《圖形的旋轉》教學設計表學校安徽省靈璧縣禪堂中學課題圖形的旋轉教師姓名李亞學科〔版本〕數學〔北師大版〕章節第三章第二節學時1年級八年級教學目標1、通過具體事例認識旋轉，理解旋轉前后兩個圖形對應點到旋轉中心的距離相等，對應點與旋轉中心的連線所成的角彼此相等的性質.2、經歷對生活中與旋轉現象有關的圖形進行觀察、分析、欣賞、以及動手操作等過程，掌握有關旋轉的性質，開展初步的審美能力，增強對圖形欣賞的意識.3、引導學生用數學的眼光看待有關問題，開展學生的數學觀，學到活生生的數學.解決教學重點難點的措施重點：掌握旋轉的定義和根本性質，并利用數學知識解釋生活中的旋轉現象.難點：探索旋轉的性質，特別是，對應點到旋轉中心的距離相等.在本節課的教學中，利用實物〔風車〕和多媒體軟件〔幾何畫板〕進行演示，通過學生自己動手操作，突破本課時的重點和難點。學習者分析學生在七年級已經學習了“生活中的軸對稱〞一節，在本章的第一節，學生又經歷了探索圖形平移性質的過程，已經積累了相當的圖形變換的數學活動經驗，同時八年級學生的思維模式，也從形象思維向邏輯思維開展，他們有強烈的獨立思考、自主探索的愿望，這些對本節的學習都會有幫助。但旋轉是三種變換中難度較大的一種，圖形也比擬復雜，因此，學生對旋轉圖形的形成過程的理解仍會有一定的困難。教學環節活動目標教學內容活動設計媒體功能應用及分析引入引導學生發現生活中的旋轉現象，吸引學生注意力，引入課題。思考生活中的旋轉現象。1、由學生列舉生活中的旋轉現象。如：電風扇，車輪等。2、實物展示。風車。3、學生活動：用手臂做旋轉動作。出示帶有旋轉現象的圖片。出示課題。探索新知1、掌握圖形旋轉的定義，能根據定義描述圖形的旋轉。2、觀察圖形的旋轉，能說出圖形旋轉的三要素。3、探究圖形旋轉的性質。根據具體實例，理解并掌握圖形旋轉的定義。探究圖形旋轉的性質。1、用多媒體分別演示點的旋轉，線段的旋轉，三角形的旋轉，根據具體實例，理解旋轉的定義，找出定義中的關鍵詞語。〔定點、方向、角度〕。2、根據多媒體演示的旋轉現象，找出圖形旋轉的旋轉中心、旋轉方向、旋轉角。3、學生操作，結合圖形的旋轉，探究并總結出圖形旋轉的性質：對應線段相等。對應角相等。對應點到旋轉中心的距離相等。任意一組對應點與旋轉中心的連線所成的角都等于旋轉角。1、利用幾何畫板，動態演示點、線段、圖形的旋轉，學生直觀的觀察，理解圖形的旋轉的定義。2、利用幾何畫板，通過改變旋轉中心、旋轉方向、旋轉角以及原圖形，動態觀察旋轉的性質。學生利用多媒體操作，節省了時間，增加了學習興趣，加深了對旋轉知識的理解。練習進一步理解旋轉現象。隨堂練習根據旋轉的性質，判斷兩個線段能否通過繞某點旋轉得到。利用媒體，出示圖形。圖形欣賞通過對旋轉圖形的觀察、分析、欣賞，開展學生的審美能力，增強對圖形的欣賞意識。利用圖形的旋轉，構造美麗、精巧的圖案。利用多媒體演示。一個三角形繞一點旋轉。通過改變原圖形、旋轉中心、旋轉方向、旋轉角以及旋轉的次數，構造美麗、精巧的圖案。利用多媒體方便快捷地構造出旋轉構成的圖案，吸引學生的注意力，增加了數學的趣味性。應用通過對圖形的分析，引導學生用數學的眼光看待有關問題，開展學生的數學觀。分析幾何圖形中的旋轉現象。利用旋轉的眼光看問題。用多媒體出示圖形，提出問題。演示圖形的變化，引導學生觀察圖形的內在聯系。利用多媒體動態演示圖形的變化以及圖形、條件之間的聯系。課堂小結回憶課堂學習，總結收獲。第三章圖形的平移與旋轉2．圖形的旋轉〔一〕靈璧縣禪堂中學李亞一、學情分析學生在七年級已經學習了“生活中的軸對稱〞一節，在本章的第一節，學生又經歷了探索圖形平移性質的過程，已經積累了相當的圖形變換的數學活動經驗，同時八年級學生的思維模式，也從形象思維向邏輯思維開展，他們有強烈的獨立思考、自主探索的愿望，這些對本節的學習都會有幫助。但旋轉是三種變換中難度較大的一種，圖形也比擬復雜，因此，學生對旋轉圖形的形成過程的理解仍會有一定的困難。二、教材分析圖形的旋轉是繼軸對稱、平移之后的又一種圖形根本變換，是義務教育階段數學課程標準中圖形變換的一個重要組成局部。教材從學生實際接觸、觀察到的一些現象出發，從具體到抽象，從感性到理性，從實踐到理論，再用理論檢驗實踐，循序漸進地指導學生認識自然界和生活中的旋轉，進而探索其性質。因此，旋轉是培養學生思維能力、樹立運動變化觀點的良好素材；同時“圖形的旋轉〞也為本章后續學習對稱圖形、中心對稱圖形做好準備，為今后學習“圓〞的知識內容做好鋪墊。教學目標知識與能力：通過具體事例認識旋轉，理解旋轉前后兩個圖形對應點到旋轉中心的距離相等，對應點與旋轉中心的連線所成的角彼此相等的性質.過程與方法：經歷對生活中與旋轉現象有關的圖形進行觀察、分析、欣賞、以及動手操作、畫圖等過程，掌握有關畫圖的操作技能，開展初步的審美能力，增強對圖形欣賞的意識.情感態度價值觀：引導學生用數學的眼光看待有關問題，開展學生的數學觀，學到活生生的數學.重點：類比平移與旋轉的異同，掌握旋轉的定義和根本性質，并利用數學知識解釋生活中的旋轉現象.難點：探索旋轉的性質，特別是，對應點到旋轉中心的距離相等.三、教學過程設計第一環節創設情境，引入新知出示課題。出示圖片：1、思考：生活中有哪些旋轉現象？舉例說明。2、實物演示：風車，觀察風車旋轉的特點。3、動手操作：用手和手臂做旋轉動作，觀察旋轉特點。第二環節探索新知，形成概念1、建立旋轉的概念〔1〕結合實例，體會旋轉的概念。觀察了上面圖形的運動，引導學生歸納圖形旋轉的概念:在平面內，將一個圖形繞一個定點按某個方向轉動一個角度，這樣的圖形運動稱為旋轉〔rotation〕。這個定點稱為旋轉中心，轉動的角度稱為旋轉角。重點突出旋轉的三個要素：旋轉中心、旋轉方向和旋轉角度。點的旋轉、線段的旋轉、圖形〔三角形〕的旋轉。圖1：在同一平面內，點A繞著定點O旋轉某一角度得到點B；圖2：在同一平面內，線段AB繞著定點O旋轉某一角度得到線段CD；圖3：在同一平面內，三角形ABC繞著定點O旋轉某一角度得到三角形DEF。圖1圖2圖3〔2〕情景問題：①請同學們觀察圖3，點A，線段AB，∠ABC分別轉到了什么位置？②請找出圖3中其他的對應點、對應線段、對應角，并指出旋轉中心和旋轉角度。2、探索旋轉的性質。利用多媒體動態演示旋轉現象，探索旋轉的性質。學生通過操作電腦，分別改變旋轉的旋轉中心、旋轉方向、旋轉角，探索圖形旋轉后，哪些發生了改變，哪些沒發生改變。總結出旋轉的性質。對應線段相等。對應角相等。對應點到旋轉中心的距離相等。任意一組對應點與旋轉中心的連線所成的角都等于旋轉角。3、應用旋轉的概念解決問題如圖，點A，B，C，D，O都在網格紙的格點上，你能繞點O旋轉，使得線段AB與線段CD重合嗎？為什么？。第三環節圖形欣賞，激發興趣。通過多媒體動態演示三角形通過繞一點旋轉不同的角度和次數，構成不同的圖形。第四環節穩固新知，形成技能1、如圖4，點P是等邊△ABC內部一點，把△ABP旋轉到△ACP'的位置。〔1〕找出圖中相等的線段和相等的角。〔2〕連接P、P'，△APP'是什么三角形？圖42、如圖4，△ABC、△APP'都是等邊三角形。探究：△ABP與△ACP'關系。3、：如圖5，△ABC是等腰直角三角形，點D是AC上一點，線段CD繞點C逆時針旋轉90°至CE，連接ED。〔1〕△CED是什么三角形？〔2〕連接AE、BD。求證：AE=BD。〔3〕如圖6，探究：假設點D是△ABC內部一點，其余條件不變，上述關系