尸。.（2）由（1）,得劉=匕",不妨設(shè)肝=】，AB=）；取方尸的中點(diǎn)A,以門為原點(diǎn)，OCCRCD所在的直線分別為'.J3軸，建立空間直角坐標(biāo)系，曖比二起,則F（n.-].l）,￡（n,ij）,^,in）,c（A.n.n）,從而C￡=(-JFjJkEF=(0.-2,設(shè)平面FCE的法向量(km=),由“器：0,得；■,'=(1.0,0)，LI .— HLI ...『八加1同理可求得平面亡大百的法向量叨=（1.五.0）,設(shè)小熱的夾角為s,貝“3郵|二']由千二面角F-CE-S為鈍二面角,則余弦值為第22題【答案】<1） ；C2）①證明見解析3②二K：工.164J【解析】試題分析：⑴由題意直接求得a=1j⑦①由題意】設(shè)直線『的方程為,聯(lián)立方程，利 1_1\|j3I: 1 _用韋達(dá)定理求得％也舟血=-1，從而，即她"LMF」故她-ME