主要概念1.一般地，函數〔k為常數，k∈Q〕叫做冪函數，其中是自變量。常見冪函數的圖像和性質函數的圖像向平移a〔a>0)個單位得到函數的圖像；函數的圖像向平移a〔a>0)個單位得到函數的圖像。對于左右平移變換，往往容易出錯，在實際判斷中可熟記口訣：左加右減，但要注意的是加、減指的是在自變量x的根底上進行.4.函數的圖像向平移b〔b>0)個單位得到函數的圖像；函數的圖像向平移b〔b>0)個單位得到函數的圖像。對于上、下平移變換，在實際判斷中可以熟記口訣：上加下減，但要注意的是加、減指的是在的整體上進行.根底知識點例一、以下函數中，不是冪函數的是〔〕A.B.C.D.例二、冪函數的圖像過點〔〕，冪函數的圖像過點〔2〕.〔1〕求冪函數的解析式；〔2〕當為何值時，①；②；③.例三、比擬以下各組數值的大小〔1〕〔2〕例四、，求的取值范圍.例五、利用冪函數圖象，畫出以下函數的圖象〔寫清步驟〕.〔1〕〔2〕重要考點例一、當時，冪函數為減函數，求實數的值.例二、冪函數的圖像關于軸對稱，且在〔0，+〕上是減函數，求滿足的實數的取值范圍.例三、函數，試比擬與的大小.例四、冪函數為偶函數，且在區間〔0，+〕上是單調減函數.求函數；討論的奇偶性.例五、研究函數〔a，b是正常數〕所具有的根本性質，并畫出時函數f〔x〕的簡圖.例六、冪函數在區間上是減函數，求m的最大負整數值.例七、函數.〔1〕當m取何實數時，方程f〔x〕=m有解？〔2〕證明：f〔x〕是奇函數，并求f〔x〕的單調區間；〔3〕分別計算g〔4〕-5f〔2〕g〔2〕和g〔9〕-5f〔3〕g〔3〕的值，由此概括出涉及函數f〔x〕和g〔x〕的對所有非零實數x都成立的一個等式，并加以說明.例八、研究三個函數圖像間的關系，并給出函數y=h〔x〕的單調區間和圖像的對稱中心.例九、作函數的大致圖像.例10、設y=f〔x〕是定義在R上的函數，如果存在點A，對函數y=f〔x〕的圖像上的任意一點P，P關于A的對稱點Q也在函數y=f〔x〕的圖像上，那么稱函數y=f〔x〕的圖像關于點A對稱，A稱為函數y=f〔x〕的圖像的對稱中心.〔1〕求證：點A〔1,0〕是函數的對稱中心；〔2〕求函數的圖像的一個對稱中心；〔3〕設y=f〔x〕是定義在R上的函數，求證：點A〔a，b〕是函數y=f〔x〕的圖像的一個對稱中心的充要條件是f〔a-x〕+f〔a+x〕=2b.例11、求函數的單調區間和圖像的對稱中心.例12、設函數〔a、b為常數〕，且f〔-2〕=0，f〔x〕有兩個單調遞增區間，求同時滿足上述條件的a、b之間的關系.例13、一次研究性課堂上，老師給出函數，三位同學甲乙丙在研究此函數時分別給出命題：甲：函數f〔x〕的值域為〔-1,1〕；乙：假設，那么一定有；丙：假設規定那么對任意n∈N*恒成立。你認為上述三個命題中正確的個數有〔〕根底知識點、考點練習以下函數中，是冪函數的個數為〔〕函數與的圖像的交點坐標為〔〕A.〔-1,1〕B.〔1，-1〕C.〔1,1〕D.〔1,2〕以下函數中既是偶函數又在〔-，0〕上是增函數的是〔〕A.B.C.D.為冪函數，那么函數為〔〕5.給出命題：假設函數是冥函數，那么函數的圖像不過第四象限，在它的逆命題、否命題、逆否命題三個命題中，真命題的個數是〔〕6.當0<x<1時，的函數值的大小關系是〔〕A.B.C.D.，那么x的取值范圍是〔〕A.B.C.D.〔0,1〕冪函數滿足，那么函數的解析式為.函數是冪函數，且在上是減函數，那么實數m=.設x∈〔0,1〕時，的圖像在直線y=x的上方，那么k的取值范圍是.n∈N*，冪函數的圖像一定經過第象限.比擬以下各