貴州省遵義市中考數學模擬試卷

（含答案）

（時間120分鐘滿分：150分）

一、選擇題（本題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給

出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）

1.（3分）4的平方根是（）

A.2B.±2C.-2D.4

2.（3分）如圖所示的正三棱柱，它的主視圖、俯視圖、左視圖的順

3.（3分）關于x的不等式組的解集中至少有5個整數解,

則整數a的最小值是（）

A.3B.2C.1D.

4.（3分）如圖，在AABC中，D、E分別是AB、AC上的點，點F在

BC的延長線上,DE〃BC,若NA=48°,N1=54°,則N2的度數是（）

A.102°B.54°C.48°D.78°

5.（3分）一件服裝標價200元，若以6折銷售，仍可獲利20%,則

這件服裝的進價是（）

A.100元B.105元C.108元D.118元

6.（3分）為了了解某校九年級學生的體能情況，隨機抽查了其中50

名學生，測試1分鐘仰臥起坐的成績（次數），進行整理后繪制成如

圖所示的頻數分布直方圖（注：15?20包括15,不包括20,以下同），

請根據統計圖計算成績在20?30次的頻率是（）

01520253035次數

A.0.4B.0.5C.0.6D.0.7

7.（3分）關于x的一元二次方程（a-1）x2-2x+3=0有實數根，則

整數a的最大值是（）

A.2B.1C.0D.-1

8.（3分）下列函數中，當x>0時,y值隨x值的增大而減小的是（）

A.y=xB.y=2x-1C.y=—D.y=x'

X

9.（3分）一個等腰三角形的兩邊長分別為2和5,則它的周長為（）

A.7B.9C.12D.9或12

10.（3分）已知AABC的三邊長分別為4、4、6,在AABC所在平面

內畫一條直線，將AABC分割成兩個三角形，使其中的一個是等腰三

角形，則這樣的直線最多可畫（）條.

A.3B.4C.5D.6

11.（3分）如圖，。0是AABC的外接圓，BC=2,ZBAC=30°,則劣

弧前的長等于（）

M英

3

2

12.（3分）如圖，垂直于x軸的直線AB分別與拋物線C1：y=x（x

2

1。）和拋物線G：y/心。）父于A,B兩點，過點A作CD〃x

軸分別與y軸和拋物線C2交于點C,D,過點B作EF〃x軸分別與-y

C

軸和拋物線G交于點E,F,則嚴■的值為（）

'△EAD

二、填空題（本題共6小題，每小題4分，共24分）

13.（4分）因式分解：2x2-18=.

14.（4分）隨著“一帶一路”建設的不斷發展，我國已與多個國家

建立了經貿合作關系.去年中哈鐵路（中國至哈薩克斯坦）運輸量達

8200000噸，將8200000用科學記數法表示為.

15.（4分）直角三角形紙片的兩直角邊長分別為6,8,現將AABC

如圖那樣折疊，使點A與點B重合，折痕為DE,則tanZCBE的值

是

16.(4分)如圖，在四邊形ABCD中，ZA=90°,AD=4,連接BD,BD

±CD,ZADB=ZC.若P是BC邊上一動點，則DP長的最小值為.

17.(4分)如圖，AB是。0的弦，AB=5,點C是。。上的一個動點,

且NACB=45°,若點M、N分別是AB、AC的中點，則MN長的最大值

是.

18.(4分)在平面直角坐標系中，點P(x,y)經過某種變換后得到

點P'(-y+1,x+2),我們把點P'(-y+1,x+2)叫做點P(x,y)

的終結點.已知點P的終結點為Pz,點Pz的終結點為P3,點P3的終

結點為R,這樣依次得到P、Pz、P3、P4、…P八…，若點P的坐標為

(2,0),則點P2。*的坐標為.

三、(本大題共2小題，每小題8分，滿分16分.)

19.解方程：x(x+2)=0.

20.已知△如夕在平面直角坐標系中的位置如圖所示.請解答以下問

題:

（1）按要求作圖：先將繞原點。逆時針旋轉90°得△044,

再以原點。為位似中心，將△勿山在原點異側按位似比2：1進行

放大得到區；

（2）直接寫出點4的坐標，點4的坐標.

X

四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分.）

21.某地區2020年投入教育經費2500萬元，2022年投入教育經費

3025萬元，求2020年至2022年該地區投入教育經費的年平均增長

率.

22.為了估計河的寬度，勘測人員在河的對岸選定一個目標點4在

近岸分別取點從D、E、C,使點/、B、〃在一條直線上，且相，龍，

點/、C、E也在一條直線上，魚DE〃BC.經測量及=24米，BD=\2

米，班'=40米，求河的寬度4?為多少米？

五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分.）

23.如圖，。。中弦/方與必交于"點.

（1）求證：D出MC=BM?MA；

（2）若/〃=60°,。。的半徑為2,求弦的長.

24.在平面直角坐標系王行中，已知拋物線y=*-4x+2勿-1的頂點

為C,圖象與x軸交于4、〃兩點（點/在點少的左側）.

（1）求勿的取值范圍；

（2）當勿取最大整數時，求的面積.

六、（本題滿分12分）

25.在一個不透明的盒子里，裝有四個分別標有數字1,2,3,4的

小球，他們的形狀、大小、質地等完全相同.小蘭先從盒子里隨機取

出一個小球，記下數字為筋放回盒子，搖勻后，再由小田隨機取出

一個小球，記下數字為y

（1）用列表法或畫樹狀圖法表示出（x,y）的所有可能出現的結

果；

（2）求小蘭、小田各取一次小球所確定的點（x,y）落在反比例

函數y=@的圖象上的頻率；

X

（3）求小蘭、小田各取一次小球所確定的數笛y滿足的概

X

率.

七、(本題滿分12分)

26.如圖，的直角頂點尸在第四象限，頂點從〃分別落在

反比例函數y=k圖象的兩支上，且以_Lx軸于點C,RLLy軸于點〃

X

相分別與X軸，y軸相交于點尸和反已知點少的坐標為(1,3).

(1)填空：k=；

(2)證明：CD〃AB；

(3)當四邊形/坑力的面積和△產切的面積相等時，求點尸的坐標.

八、(本題滿分14分)

27.如圖1,四邊形45切中，ABLBC,AD〃BC,點P為DC上一點,

且AP=AB,分別過點A和點C作直線彼的垂線，垂足為點E和點F.

(1)證明：AABEs4BCF；

(2)若囂=總,求黑的值;

(3)如圖2,若AB=BC,設N的尸的平分線4G交直線勿于G.當

CF=\,界=1時，求線段4G的長.

1V/

圖2

答案

一、選擇題（本題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給

出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）

1.（3分）4的平方根是（）

A.2B.±2C.-2D.4

【解答】解：4的平方根是±2.

故選：B.

2.（3分）如圖所示的正三棱柱，它的主視圖、俯視圖、左視圖的順

【解答】解：主視圖是三角形，俯視圖是兩個矩形，左視圖是一個矩

形,

故選：D.

3.（3分）關于x的不等式組I；：：2。的解集中至少有5個整數解,

[2x+3a>0

則整數a的最小值是（）

A.3B.2C.1D.|

【解答】解：］晨f:②，

解①得xWa,

解②得x>-1a.

則不等式組的解集是-1a<x^a.

?.?不等式至少有5個整數解，則a+意>4,

解得a>g.

a的最小值是2.

故選：B.

4.（3分）如圖，在AABC中，D、E分別是AB、AC上的點，點F在

BC的延長線上,DE〃BC,若NA=48°,N1=54°,則N2的度數是（）

A.102°B.54°C.48°D.78°

【解答】解：?.,/口￡（；是4ADE的外角,ZA=48°,Zl=54°,

ZDEC=ZA+Z1=48°+54°=102°,

VDE/7BC,

.*.Z2=ZDEC=102°.

故選：A.

5.（3分）一件服裝標價200元，若以6折銷售，仍可獲利20%,則

這件服裝的進價是（）

A.100元B.105元C.108元D.118元

【解答】解：設這件服裝的進價為x元，依題，意得：

（1+20%）x=200X60%,

解得：x=100,

則這件服裝的進價是100元.

故選：A.

6.（3分）為了了解某校九年級學生的體能情況，隨機抽查了其中50

名學生，測試1分鐘仰臥起坐的成績（次數），進行整理后繪制成如

圖所示的頻數分布直方圖（注：15?20包括15,不包括20,以下同），

請根據統計圖計算成績在20?30次的頻率是（）

【解答】解:（15+20）+（5+10+15+20）=0.7,

故選：D.

7.（3分）關于x的一元二次方程（a-1）x2-2x+3=0有實數根，則

整數a的最大值是（）

A.2B.1C.0D.-1

【解答】解：根據題意得：△=?4-12（a-1）20,且a-IWO,

解得：aWl,

則整數a的最大值為0.

故選：C.

8.（3分）下列函數中，當x>0時,y值隨x值的增大而減小的是（）

A.y=xB.y=2x-1C.y=§D.y=x2

【解答】解：A、y=x,y隨x的增大而增大，故A選項錯誤；

B、y=2x-1,y隨x的增大而增大，故B選項錯誤;

C、y=L,當x>0時-，y值隨x值的增大而減小，此C選項正確；

X

D、y=x2,當x>0時，y值隨x值的增大而增大，此D選項錯誤.

故選：C.

9.（3分）一個等腰三角形的兩邊長分別為2和5,則它的周長為（）

A.?7B.9C.12D.9或12

【解答】解：當腰為5時,周長=5+5+2=12；

當腰長為2時，根據三角形三邊關系可知此情況不成立；

根據三角形三邊關系可知：等腰三角形的腰長只能為5,這個三角形

的周長是12.

故選：C.

10.（3分）已知AABC的三邊長分別為4、4、6,在AABC所在平面

內畫一條直線，將AABC分割成兩個三角形，使其中的一個是等腰三

角形，則這樣的直線最多可畫（）條.

A.3B.4C.5D.6

【解答】解：如圖所示：

B工”臥C

當AC=CD,AB=BG,AF=CF,AE=BE時,都能得到符合題意的等腰三角

形（AD,AE,AF,AG分別為分割線）.

故選：B.

11.（3分）如圖，。。是aABC的外接圓，BC=2,ZBAC=30°,則劣

弧前的長等于（)

~3~

【解答】解：如圖，連接OB、0C,

VZBAC=30°，

.,.ZB0C=2ZBAC=60°，

又OB=OC,

/.AOBC是等邊三角形，

/.BC=0B=0C=2,

.,.劣弧前的長為：筆產'=等

louo

故選：A.

2

12.（3分）如圖，垂直于x軸的直線AB分別與拋物線C1：y=x（x

2

20）和拋物線C：y=—（x20）交于A,B兩點，過點A作CD〃x

24

軸分別與y軸和拋物線C2交于點C,D,過點B作EF〃x軸分別與y

C

軸和拋物線G交于點E,F,則嚴?的值為（）

bAEAD

4

A.返B.返C.；D.5

6446

【解答】解：設點A、B橫坐標為a,則點A縱坐標為a?,點B的縱

坐標為《，

4

,.，BE〃x軸，

2

???點F縱坐標為歪，

4

???點F是拋物線y=x2上的點，

點F橫坐標為x=

?.,CD〃x軸，.,.點D縱坐標為a?,

?.?點D是拋物線y=g上的點，

/.點D橫坐標為x=V4y=2a,

.\AD=a,BF=ga,CE=4a,0E=ia2,

244

SBF，QE

?|ji||AOFB_2-_1X

??、SAEAD%D-CE836’

故選：D.

二、填空題(本題共6小題，每小題4分，共24分)

13.(4分)因式分解：2x2-18=2(x+3)(x-3)

【解答】解：2x2-18=2(x2-9)=2(x+3)(x-3),

故答案為：2(x+3)(x-3).

14.（4分■）隨著“一帶一路”建設的不斷發展，我國已與多個國家

建立了經貿合作關系.去年中哈鐵路（中國至哈薩克斯坦）運輸量達

8200000噸，將8200000用科學記數法表示為8.ZXIO，.

【解答】解：將8200000用科學記數法表示為8.2X106.

故答案為：8.2X106.

15.（4分）直角三角形紙片的兩直角邊長分別為6,8,現將AABC

如圖那樣折疊，使點A與點B重合，折痕為DE,則tanNCBE的值是

【解答】解：根據題意，BE=AE.設BE=x,則CE=8-x.

在RtZ^BCE中，x2=（8-x）2+62,

解得x=^,故CE=8-普=孑，

.,.tan/CBE=*三.

CD24

故答案為：擊.

16.（4分）如圖，在四邊形ABCD中，ZA=90°,AD=4,連接BD,BD

±CD,ZADB=ZC.若P是BC邊上一動點，則DP長的最小值為4.

【解答】解：根據垂線段最短，當DP_LBC的時候，DP的長度最小,

VBD±CD,即NBDC=90°,又NA=90°,

.,.ZA=ZBDC,又NADB=NC,

.,.ZABD=ZCBD,又DA_LBA,BD±DC,

.?.AD=DP,又AD=4,

.\DP=4.

故答案為：4.

17.（4分）如圖，AB是。0的弦，AB=5,點C是。0上的一個動點,

且NACB=45°,若點M、N分別是AB、AC的中點，則MN長的最大值

是平.

-2-

於

【解答】解：如圖，???點M,N分別是AB,AC的中點，

.*.MN=yBC,

...當BC取得最大值時，MN就取得最大值，當BC是直徑時，BC最大，

連接B0并延長交。0于點C',連接AC',

VBC7是。。的直徑，

.,.ZBAC/=90°.

VZACB=45°,AB=5,

.,.ZAC/B=45°,

5_

‘BC'=^^="=5①

二?MN最大=挈.

故答案為：畢.

g)

18.(4分)在平面直角坐標系中，點P(x,y)經過某種變換后得到

點P'(-y+1,x+2),我們把點P'(-y+1,x+2)叫做點P(x,y)

的終結點.已知點P的終結點為Pz,點Pz的終結點為P3,點P3的終

結點為P4,這樣依次得到P、P2、P3、P.4、…P八…，若點Pl的坐標為

(2,0),則點P。"的坐標為(2,0).

【解答】解：Pi坐標為(2,0),則P2坐標為(1,4D,P3坐標為(-

3,3),P4坐標為(-2,-1),P5坐標為(2,0),

，Pn的坐標為(2,0),(1,4),(-3,3),(-2,-1)循環，

V2017=2016+l=4X504+11,

P2017坐標與Pi點重合1

故答案為(2,0).

三、(本大題共2小題，每小題8分，滿分16分.)

19.解方程：x(x+2)=0.

【分析】原方程轉化為x=0或戶2=0,然后解一次方程即可.

【解答】解：?.”=0或戶2=0,

??X\0,X2~~~2.

【點評】本題考查了解一元二次方程-因式分解法：先把方程右邊

變形為0,再把方程左邊分解為兩個一次式的乘積，這樣原方程轉

化為兩個一元一次方程，然后解一次方程即可得到一元二次方程的

解.

20.已知△小夕在平面直角坐標系中的位置如圖所示.請解答以下問

題：

（1）按要求作圖：先將繞原點。逆時針旋轉90°得△36,

再以原點。為位似中心，將△04〃在原點異側按位似比2：1進行

放大得到△力2區；

（2）直接寫出點4的坐標，點4的坐標.

->

X

【分析】（1）直接利用位似圖形的性質得出對應點位置進而得出

答案；

（2）利用（1）中所畫圖形進而得出答案.

【解答】解：（1）如圖所示：△如因，△勿2區，即為所求；

（2）點4的坐標為：（-1,3）,點4的坐標為：（2,-6）.

?'A

【點評】此題主要考查了位似變換以及旋轉變換，正確得出對應點

位置是解題關鍵.

四、(本大題共2小題，每小題8分，滿分16分.)

21.某地區2020年投入教育經費2500萬元，2022年投入教育經費

3025萬元，求2020年至2022年該地區投入教育經費的年平均增長

率.

【分析】一般用增長后的量=增長前的量又(1+增長率)，2021

年要投入教育經費是2500(1+x)萬元，在2021年的基礎上再增

長x,就是2022年的教育經費數額，即可列出方程求解.

【解答】解：設增長率為x,根據題意2021年為2500(1+x)萬元，

2022年為2500(1+x)2萬元.

則2500(1+x)2=3025,

解得x=0.1=10%,或-2.1(不合題意舍去).

答：這兩年投入教育經費的平均增長率為10%.

【點評】本題考查了一元二次方程中增長率的知識.增長前的量X

(1+年平均增長率)年數=增長后的量.

22.為了估計河的寬度，勘測人員在河的對岸選定一個目標點4,在

近岸分別取點反D、E、C,使點從B、〃在一條直線上，且相，

DE,點、A、C、后也在一條直線上，豆DE〃BC.經測量比1=24米,

物=12米，龐=40米，求河的寬度為多少米？

【分析】根據題意得出應，進而利用相似三角形的性質

得出答案.

【解答】解：設寬度然為x米，

,CDE//BC,

:.XABCsMADE,

.AB=BC

,,AD-DE，

又,：BC=24,劭=12,龐=40代入得

.X24

，#x+12-40,

解得x=18,

答：河的寬度為18米.

【點評】本題考查的是相似三角形在實際生活中的應用，根據題意

得出△［應是解答此題的關鍵.

五、(本大題共2小題，每小題10分，滿分20分.)

23.如圖，。。中弦45與w交于材點.

(1)求證：DM*MC=BM*MA^

(2)若N〃=60°,。。的半徑為2,求弦〃1的長.

D

B

【分析】(1)根據圓周角定理得到N〃=N⑸證明△為心

根據相似三角形的性質列出比例式，即可證明結論；

(2)連接如，0C,過。作于〃點，根據圓周角定理、垂

徑定理計算即可.

【解答】(1)證明：1《=京,

:./D=/B,又■：/DMA=/BMC,

:ZMAsXBMC,

.DM=MA

??麗―而‘

(2)連接力，OC,過。作MLa1于〃點，

VZZ?=60°,

.?.//%=120°,ZW=30°,AH=CH,

半徑為2,

AH=V3

'：AC=2AH,

：.AC=243.

D

B

一H~/C

【點評】本題考查的是相似三角形的判定和性質、圓周角定理、垂

徑定理，掌握圓周角定理、相似三角形的判定定理和性質定理是解

題的關鍵.

24.在平面直角坐標系王行中，已知拋物線y=*-4x+2勿-1的頂點

為C,圖象與x軸交于4、〃兩點（點/在點少的左側）.

（1）求勿的取值范圍；

（2）當勿取最大整數時，求的面積.

【分析】（1）根據拋物線與x軸有兩個交點，得到△>（）,由此求

得力的取值范圍.

（2）利用（1）中勿的取值范圍確定勿=2,然后根據拋物線解析

式求得點兒〃的坐標，利用三角形的面積公式解答即可.

【解答】解：（1）I?拋物線y=*一4戶2/-1與x軸有兩個交點，

令y=0.

-4x+2勿-1=0.

\?與x軸有兩個交點，

???方程有兩個不等的實數根.

...△>0.即4=（-4）2-4?（2/-1）>0,

/./z?<2.5.

（2）,勿V2.5,且加取最大整數,

二.勿=2.

當勿=2時，拋物線y=x-4x+2%-\—x-4x+3=（x-2）'-1.

.?.C坐標為（2,-1）.

令y=0,得*-4犬+3=0,解得由=1,至=3.

.?.拋物線與x軸兩個交點的坐標為4（1,0）,B（3,0）,

/.△/打。的面積為1-|-ll-（3-l）=l.

【點評】考查了拋物線與x軸的交點坐標，二次函數圖象上點的坐

標特征，二次函數圖象與系數的關系等知識點，解題時，注意二次

函數與一元二次方程間的轉化關系.

六、（本題滿分12分）

25.在一個不透明的盒子里，裝有四個分別標有數字1,2,3,4的

小球，他們的形狀、大小、質地等完全相同.小蘭先從盒子里隨機取

出一個小球，記下數字為片,放回盒子，搖勻后，再由小田隨機取出

一個小球，記下數字為y

（1）用列表法或畫樹狀圖法表示出（x,y）的所有可能出現的結

果；

（2）求小蘭、小田各取一次小球所確定的點（x,y）落在反比例

函數y=旦的圖象上的頻率；

X

（3）求小蘭、小田各取一次小球所確定的數笛y滿足的概

X

率.

【分析】（1）列表得出所有等可能的情況數即可;

(2)找出點(x,y)落在反比例函數尸反的圖象上的情況數，即

X

可求出所求的概率；

(3)找出所確定的數x,y滿足的情況數，即可求出所求的

X

概率.

【解答】解：(1)列表如下：

1234

1(1,1)(2,1)(3,1)(4,1)

2(1,2)(2,2)(3,2)(4,2)

3(1,3)(2,3)(3,3)(4,3)

4(1,4)(2,4)(3,4)(4,4)

所有等可能的結果有16種，分別為(1,1)；(1,2)；(1,3)；

(1,4)；(2,1)；(2,2)；(2,3)；(2,4)；(3,1)；

(3,2)；(3,3)；(3,4)；(4,1)；(4,2)；(4,3)；

(4,4)；

(2)其中點(％y)落在反比例函數的圖象上的情況有：(2,

X

3)；(3,2)共2種，

則〃(點(%y)落在反比例函數尸鳥的圖象上)

x168

(3)所確定的數必y滿足曠＜@的情況有：(1,1)；(1,2)；

X

(1,3)；(1,4)；(2,1)；(2,2)；(3,1)；(4,1)

共8種,

則夕(所確定的數x,y滿足=2=4.

x162

【點評】此題考查了列表法與樹狀圖法，以及反比例函數圖象上點

的坐標特征，用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比.

七、（本題滿分12分）

26.如圖，RtZVl"的直角頂點尸在第四象限，頂點4方分別落在

反比例函數y=K圖象的兩支上，且必_Lx軸于點。，為_Ly軸于點〃

X

團分別與X軸，y軸相交于點尸和反已知點〃的坐標為（1,3）.

（1）填空：k=3；

（2）證明：CD//AB-,

（3）當四邊形/及7的面積和△戶力的面積相等時，求點〃的坐標.

【分析】（1）由點〃的坐標，利用反比例函數圖象上點的坐標特

征可求出4值；

（2）設/點坐標為（a,3）,則〃點坐標為（0,，P點坐標

aa

為（1,-）,。點坐標為（1,0）,進而可得出PB,PC,PA,PD

a

的長度，由四條線段的長度可得出瞽是，結合NQNF可得出4

PBPA

PDCsMPAB,由相似三角形的性質可得出N67片N4再利用“同

位角相等，兩直線平行”可證出CD//AB-,

（3）由四邊形ABCD的面積和△PCD的面積相等可得出SNAB=28尸如

利用三角形的面積公式可得出關于a的方程，解之取其負值，再將

其代入戶點的坐標中即可求出結論.

【解答】（1）解：???〃點（1,3）在反比例函數y=k的圖象，

X

.*.^=1X3=3.

故答案為：3.

（2）證明：?.?反比例函數解析式為y=2

X

.??設/點坐標為（a,-）.

a

?.?以_Lx軸于點C,為，y軸于點D,

〃點坐標為（0,③），尸點坐標為（1,上），。點坐標為（1,0）,

aa

：.PB=3-PC=-B4=l-a,PD=1,

aa

3

.PC_^7_1PD_1

.而=Q31-a'PA=l-a，

3—

a

.PCPD

,,PB^PA,

又二/P=4P,

:.MPDCsMPAB,

：./CDP=/A,

CD//AB.

（3）解：?.?四邊形4K7?的面積和的面積相等，

??S^PAB-2SRPCD，

：Ax（3--）X（1-a）=2X^X1X（-3），

/aZa

整理得：（a-1）2=2,

解得：&=1-M，a2—1+V2（舍去）,

二.P點坐標為（1,-372-3）.

【點評】本題考查了反比例