




版權說明:本文檔由用戶提供并上傳,收益歸屬內容提供方,若內容存在侵權,請進行舉報或認領
文檔簡介
第一章空間向量與立體幾何1.4空間向量的應用1.4.1用空間向量研究直線、平面的位置關系第2課時空間中直線、平面的平行學習任務1.能用向量語言表述直線與直線、直線與平面、平面與平面的平行關系.(數學抽象)2.熟練掌握用方向向量、法向量證明線線、線面、面面間的平行關系.(邏輯推理、數學運算)必備知識·情境導學探新知01平行是立體幾何中主要的位置關系,那么如何用向量方法進行研究呢?知識點空間中直線、平面平行的向量表達式位置關系向量表達式線線平行設μ1,μ2分別是直線l1,l2的方向向量,則l1∥l2?μ1∥μ2??λ∈R,使得μ1=λμ2線面平行設μ是直線l的方向向量,n是平面α的法向量,l?α,則l∥α?μ⊥n?μ·n=0面面平行設n1,n2分別是平面α,β的法向量,則α∥β?n1∥n2??λ∈R,使得n1=λn2思考
若已知平面外一直線的方向向量和平面的法向量,則這兩向量滿足哪些條件可說明直線與平面平行?提示:可探究直線的方向向量與平面的法向量是否垂直,進而確定線面是否平行.提醒
用向量方法證明線線平行時,必須說明兩直線不重合;證明線面平行時,必須說明直線不在平面內;證明面面平行時,必須說明兩個平面不重合.1.若平面β外的一條直線l的方向向量是u=(-1,2,-3),平面β的法向量為n=(4,-1,-2),則l與β的位置關系是________.l∥β
[由u·n=(-1)×4+2×(-1)+(-3)×(-2)=0知,l∥β.]2.若兩個不同平面α,β的法向量分別為u=(1,2,-1),v=(-4,-8,4),則平面α,β的位置是________.α∥β
[由v=-4u知u∥v,所以α∥β.]l∥β
α∥β
關鍵能力·合作探究釋疑難02類型1直線和直線平行類型2直線和平面平行類型3平面與平面平行
類型1直線和直線平行【例1】在長方體ABCD-A1B1C1D1中,AB=3,AD=4,AA1=2,點M在棱BB1上,且BM=2MB1,點S在棱DD1上,且SD1=2SD,點N,R分別為A1D1,BC的中點.求證:MN∥RS.
反思領悟
向量法證明直線平行的兩種思路
類型2直線和平面平行【例2】如圖所示,在空間圖形P-ABCD中,PC⊥平面ABCD,PC=2,在四邊形ABCD中,CD∥AB,∠ABC=∠BCD=90°,AB=4,CD=1,點M在PB上,且PB=4PM,∠PBC=30°,求證:CM∥平面PAD.
反思領悟
利用空間向量證明線面平行的三種方法(1)證明直線的方向向量與平面內任意兩個不共線的向量共面,即可用平面內的一組基底表示.(2)證明直線的方向向量與平面內某一向量共線,轉化為線線平行,利用線面平行判定定理得證.(3)先求直線的方向向量,然后求平面的法向量,證明直線的方向向量與平面的法向量垂直.
類型3平面與平面平行【例3】
(源自湘教版教材)已知正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為a,M,N,E,F分別是棱A1D1,A1B1,D1C1,B1C1的中點.求證:平面AMN∥平面BDEF.
反思領悟
證明面面平行問題可用以下方法去證明:(1)轉化為相應的線線平行或線面平行.(2)分別求出這兩個平面的法向量,然后證明這兩個法向量平行.[跟進訓練]3.在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,底面ABCD為等腰梯形,AB∥CD,AB=4,BC=CD=2,AA1=2,F是棱AB的中點.試用向量的方法證明:平面AA1D1D∥平面FCC1.[證明]
因為AB=4,BC=CD=2,F是棱AB的中點,所以BF=BC=CF,所以△BCF為正三角形.因為ABCD為等腰梯形,AB=4,BC=CD=2,所以∠BAD=∠ABC=60°.取AF的中點M,連接DM,則DM⊥AB,所以DM⊥CD.
因為DD1?平面AA1D1D,CC1?平面AA1D1D,所以CC1∥平面AA1D1D.因為DA?平面AA1D1D,CF?平面AA1D1D,所以CF∥平面AA1D1D.又CF∩CC1=C,CF?平面FCC1,CC1?平面FCC1,所以平面AA1D1D∥平面FCC1.學習效果·課堂評估夯基礎031.若不重合的直線l1,l2的方向向量分別為a=(1,2,-2),b=(-3,-6,6),則(
)A.l1∥l2
B.l1⊥l2C.l1,l2相交但不垂直
D.不能確定1234
√12342.(2022·遼寧高二月考)若直線l的方向向量為a=(1,0,2),平面α的法向量為n=(-2,1,1),則(
)A.l∥α B.l⊥αC.l?α或l∥α D.l與α斜交C
[因為a=(1,0,2),n=(-2,1,1),所以a·n=1×(-2)+0×1+2×1=0,所以l?α或l∥α.故選C.]√12343.設平面α的法向量為(1,2,-2),平面β的法向量為(-2,-4,k),若α∥β,則k=(
)A.2
B.-4
C.4
D.-2
√12344.若平面α外的一條直線l的一個方向向量是n=(-1,2,-3),平面α的一個法向量為m=(4,-1,-2),則l與α的位置關系是________.平行
[n·m=(-1,2,-3)·(4,-1,-2)=0,所以n⊥m.又l?α,所以直線l與平面α平行,即l∥α.]平行回顧本節知識,自主完成以下問題:1.兩直線平行的向量表達式是什么?提示:設μ1,μ2分別是直線l1,l2的方向向量,則l1∥l2?μ1∥μ2??λ∈R,使得μ1=λμ2.2.直線和平面平行的向量表達式是什么?提示:設μ是直線l的方向向量,n是平面α的法向量,且l?α,則l∥α?μ⊥n?μ·n=0.3.平面和平面平行的向量表達式是什么?提示:設n1,n2分別是平面α,
溫馨提示
- 1. 本站所有資源如無特殊說明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請下載最新的WinRAR軟件解壓。
- 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請聯系上傳者。文件的所有權益歸上傳用戶所有。
- 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網頁內容里面會有圖紙預覽,若沒有圖紙預覽就沒有圖紙。
- 4. 未經權益所有人同意不得將文件中的內容挪作商業或盈利用途。
- 5. 人人文庫網僅提供信息存儲空間,僅對用戶上傳內容的表現方式做保護處理,對用戶上傳分享的文檔內容本身不做任何修改或編輯,并不能對任何下載內容負責。
- 6. 下載文件中如有侵權或不適當內容,請與我們聯系,我們立即糾正。
- 7. 本站不保證下載資源的準確性、安全性和完整性, 同時也不承擔用戶因使用這些下載資源對自己和他人造成任何形式的傷害或損失。
最新文檔
- 2025年江西省高速公路投資集團有限責任公司招聘筆試備考題庫含答案詳解(綜合題)
- 2025福建晉園發展集團有限責任公司權屬子公司招聘7人筆試備考題庫及完整答案詳解
- 2025年河北省定州市輔警招聘考試試題題庫含答案詳解(培優)
- 2025年Z世代消費行為對新興品牌產品研發的啟示研究報告
- 暑假生活總結學習旅游運動參觀實踐模板
- 2025屆高考物理大一輪復習課件 第一章 第2課時 勻變速直線運動的規律
- 互聯網背景下我國大學生創業的困難與對策研究
- 消毒試題及答案問答
- 物資包裝試題及答案
- 河北省保定市六校協作體2024-2025學年高一下學期5月期中英語試卷(含答案)
- 汽車電工與電子基礎
- 世界海洋工程裝備市場的現狀及的趨勢課件
- DB11T 716-2019 穿越既有道路設施工程技術要求
- DIN1783厚度在0.35mm以上冷軋的鋁及鋁塑性合金帶材和板材、尺寸
- 罪犯的權利與義務
- 我國未成年人犯罪的現狀、成因及對策研究
- 煙氣凈化輸送風管防腐分項工程質量檢驗評定表
- 軋機主傳動裝置及主電機的選擇
- 工程移交書及質量保修書水利工程
- 華為戰略分析(全)PPT課件
- 國家4A級旅游景區評定標準
評論
0/150
提交評論