2022屆新疆呼圖壁縣第一中學高三9月月考數學（理）試卷（解析版）一、選擇題（每題5分，共60分）1.已知集合A={x│x+2>0}，B={y│y2－2y－3≤0}，則A∩B=（）A.（1，3）B.[1，3）C.[1，3]D.（1，3]【答案】C【解析】A=所以A∩B=[1，3].故選D.2.命題“x∈R，都有ln(x2+1)>0”的否定為（）A.x∈R，都有ln(x2+1)≤0B.x0∈R，都有ln(x02+1)>0C.x∈R，都有ln(x2+1)<0D.x0∈R，都有ln(x02+1)≤0【答案】D【解析】全稱命題的否定為特稱，所以“x∈R，都有ln(x2+1)>0”的否定為x0∈R，都有ln(x02+1)≤0.故選D.3.判斷下列函數是同一函數的是（）A.y=xC.y=log2x2【答案】B【解析】A.y=x2B.yC.=log2x=x0定義域為（-∞,0)∪故選B.4.若i是虛數單位，則復數z=i2+A.?15B.【答案】D【解析】復數z=i2+故選D.5.要得到函數y=sinx的圖像，只需將函數y=sinA.向右平移π6個單位B.向右平移πC.向左平移π3個單位D.向左平移π【答案】C【解析】將函數y=sin(故選C.6.如圖，當輸入的x值為5時，則輸出的結果（）A.5B.4C.3D.2【答案】D【解析】輸入x=5，不滿足條件，有x=所以y=故選D.7.設f（x)=A.4B.－4C.D.?【答案】C【解析】f2ff故選C.點睛：分段函數求值的關鍵是將自變量代入相對應的區間，求復合函數的值時一般需要從內向外依次求值.8.函數f(xA.(1e,1)B.【答案】C【解析】試題分析：函數的定義域是，顯然與在上單調遞增，∴在上單調遞增，當時，，當時，，根據零點存在定理可知函數的零點在內，故選C.考點：1.函數的性質；2.函數的零點．9.已知a=A.203B.?103C.－【答案】B【解析】a=由ka+b與b解得k=故選B.10.已知m為一條直線，α，β為兩個不同的平面，則下列說法正確的是（）A.若m∥α，α∥β，則m∥βB.若m⊥α，α⊥β，則m⊥βC.若m∥α，α⊥β，則m⊥βD.若m⊥α，α∥β，則m⊥β【答案】D【解析】對于A,若m∥α,α∥β,則m∥β或m?β，不正確；對于B,∵α⊥β,∴設α∩β=a,在平面β內作直線b⊥a,則b⊥α,∵m⊥α,∴m∥b，若m?β,則m∥β,若m?β,也成立.∴m∥β或m?β，不正確；對于C,若m∥α,α⊥β,則則m∥β或m，β相交，不正確；對于D,若m⊥α,α∥β，利用平面與平面平行的性質，可得m⊥β，正確。故選：D.11.拋物線y=x2a的焦點坐標為（0，－1A.4B.－4C.D.?【答案】B【解析】拋物線y=x2a的標準方程為：由題意可知a4=?故選B.點睛：拋物線的焦點和準線：（1）y2=2px（2）x2=2py12.已知各項均為正的等比數列{an}中a1=2，a1，a2+4，a3成等差數列，則s6=（）A.728B.729C.730D.731【答案】A【解析】{an}中a1=2,a設等比數列的公比為q，則a1q2所以q=S6故選A.點睛：等比數列的基本量運算中要熟記公式：an=a二、填空（每小題5分，共20分）13.設實數x,y滿足x?y+【答案】?【解析】試題分析：畫出約束條件x?y+1≥0x+2y?考點：1.可行域的畫法；2.最優解的求法。14.（3+2x）6的展開式的第四項的系數是_____________________【答案】4320【解析】（3+2x）6的展開式的第四項為：T4系數為4320.15.已知函數f(x)=x2+【答案】0考點：導數的幾何意義.16.某小賣部銷售某品牌的飲料的零售價與銷量間的關系統計如下：x，y的關系符合回歸方程y=bx+a，其中b=－20，【答案】【解析】x=∴a=∴回歸直線方程為：y=利潤L=∴x=故答案為.點睛：求解回歸方程問題的三個易誤點：...............②回歸分析中易誤認為樣本數據必在回歸直線上，實質上回歸直線必過點（x，y③利用回歸方程分析問題時，所得的數據易誤認為準確值，而實質上是預測值(期望值)．三、解答題（本小題共70分，17—21題各12分，22題10分）17.已知函數f(（Ⅰ）求f(x)的最小正周期：（Ⅱ）求f(x)在區間[?【答案】（1）T=2π；（2）f(x)的最大值為6+2?【解析】試題分析：（1）利用T=（2）根據x的范圍求出x+π試題解析：（1）、T=（2）、由題意可知0≤x+π所以f(x)的最大值為6+218.甲、乙兩隊進行一場排球比賽．根據以往經驗，單局比賽甲隊勝乙隊的概率為，本場比賽采用五局三勝制，即先勝三局的隊獲勝，比賽結束．設各局比賽相互間沒有影響．令為本場比賽的局數．求的概率分布和數學期望．（精確到）【答案】見解析.【解析】解：ξ的所有取值為3,4,5……………2分P(ξ=3)=C3P(ξ=4)=C3P(ξ=5)=C4∴ξ的分布列為：ξ

3

4

5

P

∴Eξ=3×+4×+5×=++=………12分19.如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為矩形，PD垂直于底面ABCD，AD=PD，E分別為AP的中點．（Ⅰ）求證：DE垂直于平面PAB；（Ⅱ）設BC=2，AB=2，求平面EBD與平面ABD所成的二面角的大?。敬鸢浮浚?）見解析；（2）155【解析】試題分析：（1）易證得DE⊥AP及AB⊥DE，進而可證得DE垂直于平面PAB；（2）在面APD內，過E做EH⊥AD交AD于H，連接BH，∠EBH就是直線EB與平面ABD所成的角，進而可得解.試題解析：（1）∵PD垂直于底面ABCD∴AB⊥PD又∵底面ABCD為矩形∴AB⊥AD∴AB⊥APD∵DE?面APD∴AB⊥DE又∵E為AP的中點，AD=PD∴DE⊥AP∴DE垂直于平面PAB（2）在面APD內，過E做EH⊥AD交AD于H，連接BH，∠EBH就是直線EB與平面ABD所成的角∵BC=2，AB=2，AD=PD，E為AP的中點∴BE=5，EH=2∴sin∠EBH=1020.設橢圓C：x2a2（Ⅰ）求C的方程；（Ⅱ）求過點（3,0）且斜率為的直線被C所截線段的中點坐標【答案】（1）x225+y2【解析】試題分析：（1）∵橢圓經過點，∴b=4．由離心率即可得橢圓方程為：x225+試題解析：（1）∵橢圓經過點A，∴b=4．又∵離心率為，∴ca=3∴橢圓方程為：x2（2）依題意可得，直線方程為y=45(x設直線與橢圓的兩個交點坐標為(x1,y1),故所求中點坐標為(3考點：1．橢圓方程；2．弦中點問題．【一題多解】本題主要考查的是橢圓，屬于中檔題．本題的第（2）問是關于弦中點問題，可用點差法。設直線與橢圓的兩個交點坐標為(x1,y1),(x2,y2)，中點坐標為，則直線方程為y=421.設函數f（x）=ax2－lnx。（Ⅰ）當a=時，判斷f（x）的單調性；（Ⅱ）設f（x）≤x3+4x－lnx，在定義域內恒成立，求a的取值范圍?！敬鸢浮浚?）f（x）在0＜x≤1上，函數為減函數；在x＞1上，函數為增函數；；（2）a≤4.【解析】試題分析：（1）將條件帶入求導，得f'(（2）令H（x）=f（x）－(x3+4x－lnx)=－x3+x2－4x=x(－x2+ax－4)所以要使f（x）≤x3+4x－lnx，在定義域內恒成立，只需H（x）≤0，在定義域內恒成立，即x(－x2+ax－4)≤0在x＞0上恒成立，進而轉化為－x2+ax－4≤0在x＞0上恒成立，進而可得解.試題解析：（1）、當a=時，f（x）=x2－lnx，f'令導函數等于0，解得x=1或x=－1（舍），所以當f'(x)＞0時，所以f（x）在0＜x≤1上，函數為減函數；在x＞1上，函數為增函數。（2）令H（x）=f（x）－(x3+4x－lnx)=－x3+x2－4x=x(－x2+ax－4)所以要使f（x）≤x3+4x－lnx，在定義域內恒成立，只需H（x）≤0，在定義域內恒成立，即x(－x2+ax－4)≤0在x＞0上恒成立。由于x＞0，所以只要－x2+ax－4≤0在x＞0上恒成立所以應滿足△≤0或者△>022.已知曲線C：x29+（1）、寫出曲線C的參數方程和直線L的普通方程（2）、設直線L與曲線C交于A、B兩點，求AB的長度【答案】（1）曲線C的參數方程為x=3cosαy=4sin【解析】試題分析：（1）化簡橢圓的方程為參數方程，化簡直線的參數方程與普通方程即可．

（2）聯立直線與橢圓的方程，解出焦點坐標即可求距離.．試題解析：（1）、由題知曲線C的參數方程為x直線L的普通方程為2x+y－6=0（2）解：直線與曲線相交于A、B兩點，所以2x+y-所以x1=3，x2=1513，所以y1=0，y2=48所以A（3，0），B（1513，4813），故23.已知絕對值不等式：│x+1│+│x-1│>a2－5a+4（1）當a=0時，求x的范圍；（2）若對于任意的實數x以上不等式恒成立，求a的范圍【答案】（1）x＞2或x＜－2；（2）5?【解析】試題分析：（1）將條件帶入，零點分段去絕對值求解即可；（2）由│x+1│+│x-1│≥2，│x+1│+│x-1│>a2－5a+4恒成立，即2>a2－5a+4恒成立，進而求解即可.試題解析：（1）、當a=0時，原不等式變為：│x+1│+│