2021屆人教A版（文科數學）數系的擴充與復數的引入單元

測試

1、已知i為虛數單位，若復數Z1=l-i,Z2=2+i,則zjz2=（）

A.3-iB.2-2iC.1+i

D.2+2i

2、

1+i

若i是虛數單位，則1的虛部為（）.

A.'B.1C.7D.T

3、

設復數z="，則復數z-l的模為（）

1—i

,25n，c5近

A?—B.4C.------

22

D.2

173

4、復數（二+二-的值是（）

22

A.-iB./C.-1D.1

5、

已知力=2-i,則復數z在復平面內對應的點的坐標是（）

A.（-1,-2）B.（-1,2）C.（1,-2）D.（1,2）

6、設復數z=」一+（4+2a—15）i為實數時，則實數a的值是（）.

。+5

A.3B.—5C.3,或-5D.—3,或5

7、在復平面內，復數z=i（l+2i）對應的點位于（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

7.

8、己知復數Zi=l+i,Z2=l+bi,i為虛數單位，若」■為純虛數，則實數b的值

Z2

是（）

A.1B.-1C.2D.-2

9、復數對應的點在（）

（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四

象限

10、已知i為虛數單位，復數z滿足（l+Gi『z=l-i3,貝恫為（）

11、計算：i(l+i)2=()

A.-2B.2C.2iD.-2i

12、設z=l+i(，是虛數單位)，則*+z2=()

z

A.-1—iB.-1+iC.\—iD.1+i

13、復數Z與點Z對應，Z1,Z2為兩個給定的復數，Z\*Z「,則|Z—Z||=|Z—Z2|

決定的z的軌跡是

6+7i

14、i是虛數單位，復數1+2「.

15、在復平面內，復數z=」一對應的點位于

3+i----------

=市+i

16、已知復數”(1一/講’Z是z的共輒復數，則z?三=.

17>實數m取什么值時，復平面內表示復數z=(>-8m+15)+(疝-5相-14)，的點

(1)位于第四象限？

(2)位于第一、三象限

(3)位于直線x-2y+16=0上？

18、計算：(5—6i)+(-2-i)-(3+4i)

19、已知復數4=l-i,z2=4+6i.

⑴求至;

Z]

⑵若復數z=l+bi(beR)滿足z+Z]為實數，求忖.

20、已知加eR,復數z=(加+5相+6)+(環一2團-15月

(1)若二對應的點在第一象限，求加的取值范圍.

(2)若z與復數(1+?)(—5一7。相等,求〃?的值；

z-a+1(aeR)

21、已知復數2+i

(I)若zeR,求復數z；

(II)若復數，在復平面內對應的點位于第一象限，求"的取值范圍.

22、在復數范圍內解方程憶「+(z+z)i=(i為虛數單位).

參考答案

1、答案A

2、答案B

1+i(l+i)(l+i)2i

1-i-(l-i)(l+i)-2-,虛部為1.

故選B.

名師點評：對于復數的四則運算，要切實掌握其運算技巧和常規思路，如

(a+bi)(c+di)=(ac-bd)+(ad+bc)i,(a,b,c,deR),其次要熟悉復數的相關基本概念，如復數

a+bi(a,b€R)的實部為a,虛部為b,模為+b2,對應點為(a,b),共輾復數為a-bi(a,beR)

3、答案C

試題分析：

4-5/(4-5ZY1+Z)4+4z-5z+59-z91.,71.

1-i(1-z-Xl+O1-(-1)-2-22"22'

半，故選C.

考查目的：1.復數的乘除運算；2.復數的模.

4、答案C

1V3

解法一:一?I-----J)■*=(cos600+isin60°)3=cosl80°+/sinl800=—1

22

__1V3.-------------1------\/3.,1Vs..3.—、3,—3,

解法二：一■H------1=_CO,CD=F-I,(?—I——■Z)=(-6?)=一(<W)=—1

5、答案A

由已知有2=芋=-1-2/.復數2在復平面內對應的點得坐標為(-1,-2).故選A.

6、答案A

7、答案B

8、答案B

Z,_==(1+，)(1-抗)=(1+3+(1叫i=\+b_+\-b_

i,因為至為純虛數,

初222

z21+bi(1+1+/?1+b1+bZ2

所以上乂=0,且上4WO,解得b=-l.

l+b21+b2

9、答案A

直接化簡復數，即可判斷對應的點位于第幾象限.復數，??(l-i)=l+i,實部和虛部都大

于0,

復數，對應的點位于第一象限.故選A.

考查目的：復數的幾何意義

10、答案C

1-i1+i

由題意得,V2故選c.

-2+273/V

考查目的：復數的運算.

11、答案A

12、答案D

根據題意，由于z=l+i,那么可知

2+(1+7)2=旨+2，=2x/+2i=l—'+2i=l+i、故可知答案為Q

考查目的：復數的運算

點評：主要是考查了復數的除法運算，以及四則法則的運用，屬于基礎題。

13、答案線段ZZ2的中垂線

14、答案4-i

分析：由題意結合復數的運算法則整理計算即可求得最終結果.

6+7i(6+7i)(l-2i)20-引

詳解：由復數的運算法則得：l+2「(l+2i)(l-2i)-5-'

名師點評：本題主要考查復數的運算法則及其應用，意在考查學生的轉化能力和計算求

解能力.

15、答案第四象限

Z=-!-=7~之「=』--!-i,所以對應的點為,為第四象限。

3+z(3+/)(3-z)1010<1010j

1

4-

16、答案

17、答案⑴則怕m-2y+16=0=>-2<<3"5V777V7

(2)(機2-8/n+15)(/7i2-5m-14)>0=(機一3)(機一5)(m+2)(〃z-7)>0

m<^2or3<m<5orm>l

(3)(府—8/n+15)—2(w?—5m—14^+16=0=>AW=1±2\/15

18、答案一11i

(5-6i)+(-2-i)一(3+4i)=(5—2—3)+(-6-1-4)i=-lli。

19、答案⑴-1+51(2)回=近

試題分析：(I)利用復數的除法法則進行求解；(2)先利用復數的加法法則得到z+z，

再利用復數的概念確定匕值，再利用模長公式進行求解.

試題⑴三="=(：+%l+：)=*=_i+5i

z,1-i(l-i)(l+i)2

(2)Vz=l+/ri(beR)

?*.z+Z]=2+(/?-l)i

,/Z+Z1為實數

1=0二。=1

z=1+i|z|=V2

20、答案(1)(YO,—3)U(5,+w)(2)m=-l

試題分析：(1)直接由實部與虛部大于0聯立不等式組求解；

(2)利用復數代數形式的乘除運算化簡(l+i)(-5-7。，再由復數相等的條件列方程組

求加值.

詳解

m2+5/77+6>0

(1)由題意得，〈,，解得利<-3或加>5.

m~-2m-15>0

m的取值范圍是(f,一3)U(5,~)；

(2)v(l+z)(-5-70=2-12z,且z與復數(l+i)(—5—7z)相等，

r2

m+5m+6=2L,

?,?'20is1解得加=-L

m-27?z-15=-12

名師點評

本題考查復數代數形式的乘除運算，考查復