2022年吉林省長春市綠園區中考數學二模試卷

一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）

1.（3分）工的倒數是（）

3

N.&B.工C.§D.3

5335

2.（3分）根據國家統計局數據顯示，我國冰雪運動參與人數達到346000000人.數據346000000用科學記

數法表示為（）

A.0.346X109B.3.46X108C.346X106D.3.46X109

3.（3分）如圖所示的幾何體是由6個大小相同的小正方體組成，它的主視圖為（）

4.（3分）一元二次方程-3x-4=0的根的情況是（）

A.有一個實數根B.有兩個不相等的實數根

C.沒有實數根D.有兩個相等的實數根

5.（3分）如圖，一棵大樹被臺風攔腰刮斷，樹根A到刮斷點P的長度是4根，折斷部分PB與地面成40。

的夾角，那么原來樹的長度是（）

B.4+————米

sin40°

C.4+4sin400米D.4+4cot400米

6.（3分）如圖，AB是。。的直徑，點C在AB延長線上，C。與。。相切于點。，連接AQ,若NAC￡>=

20°,則NC4Z）的度數等于（）

A.20°B.25°C.35°D.45°

7.（3分）在△ABC中，AC=\,AB=M，BC=2,用無刻度的直尺和圓規在BC邊上找一點D,使

8.（3分）如圖，在平面直角坐標系中，矩形AO8C的邊OA,OB分別在y軸和x軸上，已知對角線OC=

5,tan/B0C=3.尸是8c邊上一點，過點尸的反比例函數），=區（A>0）的圖象與4c邊交于點E,

4x

若將沿EF翻折后，點C恰好落在。3上的點M處，則k的值為（）

A.2B.HC.3D.21

58

二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）

9.（3分）分解因式：4,/〃-4〃=.

10.（3分）若點P（3a-9,1-〃）在第三象限內，且a為整數，則a的值是

11.（3分）如圖，把三角尺的直角頂點放在直線6上，a//b,若Nl=42°,則N2=

b

12.（3分）如圖，若。。的半徑為9?，一淳=余，/APC=60°,NBCP=40°,則血的長為

13.（3分）如圖，在平面直角坐標系中，點A在第一象限，連結A。，過點A作ABLx軸于點B,AB=?,

0B=\,把△ABO繞點。逆時針旋轉120°后，得到△4810,則點Ai的坐標為.

14.（3分）如圖，拋物線3與x軸正半軸交于點A（3,0）.以OA為邊在x軸上方作正方形

2

OABC,延長CB交拋物線于點￡>,再以2。為邊向上作正方形BOEF,點E的坐標是.

三、解答題（本大題共10小題，共78分）

15.（6分）先化簡，再求值：（x+5）（x-1）+（x-2）2,其中x=愿.

16.（6分）現有三張不透明的牌，正面分別標有數字2、3、5,這三張牌除正面數字不同外其余均相同，

將三張牌背面朝上，洗勻后放在不透明的桌子上.甲從中隨機抽取一張牌，記錄數字后放回洗勻，乙再

隨機抽取一張.請用畫樹狀圖（或列表）的方法列出所有等可能的結果，并求兩人抽取數字之和是偶數

的概率.

17.（6分）某單位黨支部在“精準扶貧”活動中，給結對幫扶的貧困家庭贈送甲、乙兩種樹苗.已知每棵

乙種樹苗的價格比甲種樹苗的價格貴10元，用480元購買乙種樹苗的棵數恰好與用360元購買甲種樹苗

的棵數相同，求甲、乙兩種樹苗每棵的價格.

18.(7分)如圖，在四邊形ABCD中，已知8E平分/ABC,NAEB=NABE,BE的延長線交CZ)的延長

線于尸，/A=110°.

(1)求證：AD//BC；

(2)若/A￡>C=70°,求/F的度數.

19.(7分)某學校準備開展“陽光體育活動”，決定開設以下體育活動項目：足球、乒乓球、籃球和羽毛球,

要求每位學生必須且只能選擇一項，為了解選擇各種體育活動項目的學生人數，隨機抽取了部分學生進

行調查，并將獲得的數據進行整理，繪制出兩幅不完整的統計圖，請根據統計圖回答問題.

各項目人數扇形統計圖各項目人數條形統計圖

(1)這次活動一共調查了名學生;

(2)補全條形統計圖;

(3)在扇形統計圖中，選擇籃球項目的人數所在扇形的圓心角等于度；

(4)若該學校有3000人，請你估計該學校選擇足球項目的學生人數約是多少人.

20.(7分)圖①、圖②均是8X8的正方形網格，每個小正方形的邊長均為1,每個小正方形的頂點稱為格

點，△ABC的三個頂點均在格點上.

(1)只用無刻度的直尺，在圖①、圖②中分別畫一個△PBC,使點P在格點上，且

2

所畫的兩個三角形不全等，不要求寫出畫法.

(2)sinZBPC=.

L_

r-

u.

r

21.（8分）某太陽能熱水器水箱的最大水量為160升，在沒有放水的情況下勻速注水.已知水箱的蓄水量

y（升）與注水時間x（分）之間有如表對應關系.

x（分）04812

y（升）2060100140

（1）①建立平面直角坐標系，如圖，橫軸表示注水時間x,縱軸表示水箱的蓄水量y,描出以表格中數

據為坐標的各點.

②觀察上述各點的分布規律，判斷它們是否在同一條直線上，如果在同一條直線上，求出這條直線所對

應的函數表達式，如果不在同一條直線上，說明理由.

（2）應用上述發現的規律解決下列問題：

①注水時間達到9分鐘，水箱的蓄水量為多少升？

②按上述速度注滿水箱，需要多少分鐘？

1班

-'rrr

160-rIll

Frr

140rT-

—

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rrF

120lli

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100「一「一l

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80廠一廠一lli

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60「一「一ll1

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40I!

—

20

O246810121416分）

22.（9分）【感知】如圖①，RtaABC中，NC=90°,AC=2AB,易知N3=30°（不需要證明）.

2

【探究】如圖②，四邊形A3CQ是一張邊長為2的正方形紙片，E、b分別為A3、CQ的中點，沿過點。

的折痕將紙片翻折，使點A落在石尸上的點4處，折痕交AE于點G,求NADG的度數和4G的長.

【拓展】若矩形紙片ABCQ按如圖③所示的方式折疊，B、。兩點恰好重合于一點。（如圖④），若A8

=6,直接寫出Eb的長.

23.(10分)如圖，在矩形A2CQ中，AB=10,A￡>=4,點E為邊A3的中點.動點尸從點A出發，沿射

線AZ)以每秒1個單位長度的速度運動，當點P不與點A重合時，連結PE.作點A關于直線PE的對稱

點4,連結A7\A,E,設點戶的運動時間為f(f>0)秒.

(1)線段的長為.

(2)用含f的代數式表示線段。尸(￡>P>0)的長.

(3)當tan/A'E8=旦時，求f的值.

4

(4)當點A在矩形4BC。內部(不包括邊界)時，直接寫出f的取值范圍.

24.(12分)在平面直角坐標系中，己知某二次函數的圖象同時經過點A(0,3)、8(2加，3)、C(m,%+3).其

中，

(1)當m=1時.

①該二次函數的圖象的對稱軸是直線.

②求該二次函數的表達式.

(2)當|工刑刑時，若該二次函數的最大值為4,求加的值.

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