2022年中考數學試題（福建寧德卷）（本試卷滿分150分，考試時間120分鐘）一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）1．2022的相反數是【】A．－2022B．2012C．－EQ\F(1,2022)D．EQ\F(1,2022)2．下列運算正確的是【】A．a3＋a2＝a5B．a3·a2＝a5C．a6÷a2＝a3D．(4a)2＝8a3．2022年倫敦奧運會體育場位于倫敦東部的斯特拉特福，因外形上闊下窄，又被稱為“倫敦碗”，預計可容納80000人．將80000用科學記數法表示為【】A．80×103B．×105C．8×104D．4．下列事件是必然事件的是【】A．從一副撲克牌中任意抽取一張牌，花色是紅桃B．擲一枚均勻的骰子，骰子停止轉動后6點朝上C．在同一年出生的367名學生中，至少有兩人的生日是同一天D．兩條線段可以組成一個三角形5．下列兩個電子數字成中心對稱的是【】6．二元一次方程組eq\b\lc\{(\a\al(x＋y＝3,2x－y＝6))的解是【】A．eq\b\lc\{(\a\al(x＝6,y＝－3))B．eq\b\lc\{(\a\al(x＝0,y＝3))C．eq\b\lc\{(\a\al(x＝2,y＝1))D．eq\b\lc\{(\a\al(x＝3,y＝0))7．已知正n邊形的一個內角為135o，則邊數n的值是【】A．6B．7C．8D．98．將一張正方形紙片按圖①、圖②所示的方式依次對折后，再沿圖③中的虛線裁剪，最后將圖④中的紙片打開鋪平，所得到的圖案是【】A．B．C．D．9．一次函數y1＝x＋4的圖象如圖所示，則一次函數y2＝－x＋b的圖象與y1＝x＋4的圖象的交點不可能在【】A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限10．如圖，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝3，點E、F、G、H分別在矩形ABCD的各邊上，EF∥HG，EH∥FG，則四邊形EFGH的周長是【】A．eq\r(10)B．eq\r(13)C．2eq\r(10)D．2eq\r(13)二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，滿分24分）11．因式分解：x2－4＝▲．12．如圖，直線a∥b，∠1＝60o，則∠2＝▲o．13．聯合國規定每年的5月31日為“世界無煙日”．為配合“小明和同學們到八個單位調查吸煙的人數，數據如下：3、1、3、0、3、2、1、2，則這組數據的眾數是▲．14．如圖，在菱形ABCD中，點E、F分別是BD、CD的中點，EF＝6cm，則AB＝▲cm．15．化簡：EQ\F(m,m－2)＋EQ\F(2,2－m)＝▲．16．一只昆蟲在如圖所示的樹枝上爬行，假定昆蟲在每個岔路口都會隨機地選擇一條路徑，則它停留在A葉面的概率是▲．17．五一節某超市稿促銷活動：①一次性購物不超過150元不享受優惠；②一次性購物超過150元但不超過500元一律九折；③一次性購物超過500元一律八折．王寧兩次購物分別付款120元、432元，若王寧一次性購買與上兩次相同的商品，則應付款▲元．18．如圖，點M是反比例函數y＝EQ\F(1,x)在第一象限內圖象上的點，作MB⊥x軸于點B．過點M的第一條直線交y軸于點A1，交反比例函數圖象于點C1，且A1C1＝EQ\F(1,2)A1M，△A1C1B的面積記為S1；過點M的第二條直線交y軸于點A2，交反比例函數圖象于點C2，且A2C2＝EQ\F(1,4)A2M，△A2C2B的面積記為S2；過點M的第三條直線交y軸于點A3，交反比例函數圖象于點C3，且A3C3＝EQ\F(1,8)A3M，△A3C3B的面積記為S3；依次類推…；則S1＋S2＋S3＋…＋S8＝▲．三、解答題（本大題共8小題，滿分86分）19．(1)計算：；(2)解不等式組：20．如圖，點E、F分別是AD上的兩點，AB∥CD，AB＝CD，AF＝DE．問：線段CE、BF有什么數量關系和位置關系？并加以證明．21．為配合“書香進校園”活動的開展，學校決定為各班級添置圖書柜．原計劃用4000元購買若干個書柜，由于市場價格變化，每個單價上漲20元，實際購買時多花了400元．求書柜原來的單價是多少元？22．2022年2月，國務院發布的新修訂的《環境空氣質量標準》中增加了的監測指標．“PM2.5”是指大氣中危害健康的直徑小于或等于微米的顆粒物．環境檢測中心今年在京津冀、長三角、珠三角等城市群以及直轄市和省會城市進行的監測．某日隨機抽取25個城市監測點的研究性數據，并繪制成統計表和扇形統計圖如下：類別組別的日平均濃度值（微克/立方米）頻數頻率A115～302230～453B345～60ab460～755C575～906cD690～1054合計以上分組均含最小值，不含最大值25根據圖表中提供的信息解答下列問題：(1)統計表中的a＝，b＝，c＝；(2)在扇形統計圖中，A類所對應的圓心角是度；(3)我國安全值的標準采用世界衛生組織(WHO)設定的最寬限值：日平均濃度小于75微克/立方米．請估計當日環保檢測中心在監測的100個城市中，日平均濃度值符合安全值的城市約有多少個？23．圖1是安裝在房間墻壁上的壁掛式空調，圖2是安裝該空調的側面示意圖，空調風葉AF是繞點A由上往下旋轉掃風的，安裝時要求：當風葉恰好吹到床的外邊沿，此時風葉與豎直線的夾角α為48°，空調底部BC垂直于墻面CD，AB=0.02米，BC=0.1米，床鋪長DE=空調底部位置距離床的高度CD是多少米？）（結果精確到0.1米24．如圖，AB是⊙O的直徑，過⊙O上的點C作它的切線交AB的延長線于點D，∠D＝30o．(1)求∠A的度數；(2)過點C作CF⊥AB于點E，交⊙O于點F，CF＝4eq\r(3)，求弧BC的長度(結果保留)．25．某數學興趣小組開展了一次活動，過程如下：如圖1，在等腰△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90o，小敏將一塊三角板中含45o角的頂點放在點A處，從AB邊開始繞點A順時針旋轉一個角，其中三角板斜邊所在的直線交直線BC于點D，直角邊所在的直線交直線BC于點E．(1)小敏在線段BC上取一點M，連接AM，旋轉中發現：若AD平分∠MAB，則AE也平分∠MAC．請你證明小敏發現的結論；(2)當0o＜≤45o時，小敏在旋轉的過程中發現線段BD、CE、DE之間存在如下等量關系：BD2＋CE2＝DE2．同組的小穎和小亮隨后想出了兩種不同的方法進行解決：小穎的方法：將△ABD沿AD所在的直線對折得到△ADF，連接EF(如圖2)；小亮的方法：將△ABD繞點A逆時針旋轉90o得到△ACG，連接EG(如圖3)．請你從中任選一種方法進行證明；(3)小敏繼續旋轉三角板，在探究中得出：當45o＜≤135o且≠90o時，等量關系BD2＋CE2＝DE2仍然成立．現請你繼續探究：當135o＜＜180o時(如圖4)，等量關系BD2＋CE2＝DE2是否仍然成立？若成立，給出證明：若不成立，說明理由．26．如圖，矩形OBCD的邊OD、OB分別在x軸正半軸和y軸負半軸上，且OD＝10，OB＝8．將矩形的邊BC繞點B逆時針旋轉，使點C恰好與x軸上的點A重合．(1)直接寫出點A、B的坐標：A(，)、B(，)；(2)若拋物線y＝－