第1講巧數圖形錯綜復雜，所以準確地數出其中包含的某種圖形的個數，可以培養我們認真，仔細，做事耐心有條理的好習慣。要想有條理、不重復、不遺漏地數出所要圖形的個數，最常用的方法就是分類數。例1數出以下圖中共有多少條線段。分析與解：1.我們可以按照線段的左端點的位置分為A，B，C三類。如以下圖所示，以A為左端點的線段有______條，以B為左端點的線段有________條，以C為左端點的線段有_______條。所以共有_________＝6(條)。2.我們也可以按照一條線段是由幾條小線段構成的來分類。如以下圖所示，AB，BC，CD是最根本的小線段，由一條線段構成的線段有_______條，由兩條小線段構成的線段有_______條，由三條小線段構成的線段有________條。所以，共有_____________＝6(條)。由例1看出，數圖形的分類方法可以不同，關鍵是分類要科學，所分的類型要包含所有的情況，并且相互不重疊，這樣才能做到不重復、不遺漏。例2以下各圖形中，三角形的個數各是多少？分析與解：因為底邊上的任何一條線段都對應一個三角形(以頂點及這條線段所以各圖中最大的三角形的底邊所包含的線段的條數就是三角形的總個數。由前面數線段的方法知，圖(1)中有三角形1＋2＝3(個)。圖(2)中有三角形________(個)。圖(3)中有三角形_________(個)。圖(4)中有三角形_______________＝15(個)。圖(5)中有三角形______________=21(個)。例3以下圖形中各有多少個三角形？分析與解：(1)只需分別求出以AB，ED為底邊的三角形中各有多少個三角形。以AB為底邊的三角形ABC中，有三角1＋2＋3＝6(個)。以ED為底邊的三角形CDE中，有三角形___________(個)。所以共有三角形___________________(個)。這是以底邊為標準來分類計算的方法。它的好處是可以借助“求底邊線段數〞而得出三角形的個數。我們也可以以小塊個數作為分類的標準來計算：圖中共有6個小塊。由1個小塊組成的三角形有3個；由2個小塊組成的三角形有5個；由3個小塊組成的三角形有1個；由4個小塊組成的三角形有________個；由6個小塊組成的三角形有_________個。所以，共有三角形3＋5＋1＋2＋1＝12(個)。(2)如果以底邊來分類計算，各種情況較復雜，因此我們采用以“小塊個數〞為分類標準來計算：由1個小塊組成的三角形有4個；由2個小塊組成的三角形有______個；由4個小塊組成的三角形有_______個；由6個小塊組成的三角形有________個。所以，共有三角形___________________＝15(個)。例4右圖中有多少個三角形？解：假設每一個最小三角形的邊長為1。按邊的長度來分類計算三角形的個數。邊長為1的三角形，從上到下一層一層地數，有1＋3＋5＋7=16(個)；邊長為2的三角形(由________個小三角形組成)(注意，有一個尖朝下的三角形)有______________7(個)；邊長為3的三角形有___________(個)；邊長為4的三角形有__________個。所以，共有三角形16＋7＋3＋1＝27(個)。例5數出下頁左上圖中銳角的個數。分析與解：在圖中加一條虛線，如下頁右上圖。容易發現，所要數的每個角都對應一個三角形(這個角與它所截的虛線段構成的三角形)，這就回到例2，從而回到例1的問題，即所求銳角的個數，就等于從O點引出的6條射線將虛線截得的線段的條數。虛線上線段的條數有________________________例6在以下圖中，包含“*〞號的長方形和正方形共有多少個？解：按包含的小塊分類計數(如何數一定數量的長方形小塊有多少？有規那么嗎？)包含1小塊的有1個；包含2小塊的有___個；包含3小塊的有4個；包含4小塊的有____個；包含5小塊的有2個；包含6小塊的有___個；包含8小塊的有4個；包含9小塊的有____個；包含10小塊的有____個；包含12小塊的有4個；包含15小塊的有___個。所以共有1＋4＋4＋7＋2＋6＋4＋3＋2＋4＋2=______(個)。練習1.以下圖形中各有多少條線段？2.以下圖形中各有多少個三角形？3.以下圖形中，各有多少個小于180°的角？