習題課——排列與組合的綜合應用4.排列、組合綜合問題的一般解法一般堅持先選后排的原則,即先選元素后排列,同時注意按元素性質分類或按事件的發生過程分類.5.解決受限制條件的排列、組合問題的一般策略(1)特殊元素優先安排的策略;(2)正難則反,等價轉化的策略;(3)相鄰問題,捆綁處理的策略;(4)不相鄰問題,插空處理的策略;(5)定序問題,除法處理的策略;(6)“小集團”排列問題,先整體后局部的策略;(7)平均分組問題,除法處理的策略;(8)構造模型的策略.做一做1

已知

=10,則n等于(

)

A.10 B.5 C.3 D.2∴n2-n-20=0.解得n=5或n=-4(舍去).故選B.答案：B答案：165做一做3

將4個顏色互不相同的球全部放入編號為1和2的兩個盒子里,使得放入每個盒子里球的個數不小于該盒子的編號,則不同的放球方法有

種.

答案：10做一做4

某電視臺連續播放5個廣告,其中有3個不同的商業廣告和2個不同的公益宣傳廣告,要求最后播放的必須是公益宣傳廣告,且2個公益宣傳廣告不能連續播放,則不同的播放方式有

種.

解析：先安排后2個,再安排前3個,由分步乘法計數原理知,共有

種不同的播放方式.答案：36探究一探究二探究三思維辨析探究一組合數的兩個性質

(3)由原方程及組合數性質可知3n+6=4n-2或3n+6=18-(4n-2),∴n=2或n=8.而當n=8時,3n+6=30>18,不符合組合數的定義,故舍去.因此n=2.探究一探究二探究三思維辨析探究一探究二探究三思維辨析探究二分組、分配問題

【例2】

導學號78430020將6本不同的書,分配給甲、乙、丙三人,求滿足下列條件的分配方法各有多少種?(1)甲一本,乙兩本,丙三本;(2)其中有一人一本,有一人兩本,有一人三本;(3)甲、乙、丙每人兩本;(4)分成三堆,每堆兩本.探究一探究二探究三思維辨析探究一探究二探究三思維辨析探究一探究二探究三思維辨析變式訓練2

有9本不同的課外書,分給甲、乙、丙三名同學,求在下列條件下,各有多少種不同的分法?

(1)甲得4本,乙得3本,丙得2本;(2)一人得4本,一人得3本,一人得2本;(3)甲、乙、丙各得3本.探究一探究二探究三思維辨析探究一探究二探究三思維辨析探究三排列、組合的綜合應用

【例3】

導學號784300213名男生和3名女生共6名同學站成一排,若男生甲不站兩端,3名女生中有且只有2名女生相鄰,則不同的排法有多少種?分析：分析排列、組合問題的關鍵是要遵循特殊元素優先考慮的原則.點擊下面頭像進入作者主頁下載本學期其它章節課件ppt步驟2.點擊作者頭像步驟1.鼠標翻到文庫搜索框探究一探究二探究三思維辨析探究一探究二探究三思維辨析探究一探究二探究三思維辨析變式訓練3

現安排甲、乙、丙、丁、戊5名同學參加某項服務活動,每人從事翻譯、導游、禮儀、司機四項工作之一,每項工作至少有一人參加.甲、乙不會開車但能從事其他三項工作,丙、丁、戊都能勝任四項工作,則不同安排方案的種數是(

)

A.152 B.126 C.90 D.54解析：按從事司機工作的人數進行分類.有1人從事司機工作,不同的安排方案有有2人從事司機工作,不同的安排方案有

.所以不同安排方案的種數是108+18=126.答案：B探究一探究二探究三思維辨析因重復計數或漏解而致錯典例有編號分別為1,2,3,4的4個盒子和4個小球,把小球全部放入盒子,恰有一個空盒,有多少種放法?探究一探究二探究三思維辨析錯因分析錯解一屬于遺漏計數問題.從4個小球中取出3個(不妨設為1號、2號、3號)放入3個盒中,則把4號小球放入3個盒中的一個時,只有1號和4號;2號和4號;3號和4號三種情況,漏掉了1號和2號;1號和3號;2號和3號的情況.錯解二屬于重復計數問題.若取出的3個小球為1號,2號,3號,則4號小球放入盒中時,其中一種方式為1,4

2

3;若取出的3個小球為2號,3號,4號,則1號小球放入盒中時,其中也有一種方式為2

3

1,4,故出現重復計數.探究一探究二探究三思維辨析變式訓練6名同學在畢業聚會活動中進行紀念品的交換,任意兩名同學之間最多交換一次,進行交換的兩名同學互贈一份紀念品.若6名同學之間共進行了13次交換,則收到4份紀念品的同學人數為(

)

A.1或3 B.1或4C.2或3 D.2或4探究一探究二探究三思維辨析解析：任意兩名同學之間交換紀念品,共需要交換

次,即每人收到5份紀念品.由題意知

-13=15-13=2,即少交換了2次.若這2次交換涉及同一個人,不妨設僅有甲與乙,丙沒交換紀念品,則收到4份紀念品的同學人數為2;若這2次交換不涉及同一個人,不妨設僅有甲與乙,丙與丁沒交換紀念品,則收到4份紀念品的同學人數為4.所以收到4份紀念品的同學人數為2或4.答案：D1234561.方程

的解為(

)A.4 B.14C.4或6 D.14或2解析：∵

,∴x=2x-4,解得x=4,或者14-x=2x-4,解得x=6.經檢驗x=4,x=6均符合題意,所以方程的解為4或6.答案：C1234562.某中學從4名男生和3名女生中推薦4人參加社會公益活動,若選出的4人中既有男生又有女生,則不同的選法共有(

)A.140種

B.120種C.35種

D.34種答案：D1234563.從0,1,2,3,4,5這六個數字中任取兩個奇數和兩個偶數,組成沒有重復數字的四位數的個數為(

)A.300 B.216C.180 D.162答案：C1234564.某外商計劃在四個候選城市投資3個不同的項目,且在同一個城市投資的項目不超過2個,則該外商不同的投資方案共有(

)A.16種 B.36種C.42種 D.60種答案：D1234565.將4名大學生分配到3個鄉鎮去工作,每個鄉鎮至少一名,則不同的分配方案有

種.(用數字作答)

答案：361234566.從0,2,4中取一個數字,從1,3,5中取兩個數