返回第四節

生產規模的收益問題前兩節，我們集中研究在總成本一定的條件下，各種投入要素怎樣結合才是最佳的問題。與此密切聯系的另一個是：如果按比例地增加所有投入要素的使用量（相應地總成本也按比例增加）將如何影響總產

量，這就是生產規模收益的問題。第一頁，共四十六頁。返回一、規模收益的三種類型當所有要素的使用量都同比例增加，投入量的增加與產出的關系，不外乎三種可能情況。１、規模收益遞增。產出增長的比例大于投入增長的比例。或者說，所有投入要素的投入量都增加一倍時（或任何百分數），產量的增加超過一倍（或超過增加的百分數）。第二頁，共四十六頁。返回２、規模收益不變。產出增長的比例等于投入增長的比例。３、規模收益遞減。產出增長的比例小于投入增長的比例。規模收益先遞增，然后遞減的現象帶有普遍意義。其原理與投入要素的收益遞減率十分相似。第三頁，共四十六頁。返回對于一個生產體系來說，隨著生產規模的不斷擴大，在生產過程中可以使用受過專門訓練的工人從事專項工作，并在專業分工的基礎上加強協作。同時，又可以采用高效能的大型機器，這樣會使規模收益率遞增。但是，如果生產規模的擴大超過了一定限度，不僅限制了從專業化協作方面帶來的好處，而且由此產生的協調問題也會導致成本的大大提高。只要協調費用大于專業化協作帶來的經濟效果，規模收益率就會開始變為遞減。第四頁，共四十六頁。返回二、影響規模收益的因素１、促使規模收益遞增的因素工人專業化水平的提高；采用先進的設備和技術；其它因素。如大規模生產便于實行聯合化和多種經營，便于實行大量銷售和大量采購原材料，等等。第五頁，共四十六頁。返回２、促使規模收益不變的因素分工過細，導致工作單調，影響積極性；設備的利用受到技術水平的限制。３、促使規模收益遞減的因素管理和協調問題。中間環節越多，官僚主義越嚴重，會大大降低管理效率，從而導致規模收益遞減。第六頁，共四十六頁。返回三、規模收益類型的判定我們可以用生產函數的代數式來判定該生產函數規模收益的類型。設：Ｑ＝ｆ(Ｘ，Ｙ，Ｚ)令所有的投入要素的使用量都按因子ｋ的比例增加，即所有投入要素的使用量都乘以常數ｋ(即都增加k倍)，則：ｈＱ＝ｆ(ｋＸ，ｋＹ，ｋＺ)第七頁，共四十六頁。返回ｈ：因每個投入要素的使用量增加k倍而導致產量增加的倍數。根據ｈ和ｋ值的大小即可判定該生產函數規模收益類型（三種關系）。１、ｈ＞ｋ，表明該生產函數為規模收益遞增；

２、ｈ＝ｋ，表明該生產函數為規模收益不變；３

ｈ＜ｋ，表明該生產函數為規模收益遞減。第八頁，共四十六頁。返回n例１、設：Ｑ＝Ｘ0.4Ｙ0.2Ｚ0.8n如果所有投入要素都增加ｋ倍（ｋ＞１），那么ｈＱ＝(ｋＸ)0.4(ｋＹ)0.2(ｋＺ)0.8＝ｋ1.4Ｘ0.4Ｙ0.2Ｚ0.8＝ｋ1.4Ｑ在這里，ｈ＝ｋ1.4，所以，ｈ一定大于ｋ（假定nnnnｋ＞１），

說明這一生產函數的規模收益是遞增的。第九頁，共四十六頁。返回n例２、設：Ｑ＝２Ｘ＋３Ｙ＋４ＺnｈＱ＝２(ｋＸ)＋３(ｋＹ)＋４(ｋＺ)＝ｋ(２Ｘ＋３Ｙ＋４Ｚ)＝ｋＱｈ＝ｋ，規模收益不變。nnn第十頁，共四十六頁。返回n例３、設nnｈ＝k2/3，ｈ必小于ｋ，生產規模收益遞減。第十一頁，共四十六頁。返回根據以上分析，可以得出判定某生產函數規模收益的類型的一般方法如下：在有的生產函數中，如果把所有投入要素都乘以常數ｋ，可以把ｋ作為公因子分解出來，那么，這種生產函數就稱均勻生產函數（或稱齊次生產函數）。凡屬均勻生產函數，都有可能分辯其規模收益的類型。第十二頁，共四十六頁。返回方法是把所有的投入要素都乘以ｋ，然后把ｋ作為公因子分解出來，得：ｈＱ＝ｋｎｆ(Ｘ，Ｙ，Ｚ)其中，ｎ這個指數可以用來判定規模收益的類型。ｎ＞１，說明規模收益遞增。

ｎ＝１，說明規模收益不變。

ｎ＜１，說明規模收益遞減。第十三頁，共四十六頁。返回本章小結本章主要介紹了生產論有關知識。生產函數告訴我們：產出量取決于各種投入量以及他們之間的配合方式。這樣，生產函數可以幫助我們思考有關生產方面的問題。例如，生產函數可以提醒我們，要想降低成本，尋求最優的生產要素組合是一個有效的途徑。第十四頁，共四十六頁。返回此外，當我們考慮一家企業、一個地區和國家的經濟發展時，生產函數的概念可以使我們注意該企業具備的人力、設備和資源以及它們之間的配合方式是否完善。這種有效的思路不僅適用于企業，也適用于地區和國家的經濟發展。第十五頁，共四十六頁。返回本章作業（教材153頁第9題）9、①Q=L2/3K1/3，MP

=2/3

L-2/3K1/3，MP

=1/3

L2/3K-2/3，L

K根據MPX/w=MPY/r得：2/3

L-2/3K1/3/2=1/3

L2/3K-2/3/1整理得：K=L又因

2L＋K=3000①②聯立求解①、②式得：L=1000，K=1000Q=L2/3K1/3=（1000）2/3（1000）1/3=1000第十六頁，共四十六頁。返回③②

K=LL2/3K1/3=800④聯立求解③、④式得：L=800，K=800C=2×800＋1×800=2400第十七頁，共四十六頁。返回n補充作業nn

1、假定某企業的生產函數為：Ｑ＝10Ｌ0.5Ｋ0.5其中，勞力（L）的價格為50元，資本（K）的價格為80元。n（1）如果企業希望生產400個單位的產品，應投入L和K各多少才能使成本最低？此時成本是多少？n（2）如果企業打算在勞力和資本上總共投入6000元，它在K和L上各應投入多少才能使產量最大？最大產量是多少？第十八頁，共四十六頁。返回n2、假定某大型多種經營的企業，有三種主要產品（x，y，z），已知這三種產品的生產函數分別為：nnn這里，Q為特定時期內的產量；L為投入的勞力數；K為投入的資本數；M為投入的管理人員數。n試問：這三種產品的規模收益各屬于什么類型？第十九頁，共四十六頁。返回解：（1）

∵Ｑ＝10Ｌ0.5Ｋ0.5

①∴

ＭＰｌ＝5Ｌ-0.5Ｋ0.5，ＭＰｋ＝5Ｌ0.5Ｋ-0.5Ｐ

＝50元, Ｐ

＝80元ｌ

ｋ根據多種投入要素最優組合條件得：5Ｌ-0.5Ｋ0.5

／50＝5Ｌ0.5Ｋ-0.5/80即（1/100）×（Ｋ/Ｌ）＝（1/256）×（Ｌ/Ｋ）②聯立求解①、②式，得：Ｌ＝50.60,

Ｋ＝31.60Ｃ＝50×50.60＋80×31.62＝5059.60第二十頁，共四十六頁。返回（2）聯立求解

50Ｌ＋80Ｋ＝6000

③（1/100）×（Ｋ/Ｌ）＝（1/256）×（Ｌ/Ｋ）

④即

Ｌ＋1.6Ｋ＝120

⑤Ｌ2／Ｋ2＝2.56

⑥解得:Ｋ＝37.5Ｌ＝60Ｑ＝10×60

0.5×37.5

0.5＝474第二十一頁，共四十六頁。返回n

2、ｘn

（1）Ｑ

＝1.6Ｌ0.4Ｋ0.4Ｍ0.1nｈＱ

＝1.6（ｋＬ）0.4（ｋＫ）0.4（ｋＭ）0.1＝ｋ0.9Ｑｘ

Xn

ｈ＝ｋ0.9

,ｎ＝

0.9<1,規模收益遞減。n

（2）nnn

ｈ＝ｋ2，ｎ＝2>1，規模收益遞增。n

（3）ＱＺ＝10Ｌ＋7Ｋ＋Ｍn

ｈＱ

＝10（ｋＬ）＋7（ｋＫ）＋（ｋＭ）＝ｋＱＺ

Ｚn

ｈ＝ｋ，ｎ＝1，規模收益不變。第二十二頁，共四十六頁。鞏固練習一、判斷邊際產量遞減規律和規模收益原理的前提條件都是技術水平一定。

（

）（

√

）當其他生產要素不變時，一種生產要素投入量越多，產量越高。

（

）（

×

）同一平面上，可以有三條等產量線。

（

）（

×

）返回第二十三頁，共四十六頁。返回4．邊際產量遞減規律和規模收益原理所研究的是同一個問題，其結論也相同。

（

）（

×

）在農業生產中，土地越密植越好，施肥越多越好。（

）（

×

）邊際產量曲線與平均產量曲線相交于平均產量曲線的最高點。

（

）（

√

）第二十四頁，共四十六頁。返回生產一定量產品時，投入的要素的配合比例既可以變化，又可以固定。

（

）（

√）一條等產量線的上部表示產量大于該等產量線的下部表示的產量。

（

）（

×）第二十五頁，共四十六頁。返回二、選擇經濟學中，短期是指

（

D

）。一年或一年以內的時期在這時期內所有投入量都是可變的在這時期內所有投入量都是不可變的在這時期內，至少有一種投入量是固定的，也至少有一種投入量是可變的（

D

）第二十六頁，共四十六頁。返回可變投入量增加一個單位所引起的總產量的變動量稱為（

）。平均產量邊際產量平均可變產量總產量（

B

）第二十七頁，共四十六頁。返回3．當雇傭第7個工人，每周產量從100單位增加到110單位；當雇傭第8個工人時，每周產量從110單位增加到118單位，這種情況（

）。A．規模收益遞減B．邊際成本遞減

C．邊際收益遞減

D．勞動密集型生產（

C

）第二十八頁，共四十六頁。返回4．邊際產量遞減規律所研究的問題是（

）各種生產要素同時變動對產量的影響。兩種生產要素同時變動對產量的影響。其他生產要素不變，一種生產要素變動時對產量的影響。一種生產要素不變，其他生產要素變動是對產量的影響。（

C

）第二十九頁，共四十六頁。返回5．當生產函數Q=f

(

L,K

)

的APL為遞減時，則MPL（）。A．遞減且為正

B．遞減且為負

C．為零D．上述情況都可能（

D

）第三十頁，共四十六頁。返回6．當勞動（L）的總產量下降時（

）A.

AP是遞減的B.

AP為零C.

MP為零D.

MP為負（

D

）第三十一頁，共四十六頁。返回7．當邊際產量大于平均產量時（

A）平均產量遞增平均產量遞減平均產量不變

D

.

邊際產量遞增（

A）第三十二頁，共四十六頁。返回8．如果連續地增加某種生產要素，在總產量達到最大時，邊際產量曲線（d

）與縱軸相交經過原點與平均產量曲線相交與橫軸相交（

D

）第三十三頁，共四十六頁。返回9．等產量曲線是指在這條曲線上的各點代表（

）生產同等產量投入要素的各種組合比例是相同的。生產同等產量投入要素的價格是不變的。不管投入各種要素量如何，產量總是相等的。D

.

投入要素的各種組合所能生產的產量都是相等的。（

D

）第三十四頁，共四十六頁。返回10．等成本線平行向右移動表明（

B）Ａ.

產量提高了。B.

成本增加了。.

生產要素的價格按相同比例提高了。.

生產要素的價格按不同比例提高了。（

B

）第三十五頁，共四十六頁。返回11．規模收益遞減是在下述情況下發生的（

B）A.

連續地投入某種生產要素而保持其他生產要素不變。按比例地連續增加各種生產要素。不按比例地連續增加各種生產要素。上述都不正確。（

BB）第三十六頁，共四十六頁。返回12．根據等產量線與等成本線相結合分析，兩種生產要素的最優組合是（

B）.

等產量線與等成本線相交之點。.

等產量線與等成本線相切之點。.

離原點最遠的等產量線上的任一點。.

離原點最近的等產量線上的任一點。（

BB）第三十七頁，共四十六頁。返回三、計算1．已知某廠商的短期生產函數為Q=21L+9L2

- L3，求：（1）總產量TP

的最大值；L平均產量APL的最大值：邊際產量MPL的最大值；證明APL達到最大值時,APL=MPL第三十八頁，共四十六頁。返回[解]根據TPL=21L

+

9L2

-

L3可得:AP

=21

+

9L

–

L2LMPL=21

+

18L

-

3L2(1)

邊際產量為零時,總產量最大即

21

+

18L

-

3L2

=

03L2

-

18L

-

21

=

0

(3L+

3)(L-7)=0L=

7

(L=-1不合題意)代入TP

=21L

+

9L2

-

L3L=245(總產量TPL的最大值)第三十九頁，共四十六頁。返回(2)同樣,對于APL=21

+

9L

–

L2d（APL）/dL=9

-

2L令：

d（APL）/dL=0即：9

-

2L=0L=4.5(L=4.5也可用APL=

MPL,即：21

+9L

–

L2=

21+18L

-

3L2求得)代入APL=21

+

9L

– L2

=

41.25(平均產量APL的最大值)第四十頁，共四十六頁。返回(3)

同樣,對于MPL

=

21

+

18L

-

3L2d（MPL）/dL

=

18

-

6L令：d（MPL）/dL=0即：18

–

6L

=

0L=3代入MP

=21

+

18L

–

3

L2L=48(邊際產量MPL的最大值)第四十一頁，共四十六頁。返回(4)

前已求得

L=4.5時,平均產量APL的達最大值,AP

=21

+

9L

– L2

=

41.25L而L=4.5時,MP

=

21+

18L

-

3L2L∴

APL=MPL=

41.25第四十二頁，共四十六頁。返回已知生產函數Q=L2/3K1/3證明:該生產規模報酬不變；受報酬遞減規律支配。證明：（1）Q=f（L,K)=L2/3K1/3則f（λL,λK