第3章一元一次方程3.2.2一元一次方程的解法（一）

---移項第三單元1.理解移項的意義，掌握移項的方法.2.學會運用移項解形如“ax+b=cx+d”的一元一次方程.3.能夠抓住實際問題中的數量關系列一元一次方程解決實際問題.

(1)解：合并同類項，得

-5x=10系數化為1，得x=-2(2)解：合并同類項，得-y=5系數化為1，得y=-5

問題：把一些圖書分給某班學生閱讀，如果每人分3本，則剩余20本;如果每人分4本，則還缺25本.這個班有多少名學生？解：設這個班有x名學生.每人分3本，共分出____本，加上剩余的20本，這批書共____________本.每人分4本，需要______本，減去缺的25本，這批書共______________本.這批書的總數是一個定值，表示它的兩個式子應相等，即表示同一個量的兩個不同的式子相等.根據這一相等關系列方程得：這批書的總數有幾種表示法？它們之間有什么關系？本題哪個相等關系可作為列方程的依據呢？方程3x+20=4x-25的兩邊都有含x的項(3x與4x)和不含字母的常數項(20與-25)，怎樣才能使它向x=a(常數)的形式轉化呢？3x+20=4x-253x-4x+20=4x-4x-253x-4x=-25-203x-4x+20=-253x-4x+20-20=-25-20比較下面的兩個方程，你發現了什么？移項的定義一般地，把方程中的某些項改變符號后，從方程的一邊移到另一邊，這種變形叫做移項.注意：移項一定要變號移項的依據及注意事項移項實際上是利用等式的性質1.移項合并同類項系數化為1由上可知，這個班有45名學生.下面解方程中“移項”起了什么作用？移項合并同類項系數化為1通過移項，含未知數的項與常數項分別位于方程左右兩邊，使方程更接近于x=a的形式.解方程時經常要“合并同類項”和“移項”，前面提到的古老的代數書中的“對消”和“還原”，指的就是“合并同類項”和“移項”.早在一千多年前，數學家阿爾-花拉子米就已經對“合并同類項”和“移項”非常重視了.利用移項解一元一次方程重點

注意:改變了符號.

1.解方程5x-3=2x+2，移項正確的是()A.5x-2x=2+3B.5x+2x=2+3C.5x-2x=2-3D.5x+2x=2-32.若x的2倍與8的和等于6與x的2倍的差，則x=_____.3.當:x=_____時，2x-3與3x+1的值互為相反數.4.若單項式-2a3b2n-1與am-1b3n+2的和仍是單項式，則m+n=_____.A

1

解:(1)移項，得-3x+5x=6-4.合并同類項，得2x=2.系數化為1,得x=1.(2)移項,得2.5m+10m-6m=-21.5+15.合并同類項,得6.5m=-6.5.系數化為1,得m=-1.

根據“表示同一個量的兩個不同的式子相等”列方程解決問題重點例2.七年級(2)班全班同學去郊游，需要一定費用，如果每位同學付5元，那么還差5.6元；如果每位同學付5.5元，那么就多出10.4元.這個班有多少名同學?總費用是多少元?根據“表示同一個量的兩個不同的式子相等”列方程解決問題重點例2.七年級(2)班全班同學去郊游，需要一定費用，如果每位同學付5元，那么還差5.6元；如果每位同學付5.5元，那么就多出10.4元.這個班有多少名同學?總費用是多少元?解:設這個班有x名同學.根據題意,得5x+5.6=5.5x-10.4.移項,得5x-5.5x=-10.4-5.6.合并同類項,得-0.5x=-16.系數化為1,得x=32.所以5x+5.6=165.6.答:這個班有32名同學,總費用為165.6元.1.甲倉庫有200t煤，乙倉庫有80t煤，若甲倉庫每天運出15t煤，乙倉庫每天運進25t煤，則_____天后兩倉庫存煤量相等.2.《九章算術》中有一個“盈不足術”的問題，其大意是：若干人共同出資買羊，每人出5錢，則差45錢；每人出7錢，則差3錢.問:人數和羊價各是多少?3解:設人數為x.根據題意,有5x+45=7x+3.移項,得5x-7x=3-45.合并同類項,得-2x=-42.系數化為1,得x=21.所以5x+45=150.答:人數為21,羊價為150錢.利用一元一次方程解決數字問題重點例3.一個兩位數，個位上的數是十位上的數的2倍，如果把十位上的數與個位上的數交換位置，所得的新兩位數比原兩位數大27，求原兩位數的大小.分析:設原兩位數十位，上的數為x.相等關系:新兩位數=原兩位數+27.利用一元一次方程解決數字問題重點例3.一個兩位數，個位上的數是十位上的數的2倍，如果把十位上的數與個位上的數交換位置，所得的新兩位數比原兩位數大27，求原兩位數的大小.解:設原兩位數十位上的數為x，則個位上的數為2x.根據題意，得10×2x+x=10x+2x+27.移項，得20x+x-10x-2x=27.合并同類項，得9x=27.系數化為1，得x=3.所以2x=6.答:原兩位數為36.1.如圖，在編寫數學謎題時，“□”內要求填寫同一個數字，若設“□”內的數字為x.則列出的方程正確的是()A.3×2x+5=2xB.3×20x+5=10x×2C.3×20+x+5=20xD.3(20+x)+5=10x+22.有一個兩位數，個位上的數比十位上的數大4，且個位上的數與十位上的數的和比這個兩位數小9.求這個兩位數.解:設這個兩位數十位上的數為x，則個位上的數為x+4.根據題意，得x+4+x=10x+x+4-9，解得x=1.所以x+4=5.答:這個兩位數為15.D利用方程解決數字規律問題難點例4.在如圖的月歷表中，任意框出表中豎列上三個相鄰的數，這三個數的和可能是()A.28B.54C.65D.75月歷中數的關系:同一行中，相鄰兩數相差1；同一列中，相鄰兩數相差7.另外，月歷上的日期數最小為1，日期數的最大值(不超過31)與月份有關,且日期數都是正整數.解析：設三個數中中間的數為2x，則最小的數為x-7，最大的數為x+7，所以三個數的和為(x-7)+x+(x+7)=3x.故三個數的和是3的倍數.例4.在如圖的月歷表中，任意框出表中豎列上三個相鄰的數，這三個數的和可能是()A.28B.54C.65D.75B利用方程解決數字規律問題難點1.小明在某月的日歷上圈出了三個數a，b，c，并求出了它們的和為39，則這三個數在日歷中的排列位置不可能是()B2.如圖，規定：上方相鄰兩數之和等于這兩數下方箭頭共同指向的數.(1)用含有x的式子表示:m=_____，n=________；(2)若