廣東省江門市2022年中考模擬考試卷

一.選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）

1.（3分）-2021的倒數是（）

A.2021B.-5―C.-2021D.-----5—

20212021

2.（3分）如圖所示的幾何體的從左面看到的圖形為（）

言

正面

A.----------B.C.__________

D.--------------

3.（3分）據統計，某城市去年接待旅游人數約為89000000人,89000000這個數據用科

學記數法表示為（）

A.8.9x106B.8.9x105C.8.9X1o7D.8.9X108

4.（3分）在平面直角坐標系中，點A1,2)與點B(3,")關于y軸對稱，則()

A./n=3,n=2B.m=-2,n—3C.tn2，〃=3D.加=一2，n~~2

5.（3分）下列運算正確的是（）

A.a2?a3=a6B.(a~b)2=a2-b2

C.Ct?）3=*D.5a2-3a=2a

6.（3分）如圖，四邊形ABC。是菱形，E、方分別是BC、CO兩邊上的點，不能保證△48E

和△4。尸一定全等的條件是（）

C

A./BAF=NDAEB.EC=FCC.AE=AFD.BE=DF

7.（3分）給出一組數據：3,2,5,3,7：,5,3,7,這組數據的中位數是()

A.3B.4C.5D.7

8.3（分）分式方程的解是（)

x+5x-2

A.x=9B.x=7C.x=5D.x=-1

9.（3分）我國古代數學名著《孫子算經》中記載了一道題，大意是：有一100匹馬恰好拉了

100片瓦，已知1匹大馬能拉3片瓦，3匹小馬能拉1片瓦，問有多少匹大馬、多少匹小

馬？若設大馬有x匹，小馬有y匹，那么可列方程組為（）

Jx+y=100Jx+y=100

A-l3x+3y=100B'lx+3y=100

C.產」。。D.|安。。

\3x+y=1003x+^y=100

10.（3分）如圖，已知點。是正六邊形ABCDE尸的中心，扇形AOE的面積是12兀，則該正

六邊形的邊長是（）

二、填空題（共7小題，滿分28分，每小題4分）

2.,2

11.（4分）如果那么代數式（且上一-29?，一的值是.

aa-b

12.（4分）在一個不透明的布袋中裝有52個白球和若干個黑球，除顏色外其他都相同，小

強每次摸出一個球記錄下顏色后并放回，通過多次試驗后發現，摸到黑球的頻率穩定在

0.2左右，則布袋中黑球的個數可能有.

13.（4分）《孫子算經》中有一道題：“今有木，不知長短，引繩度之，余繩四尺五寸；屈

繩量之，不足一尺，木長幾何？”譯文大致是：“用一根繩子去量一根木條，繩子剩余4.5

尺；將繩子對折再量木條，木條剩余1尺，問木條長多少尺？”如果設木條長x尺，繩

子長了尺，可列方程組為.

14.（4分）在△ABC中，D,E分別是48、AC的中點，若△AOE面積為」，貝U四邊形O8CE

4

的面積為________

15.（4分）如圖，小楊將一個三角板放在。。上，使三角板的一直角邊經過圓心O,測得

AC=5cm,AB^3cm,則的半徑長為.

16.（4分）對于坐標平面內的點，先將該點向右平移1個單位，再向上平移2個單位，這

種點的運動稱為點的斜平移，如點P（2,3）經I次斜平移后的點的坐標為（3,5）.已

知點A的坐標為（1,0）.如圖，點M是直線/上的一點，點A關于點M的對稱點為點

8,點B關于直線/的對稱點為點C.若點8由點A經〃次斜平移后得到，且點C的坐

標為（7,6）,則點B的坐標為及〃的值為.

17.（4分）己知：ABAC.

（1）如圖，在平面內任取一點O;

（2）以點。為圓心，OA為半徑作圓，交射線于點。，交射線AC于點E；

（3）連接。E,過點。作線段。E的垂線交。。于點尸；

（4）連接AP,OP和PE.

根據以上作圖過程及所作圖形，下列四個結論中：

①△4OE是OO的內接三角形；

（DAD=DP=ra；

③DE=2PE；

?AP平分NBAC.

所有正確結論的序號是.

三.解答題一（共3小題，滿分18分，每小題6分）

2

18.(6分)計算：-23--3)2-22XA-8.5]+(-A)

42

19.（2分）如圖，在每個小正方形的邊長均為1的方格紙中，有線段AB,點4、8都在小

正方形的頂點上.

（1）以A3為一邊畫△A8C（點C在小正方形的頂點上），使得tan/ABC=2,且△ABC

2

的面積為9；

（2）在（1）的條件下，以AC為一邊作RtAACZM點D在小正方形的頂點上），使得NAOC

=90°,且AACC的周長為5+3旄；

（3）在（2）的條件下，請直接寫出四邊形ABC。的面積.

20.（6分）一個不透明的口袋中放有6個涂有紅、黑、白三種顏色的小球（除顏色外其余

都相同）,其中紅球個數比黑球個數多2個，從口袋中隨機取出一個球是白球的概率為工.

3

（1）求紅球的個數；

（2）如下表,不同顏色小球分別標上數字則6個球上面數字的眾數是—；

中位數是—；取走一個紅球后，剩下球上數字的中位數是；

球種類紅球黑球白球

標注數字123

（3）從口袋中隨機取出二個球不放回，之后又隨機取出二個球，用列表法或畫樹狀圖的

方法，求兩次都取出紅球的概率.

四.解答題二（共3小題，滿分24分，每小題8分）

21.（8分）數學活動課上，老師和學生一起去測量學校升旗臺上旗桿AB的高度.如圖，老

師測得升旗臺前斜坡AC的坡度為1：10（即AE：CE=1：10）,學生小明站在離升旗臺

水平距離為35m（即C￡=35/n）處的C點,測得旗桿頂端B的仰角a=30。，已知小明身

高8=1.6〃?，求旗桿A8的高度.（參考數據：tan求30.58,結果保留整數）

22.（8分）某電信公司推出20M寬帶業務，第一天辦理“包一年”業務的有10個顧客，“包

兩年”的有5個顧客，共收費20500元；第二天辦理“包一年”業務的有15個顧客，“包兩

年”的有10個顧客，共收費35500元.

（1）請求出辦理“包一年”、"包兩年''這兩種業務分別應交的費用；

（2）電信公司平時的手機收費標準是：主叫300分鐘以內.每分鐘0.2元；超過300分

鐘.超過的時間每分鐘0.1元.

為業務發展需要，電信公司推出20M寬帶和手機的捆綁禮包業務，內容如下：

禮包內容手機主叫超使用時間

過300分鐘

費用

20M寬帶免費手機每月最低消費99元（每月免費0.2元/分鐘24個月

主叫時長300分鐘）

小方要在該公司辦理20例寬帶兩年的業務，假設他使用該公司的手機，每月主叫時間一

樣，且手機在使用過程中再無其他費用產生，請你說明選擇哪種方案更合算.

23.(8分)如圖，在四邊形ABCQ中，ZBAC=90°,點E是8c的中點，A￡>〃BC,AE//

DC,EFLCD于點F.

(1)求證：四邊形AECO是菱形；

(2)若48=3,BC=5,求EF的長.

五.解答題三(共2小題，滿分20分，每小題10分)

24.(10分)已知：MN為。。的直徑，OE為00的半徑，AB、C”是。。的兩條弦，AB±OE

于點力，CH1.MN于點、K,連接HN、HE,HE與MN交于■點、P.

(1)如圖1,若AB與CH交于點F,求證：NHFB=2NEHN；

(2)如圖2,連接ME、OA,04與ME交于點。，若OAJ_ME,/E0N=4NCHN,求

證：MP=AB；

(3)如圖3,在(2)的條件下，連接OC、BC、AH,OC與EH交于點G,AH與MN

交于點R,連接RG,若HK：ME=2：3,BC=?,求RG的長.

25.(10分)如圖，在平面直角坐標系中，拋物線yM’M+fec+B(疔0)與x軸交于點A(-

1,0)、B(3,0),與y軸交于點C,點P是第一象限內拋物線上的動點.

(1)求拋物線的解析式；

(2)連接與。尸，交于點￡>,求當墳的值最大時點尸的坐標；

0D

(3)點尸與點C關于拋物線的對稱軸成軸對稱，當點尸的縱坐標為2時，過點P作直

線「。〃》軸，點M為直線PQ上的一個動點，過點”作軸于點M在線段ON

上任取一點K,當有且只有一個點K滿足/FKM=135。時，請直接寫出此時線段ON的

參考答案

1.【答案】D

【解析】-2021的倒數是：

2021

故選：D.

2.【答案】D

【解析】從這個幾何體的左面看，所得到的圖形是長方形，能看到的輪廓線用實線表示,

看不見的輪廓線用虛線表示，

因此，選項。的圖形，符合題意，

故選：D.

3.【答案】C

【解析】89000000這個數據用科學記數法表示為8.9X107.

故選：C.

4.【答案】D

【解析】???點力(w-1,2)與點B(3,")關于y軸對稱，

??m-1~~—3,〃=2,

解得：-2,

故選：D.

5.【答案】C

【解析】A、〃2也3=/，故本選項不合題意；

222

B、(tz-b)=a-2ab+bf故本選項不合題意；

C、(〃2)3=〃2*3="6,故本選項符合題意；

D、5a2與-3〃不是同類項，所以不能合并，故本選項不合題意；

故選：C.

6.【答案】C

【解析】A.；四邊形4BCD是菱形，

：.AB=AD,NB=ND,

；NBAF=NDAE,

：.ZBAE=ZCAF,

：./\ABE^/\ADF(A4S),

故選項A不符合題意；

8」.?四邊形ABC。是菱形，

：.AB=AD,NB=ND,BC=BD,

,:EC=FC,

：.BE=DF,

：./\ABE^^\ADF(SAS),

故選項B不符合題意；

C..：四邊形A8C￡>是菱形，

：.AB=AD,NB=ND,

\"AE=AF,

...△ABE和AAOF只滿足兩邊和一邊的對角相等，兩個三角形不一定全等,

故選項C符合題意；

四邊形ABCQ是菱形，

：.AB=AD,NB=ND,

又；BE=DE,

：./\ABE^^\ADF(SAS'),

故選項。不符合題意.

故選：C.

7.【答案】B

【解析】這組數據按從小到大的順序排列為：2,3,3,3,5,5,7,7,

則中位數為:(3+5)+2=4.

故選:B.

8.【答案】A

【解析】去分母得：2(x-2)=x+5,

去括號得：2x_4=x+5>

解得:x=9,

經檢驗x=9是分式方程的解.

故選：A.

9.【答案】D

【解析】設大馬有x匹，小馬有y匹，山題意得:

x+y=100

<1J

3xfy=100

o

故選：D.

10.【答案】A

【解析】連接OF,

設。。的半徑為七

O是正六邊形ABCDEF的中心，

,ZAOF=—=60°,

6

NAOE=120。，

'：OA=OF,

.?.△OAF是等邊三角形，

：.AF=OA^R,

:扇形AOE的面積是12兀，

.?120"2=⑵,

二?？2=36,

：.AF=R=6,

正六邊形的邊長是6,

故選：A.

11.【答案】2

［解析］原式=a'b2-2ab

aa-b

（a-b產.a

aa-b

=a-b,

當a-b=2時，原式=2.

12.【答案】13

【解析】設袋中有黑球x個，

由題意得：，一=0.2,

52+x

解得：x=13,

經檢驗x=13是原方程的解，

則布袋中黑球的個數可能有13個.

y-x=4.5

13.【答案】《y.

-=x-l

,y-x=4.5

【解析】根據題意得：V；

IT-1

14.【答案】3.

4

【解析】VD,E分別是A8、AC的中點，

DE為三角形ABC的中位線，

J.DE//BC,OE=/BC，

AAADE^AABC,相似比為1,

2

則S"/）￡:S/^ABC=1：4,

又△ADE面積為工，

4

**?SA4BC=1?

，四邊形DBCE的面積=S》BC-%WE=1--=—，

44

15.【答案】3.4cm.

【解析】連接8C,作OHLBC于H,

則CH=BH,

在RtaACB中，BC=^AC2+AB2=734-

:.CH=LBC=^^,

22

'：ZOCH=ZBCA,

.,.RtACOW^RtACBA,

16.【答案】（5,8）、4.

【解析】連接CM,

由中心對稱可知：AM=BM,

由軸對稱可知：MB=MC,

：.AM=CM^BM,

：.ZMAC=ZACM,ZMBC=NMCB,

VZMAC+ZACM+ZMBC+ZMCB=180°,

-8=90°,

：.^ABC是直角三角形.

延長BC交x軸于點E,過點C作CFLAE于點F,

VA(1,0),C(7,6),

：.AF=CF^6,

.?.△ACF是等腰直角三角形，

VZACE=90°,/.ZAEC=45°,

???E點坐標為(13,0),

設直線BE的解析式為y^kx+b,

?.?點C,￡在直線上，

f13k+b=0

I7k+b=6

解得付T

lb=13

，y=-x+13,

?.?點8由點A經〃次斜平移得到，

：?點B(n+1,2M),

由2n=-n-\,解得”=4,

：.B(5,8).

故答案為：(5,8)、4.

17.【答案】①④

【解析】根據作圖過程可知：①△AOE是。。的內接三角形,

所以①正確；

②俞金命=自，

所以②錯誤；

③DE于2PE,

所以③錯誤；

@VDP=PE,

：.ZDAP^ZEAP,

平分NBAC.

所以④正確.

故答案為①④.

18.【答案】見解析

【解析】-3-(-3)2-22義工-8.5]+(-上)2

42

=-8-[9-4XA-8.5]x4............................2分

4

=-8-[9-1-8.5]X4

=-8-（-0.5）x4............................4分

=-8+2

=-6...................................................6分

19.【答案】見解析

【解析】(1)由圖可知，

tanZAJ5C=—,△ABC的面積=2X6X3=9；............................2分

22

(2)如圖，由勾股定理可知,

40=132+〈2=5,AD—yJ2^+12=A/5,DC=q42+22=2旄，

則NAOC=90。，△4C￡>的周長=5+3遙：...........................4分

(3)四邊形ABCD的面積=△ABC的面積+△ACD的面積

=9+—X2A/5=14.

D

20.【答案】見解析

【解析】(1)設黑球為x個，則紅球為(x+2)個，白球個數為6-(x-x-2)=4-2x

(個)，

由題意得：生2紅=工，

63

解得：x=I,

則x+2=3,4-2x=2,

即紅球的個數為3個；............................1分

(2)?.?不同顏色小球分別標上數字力”、“2”、“3”,紅球有3個，

則6個球上面數字的眾數是1；.........................2分

排序為1,I,1,2,3,3,則中位數為上2=旦；............................3分

22

取走一個紅球后，剩下球上數字的中位數是2；.........................4分

故答案為：1,1,2；

2

(3)紅、黑、白三種顏色的小球分別記為力“、“2”、“3”,

畫樹狀圖如下圖：

開始

111233

112331123311233111331112311123

共有30個等可能的結果，兩次都取出紅球的結果有6個，

???兩次都取出紅球的概率為&=上.............................6分

305

21.【答案】見解析

【解析】作OGJ_AE于G,則NBZ）G=a,

則四邊形。CEG為矩形..............................2分

：.DG=CE^35m,EG=DC=1.6/n

在直角三角形BOG中，8G=￡>G?xtana=35xO.58=2O.3，”，

AB￡=20.3+1.6=21.9m...............................................4分

?.?斜坡AC的坡比為〃c=l：10,CE=35m,............................................5分

，EA=35x工=3.5,........................................................6分

10

：.AB=BE-AE=21.9-3.5=18/n.............................................................7分

答：旗桿AB的高度為18〃?............................................................8分

22.【答案】見解析

【解析】（1）設辦理“包一年”業務應交x元，辦理“包兩年”業務應交y元,

10x+5y=20500

依題意，得:.2分

15x+10y=35500,

解得:x=1100

y=1900

答：辦理"包一年''業務應交1100元，辦理"包兩年''業務應交1900

元.3分

（2）設小方每月主叫時間為5分鐘（"?為整數，不為整數的按照進一法取整）.

①當0<E、300時，選擇平時的手機收費標準2年所需費用為1900+12x2x0.2〃?=

(4.8，〃+1900)元,

選擇寬帶和手機的捆綁禮包業務2年所需費用為12x2x99=2376元.

』,

令4.8m+l900V2376,解得:mV99

6

令4.8〃?+1900=2376,解得:/?I=99—,

6

令4.8，〃+1900>2376,解得：，">991.

???"?為正整數(利用進一法取整)，

，當，於99時，選擇平時的手機收費標準劃算：當99〈，區30()時，選擇寬帶和手機的捆

綁禮包業務劃算；...........................5分

②當，”>300時，選擇平時的手機收費標準2年所需費用為1900+12x2x[300x0.2+0.1(x

-300)]=(2.4x+2620)元，

選擇寬帶和手機的捆綁禮包業務2年所需費用為12x2x[99+0.2(x-300)]=(4.81+936)

元.

令2.4x+2620<4.8x+936,解得：x>701Z；

3

令2.4x+2620=4.8x+936,解得：x=7012；

3

令2.4x+2620>4.8x+936,解得：x<7012.

3

?.?小為正整數(利用進一法取整)，

...當300<mW701時，選擇寬帶和手機的捆綁禮包業務劃算；當膽>701時，選擇平時的

手機收費標準劃算..............................7分

綜上所述：當方99或,”>701時，選擇平時的手機收費標準劃算；當99〈壯701時，

選擇寬帶和手機的捆綁禮包業務劃算..............................8分

23.【答案】見解析

【解析】(1)證明：'：AD//BC,AE//DC,

四邊形4ECO是平行四邊形，

?.?/BAC=90°,E是8c的中點，

：.AE=CE=^BC,

2

二四邊形AEC。是菱形；............................3分

(2)解：過A作于點H,如圖所示：

VZBAC=90°,AB=3,BC=5,

.,MC=^BC2_AB2=^52_32=4,

S^ABC=—BC*AH=^AB'AC,

22

__AB,AC_3X4_12

BC55

:點￡是8c的中點，BC=5,四邊形AECD是菱形，

：.CD=CE=^~,

2

S0AECD=CE?AH=CD-EF,

：,EF=AH=^.

5

..............................................8分

24.【答案】見解析

【解析】(1)如圖1,??,A3,OE于點。，CH工MN于點、K

：.ZODB=ZOKC=90Q

,?ZODB+ZDFK+ZOKC+ZEON=360°

:?/DFK+NEON=180。

*：ZDFK+ZHFB=\S00

：.ZHFB=ZEON

V/EON=2/EHN

:.ZHFB=2ZEHN..............................................2分

(2)如圖2,連接OB,

V0A1ME,

JZAOM=ZAOE

u：ABLOE

：.ZAOE=/BOE

：.NAOM+NAOE=NAOE+NBOE,

即：ZMOE=ZAOB

：.ME=AB

■:NEON=4NCHN,ZEON=2ZEHN

：.ZEHN=2ZCHN

：.ZEHC=ZCHN

?：CHLMN

:./HPN=/HNM

■:NHPN=NEPM,ZHNM=HEM

：.4EPM=NHEM

：,MP=ME

：.MP=AB..............................................5分

(3)如圖3,連接3C,過點A作A幾L3C于R過點A作ALJ_MN于L連接AM,AC,

由(2)知：ZEHC=ZCHNfZAOM=ZAOE

:?/EOC=NCON

'/ZEOC+ZCON+ZAOM^-ZAOE=\SO°

：.ZAOE^ZEOC=90°fNAOM+NCON=90。

*：OAl.MEfCH.LMN

：.ZOQM=ZOKC=9009CK=HK,ME=2MQ,

：.4OM+NOMQ=90。

：.ZCON=ZOMQ

*：OC=OA

：,/\OCK^/\MOQ(A4S)

：.CK=OQ=HK

?:HK：ME=2：3,即：OQz2MQ=2：3

OQ：MQ=4：3

???設O0=4A,MQ=3k,

則°M=YOQ2+MQ2=4(4k)2+(3幻2=5匕AB=ME=6k

在RSOAC中，4。=標5版=底而后=5加上

V四邊形ABCH內接于。O,ZA//C=AZAOC=AX90°=45°,

22

,ZA5C=180°-ZA//C=180°-45°=135°,

/.ZABF=180°-ZABC=180°-135°=45°

.\AF=BF=A8?cosZABF=6Hcos45°=3y/2k

在RlZkAC/中，AF1+CF2=AC2

工（不符合題意，舍

Hp：(3V2k)2+(3>/2k+V2)2=(5V2k)2,解得：幻=1，k2=

7

去)

：.OQ=HK=A,MQ=OK=3,OM=ON=5

：.KN=KP=2,OP=ON-KN-KP=5-2-2=1,

在△HKR中，NHKR=90。,/RHK