云南省鎮康縣2024屆中考數學猜題卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1．（2011貴州安順，4，3分）我市某一周的最高氣溫統計如下表：最高氣溫（℃）

25

26

27

28

天數

1

1

2

3

則這組數據的中位數與眾數分別是（）A．27，28 B．27.5，28 C．28，27 D．26.5，272．下列各式計算正確的是（）A． B． C． D．3．隨機擲一枚均勻的硬幣兩次，至少有一次正面朝上的概率為（）A． B． C． D．4．化簡-32A．﹣23B．﹣23C．﹣65．計算6m6÷（-2m2）3的結果為（）A． B． C． D．6．如圖，在⊙O中，弦BC＝1，點A是圓上一點，且∠BAC＝30°，則的長是()A．π B． C． D．7．以下各圖中，能確定的是（）A． B． C． D．8．⊙O是一個正n邊形的外接圓，若⊙O的半徑與這個正n邊形的邊長相等，則n的值為（）A．3 B．4 C．6 D．89．如圖，在矩形ABCD中，E是AD邊的中點，BE⊥AC，垂足為點F，連接DF，分析下列四個結論：①△AEF∽△CAB；②CF=2AF；③DF=DC；④tan∠CAD=．其中正確的結論有（）A．4個 B．3個 C．2個 D．1個10．在直角坐標系中，我們把橫、縱坐標都為整數的點叫做整點．對于一條直線，當它與一個圓的公共點都是整點時，我們把這條直線稱為這個圓的“整點直線”．已知⊙O是以原點為圓心，半徑為圓，則⊙O的“整點直線”共有（）條A．7 B．8 C．9 D．1011．某幾何體由若干個大小相同的小正方體搭成，其主視圖與左視圖如圖所示，則搭成這個幾何體的小正方體最少有（）A．4個 B．5個 C．6個 D．7個12．研究表明某流感病毒細胞的直徑約為0.00000156m，用科學記數法表示這個數是（）A．0.156×10－5 B．0.156×105 C．1.56×10－6 D．1.56×106二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）13．如圖，在扇形OAB中，∠O=60°，OA=4，四邊形OECF是扇形OAB中最大的菱形，其中點E，C，F分別在OA，，OB上，則圖中陰影部分的面積為__________．14．因式分解：x3﹣4x=_____．15．已知一個正多邊形的內角和是外角和的3倍，那么這個正多邊形的每個內角是_____度．16．若a、b為實數，且b＝+4，則a+b＝_____．17．如圖，反比例函數y=的圖象上，點A是該圖象第一象限分支上的動點，連結AO并延長交另一支于點B，以AB為斜邊作等腰直角△ABC，頂點C在第四象限，AC與x軸交于點P，連結BP，在點A運動過程中，當BP平分∠ABC時，點A的坐標為_____．18．如圖，直線a∥b，直線c分別于a，b相交，∠1=50°，∠2=130°，則∠3的度數為（）A．50° B．80° C．100° D．130°三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19．（6分）先化簡，再求值：，其中，.20．（6分）十八屆五中全會出臺了全面實施一對夫婦可生育兩個孩子的政策，這是黨中央站在中華民族長遠發展的戰略高度作出的促進人口長期均衡發展的重大舉措.二孩政策出臺后，某家庭積極響應政府號召，準備生育兩個小孩(假設生男生女機會均等，且與順序無關)．(1)該家庭生育兩胎，假設每胎都生育一個小孩，求這兩個小孩恰好都是女孩的概率；(2)該家庭生育兩胎，假設第一胎生育一個小孩，且第二胎生育一對雙胞胎，求這三個小孩中恰好是2女1男的概率．21．（6分）如圖，在△ABC中，BC=6，AB=AC，E，F分別為AB，AC上的點（E，F不與A重合），且EF∥BC．將△AEF沿著直線EF向下翻折，得到△A′EF，再展開．（1）請判斷四邊形AEA′F的形狀，并說明理由；（2）當四邊形AEA′F是正方形，且面積是△ABC的一半時，求AE的長．22．（8分）某市舉行“傳承好家風”征文比賽，已知每篇參賽征文成績記m分（60≤m≤100），組委會從1000篇征文中隨機抽取了部分參賽征文，統計了它們的成績，并繪制了如圖不完整的兩幅統計圖表．征文比賽成績頻數分布表分數段頻數頻率60≤m＜70380.3870≤m＜80a0.3280≤m＜90bc90≤m≤100100.1合計1請根據以上信息，解決下列問題：（1）征文比賽成績頻數分布表中c的值是；（2）補全征文比賽成績頻數分布直方圖；（3）若80分以上（含80分）的征文將被評為一等獎，試估計全市獲得一等獎征文的篇數．23．（8分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，每個小正方形的邊長都為1，和的頂點都在格點上，回答下列問題：可以看作是經過若干次圖形的變化平移、軸對稱、旋轉得到的，寫出一種由得到的過程：______；畫出繞點B逆時針旋轉的圖形；在中，點C所形成的路徑的長度為______．24．（10分）計算：解方程：25．（10分）已知：如圖，∠ABC，射線BC上一點D，求作：等腰△PBD，使線段BD為等腰△PBD的底邊，點P在∠ABC內部，且點P到∠ABC兩邊的距離相等．26．（12分）龐亮和李強相約周六去登山，龐亮從北坡山腳C處出發，以24米/分鐘的速度攀登，同時，李強從南坡山腳B處出發．如圖，已知小山北坡的坡度，山坡長為240米，南坡的坡角是45°．問李強以什么速度攀登才能和龐亮同時到達山頂A？（將山路AB、AC看成線段，結果保留根號）27．（12分）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=8，點P從點A出發，沿折線AB﹣BC向終點C運動，在AB上以每秒8個單位長度的速度運動，在BC上以每秒2個單位長度的速度運動，點Q從點C出發，沿CA方向以每秒個單位長度的速度運動，兩點同時出發，當點P停止時，點Q也隨之停止．設點P運動的時間為t秒．（1）求線段AQ的長；（用含t的代數式表示）（2）當點P在AB邊上運動時，求PQ與△ABC的一邊垂直時t的值；（3）設△APQ的面積為S，求S與t的函數關系式；（4）當△APQ是以PQ為腰的等腰三角形時，直接寫出t的值．

參考答案一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1、A【解題分析】根據表格可知：數據25出現1次，26出現1次，27出現2次，28出現3次，∴眾數是28，這組數據從小到大排列為：25，26，27，27，28，28，28∴中位數是27∴這周最高氣溫的中位數與眾數分別是27，28故選A.2、C【解題分析】

解：A．2a與2不是同類項，不能合并，故本選項錯誤；B．應為，故本選項錯誤；C．，正確；D．應為，故本選項錯誤．故選C．【題目點撥】本題考查冪的乘方與積的乘方；同底數冪的乘法．3、D【解題分析】

先求出兩次擲一枚硬幣落地后朝上的面的所有情況，再根據概率公式求解.【題目詳解】隨機擲一枚均勻的硬幣兩次，落地后情況如下：至少有一次正面朝上的概率是，故選：D.【題目點撥】本題考查了隨機事件的概率，如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現m種結果，那么事件A的概率.4、C【解題分析】試題解析：原式=-32故選C.考點：二次根式的乘除法．5、D【解題分析】分析：根據冪的乘方計算法則求出除數，然后根據同底數冪的除法法則得出答案．詳解：原式=，故選D．點睛：本題主要考查的是冪的計算法則，屬于基礎題型．明白冪的計算法則是解決這個問題的關鍵．6、B【解題分析】

連接OB，OC．首先證明△OBC是等邊三角形，再利用弧長公式計算即可．【題目詳解】解：連接OB，OC．∵∠BOC＝2∠BAC＝60°，∵OB＝OC，∴△OBC是等邊三角形，∴OB＝OC＝BC＝1，∴的長＝，故選B．【題目點撥】考查弧長公式，等邊三角形的判定和性質等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，屬于中考常考題型．7、C【解題分析】

逐一對選項進行分析即可得出答案．【題目詳解】A中，利用三角形外角的性質可知，故該選項錯誤；B中，不能確定的大小關系，故該選項錯誤；C中，因為同弧所對的圓周角相等，所以，故該選項正確；D中，兩直線不平行，所以，故該選項錯誤．故選：C．【題目點撥】本題主要考查平行線的性質及圓周角定理的推論，掌握圓周角定理的推論是解題的關鍵．8、C【解題分析】

根據題意可以求出這個正n邊形的中心角是60°，即可求出邊數.【題目詳解】⊙O是一個正n邊形的外接圓，若⊙O的半徑與這個正n邊形的邊長相等，則這個正n邊形的中心角是60°，n的值為6，故選：C【題目點撥】考查正多邊形和圓，求出這個正多邊形的中心角度數是解題的關鍵.9、A【解題分析】

①正確．只要證明∠EAC=∠ACB，∠ABC=∠AFE=90°即可；②正確．由AD∥BC，推出△AEF∽△CBF，推出=，由AE=AD=BC，推出=，即CF=2AF；③正確．只要證明DM垂直平分CF，即可證明；④正確．設AE=a，AB=b，則AD=2a，由△BAE∽△ADC，有=，即b=a，可得tan∠CAD===．【題目詳解】如圖，過D作DM∥BE交AC于N．∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∠ABC=90°，AD=BC，∴∠EAC=∠ACB．∵BE⊥AC于點F，∴∠ABC=∠AFE=90°，∴△AEF∽△CAB，故①正確；∵AD∥BC，∴△AEF∽△CBF，∴=．∵AE=AD=BC，∴=，∴CF=2AF，故②正確；∵DE∥BM，BE∥DM，∴四邊形BMDE是平行四邊形，∴BM=DE=BC，∴BM=CM，∴CN=NF．∵BE⊥AC于點F，DM∥BE，∴DN⊥CF，∴DM垂直平分CF，∴DF=DC，故③正確；設AE=a，AB=b，則AD=2a，由△BAE∽△ADC，有=，即b=a，∴tan∠CAD===．故④正確．故選A．【題目點撥】本題考查了相似三角形的判定和性質，矩形的性質，圖形面積的計算以及解直角三角形的綜合應用，正確的作出輔助線構造平行四邊形是解題的關鍵．解題時注意：相似三角形的對應邊成比例．10、D【解題分析】試題分析：根據圓的半徑可知：在圓上的整數點為(2，2)、(2，-2)，(-2，-2)，(-2，2)這四個點，經過任意兩點的“整點直線”有6條，經過其中的任意一點且圓相切的“整點直線”有4條，則合計共有10條.11、B【解題分析】

由主視圖和左視圖確定俯視圖的形狀，再判斷最少的正方體的個數．【題目詳解】由主視圖和左視圖可確定所需正方體個數最少時俯視圖（數字為該位置小正方體的個數）為：則搭成這個幾何體的小正方體最少有5個，故選B．【題目點撥】本題考查了由三視圖判斷幾何體，根據主視圖和左視圖畫出所需正方體個數最少的俯視圖是關鍵．【題目詳解】請在此輸入詳解！【題目點撥】請在此輸入點睛！12、C【解題分析】解：，故選C.二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）13、8π﹣8【解題分析】

連接EF、OC交于點H，根據正切的概念求出FH，根據菱形的面積公式求出菱形FOEC的面積，根據扇形面積公式求出扇形OAB的面積，計算即可．【題目詳解】連接EF、OC交于點H，則OH=2，∴FH=OH×tan30°=2，∴菱形FOEC的面積=×4×4=8，扇形OAB的面積==8π，則陰影部分的面積為8π﹣8，故答案為8π﹣8．【題目點撥】本題考查了扇形面積的計算、菱形的性質，熟練掌握扇形的面積公式、菱形的性質、靈活運用銳角三角函數的定義是解題的關鍵．14、x（x+2）（x﹣2）【解題分析】試題分析：首先提取公因式x，進而利用平方差公式分解因式．即x3﹣4x=x（x2﹣4）=x（x+2）（x﹣2）．故答案為x（x+2）（x﹣2）．考點：提公因式法與公式法的綜合運用．15、1．【解題分析】

先由多邊形的內角和和外角和的關系判斷出多邊形的邊數，即可得到結論．【題目詳解】設多邊形的邊數為n.因為正多邊形內角和為(n-2)?180°,正多邊形外角和為根據題意得：(n-2)?180解得：n=8.∴這個正多邊形的每個外角=360則這個正多邊形的每個內角是180°故答案為：1.【題目點撥】考查多邊形的內角和與外角和，熟練掌握多邊形內角和公式是解題的關鍵.16、5或1【解題分析】

根據二次根式的性質和分式的意義，被開方數大于或等于0，分母不等于0，可以求出a的值，b的值，根據有理數的加法，可得答案．【題目詳解】由被開方數是非負數，得，解得a＝1，或a＝﹣1，b＝4，當a＝1時，a+b＝1+4＝5，當a＝﹣1時，a+b＝﹣1+4＝1，故答案為5或1．【題目點撥】本題考查了函數表達式有意義的條件，當函數表達式是整式時，自變量可取全體實數；當函數表達式是分式時，考慮分式的分母不能為0；當函數表達式是二次根式時，被開方數非負．17、（，）【解題分析】分析：連接OC，過點A作AE⊥x軸于E，過點C作CF⊥x軸于F，則有△AOE≌△OCF，進而可得出AE=OF、OE=CF，根據角平分線的性質可得出，設點A的坐標為（a，）（a＞0），由可求出a值，進而得到點A的坐標．詳解：連接OC，過點A作AE⊥x軸于E，過點C作CF⊥x軸于F，如圖所示．∵△ABC為等腰直角三角形，∴OA=OC，OC⊥AB，∴∠AOE+∠COF=90°．∵∠COF+∠OCF=90°，∴∠AOE=∠OCF．在△AOE和△OCF中，，∴△AOE≌△OCF（AAS），∴AE=OF，OE=CF．∵BP平分∠ABC，∴，∴．設點A的坐標為（a，），∴，解得：a=或a=-（舍去），∴=，∴點A的坐標為（，），故答案為：（（，））．點睛：本題考查了反比例函數圖象上點的坐標特征、全等三角形的判定與性質、角平分線的性質以及等腰直角三角形性質的綜合運用，構造全等三角形，利用全等三角形的對應邊相等是解題的關鍵．18、B【解題分析】

根據平行線的性質即可解決問題【題目詳解】∵a∥b，∴∠1+∠3=∠2，∵∠1=50°，∠2=130°，∴∠3=80°，故選B．【題目點撥】考查平行線的性質，解題的關鍵是熟練掌握平行線的性質，屬于中考基礎題．三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19、1【解題分析】分析：先把小括號內的通分，按照分式的減法和分式的除法法則進行化簡，再把字母的值代入運算即可.詳解：原式

當x=-1、y=2時，

原式=-（-1）2+2×22

=-1+8

=1．點睛：本題主要考查分式的化簡求值，解題的關鍵是掌握分式的混合運算順序和運算法則．20、（1）P(兩個小孩都是女孩)＝；（2）P(三個小孩中恰好是2女1男)＝.【解題分析】

（1）畫出樹狀圖即可解題,（2）畫出樹狀圖即可解題.【題目詳解】(1)畫樹狀圖如下：由樹狀圖可知，生育兩胎共有4種等可能結果，而這兩個小孩恰好都是女孩的有1種可能，∴P(兩個小孩都是女孩)＝.(2)畫樹狀圖如下：由樹狀圖可知，生育兩胎共有8種等可能結果，其中這三個小孩中恰好是2女1男的有3種結果，∴P(三個小孩中恰好是2女1男)＝.【題目點撥】本題考查了畫樹狀圖求解概率,中等難度,畫出樹狀圖找到所有可能性是解題關鍵.21、（1）四邊形AEA′F為菱形．理由見解析；（2）1．【解題分析】

（1）先證明AE=AF，再根據折疊的性質得AE=A′E，AF=A′F，然后根據菱形的判定方法可判斷四邊形AEA′F為菱形；（2）四先利用四邊形AEA′F是正方形得到∠A=90°，則AB=AC=BC=6，然后利用正方形AEA′F的面積是△ABC的一半得到AE2=??6?6，然后利用算術平方根的定義求AE即可．【題目詳解】（1）四邊形AEA′F為菱形．理由如下：∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵EF∥BC，∴∠AEF=∠B，∠AFE=∠C，∴∠AEF=∠AFE，∴AE=AF，∵△AEF沿著直線EF向下翻折，得到△A′EF，∴AE=A′E，AF=A′F，∴AE=A′E=AF=A′F，∴四邊形AEA′F為菱形；（2）∵四邊形AEA′F是正方形，∴∠A=90°，∴△ABC為等腰直角三角形，∴AB=AC=BC=×6=6，∵正方形AEA′F的面積是△ABC的一半，∴AE2=??6?6，∴AE=1．【題目點撥】本題考查了折疊的性質：折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應邊和對應角相等．22、（1）0.2；（2）答案見解析；（3）300【解題分析】

第一問，根據頻率的和為1，求出c的值；第二問，先用分數段是90到100的頻數和頻率求出總的樣本數量，然后再乘以頻率分別求出a和b的值，再畫出頻數分布直方圖；第三問用全市征文的總篇數乘以80分以上的頻率得到全市80分以上的征文的篇數.【題目詳解】解：（1）1﹣0.38﹣0.32﹣0.1=0.2，故答案為0.2；（2）10÷0.1=100，100×0.32=32，100×0.2=20，補全征文比賽成績頻數分布直方圖：（3）全市獲得一等獎征文的篇數為：1000×（0.2+0.1）=300（篇）．【題目點撥】掌握有關頻率和頻數的相關概念和計算，是解答本題的關鍵.23、（1）先沿y軸翻折，再向右平移1個單位，向下平移3個單位；先向左平移1個單位，向下平移3個單位，再沿y軸翻折；（2）見解析；（3）．【解題分析】

（1）△ABC先沿y軸翻折，再向右平移1個單位，向下平移3個單位；或先向左平移1個單位，向下平移3個單位，再沿y軸翻折，即可得到△DEF；按照旋轉中心、旋轉角度以及旋轉方向，即可得到△ABC繞點B逆時針旋轉的圖形△；依據點C所形成的路徑為扇形的弧，利用弧長計算公式進行計算即可．【題目詳解】解：（1）答案不唯一例如：先沿y軸翻折，再向右平移1個單位，向下平移3個單位；先向左平移1個單位，向下平移3個單位，再沿y軸翻折．（2）分別將點C、A繞點B逆時針旋轉得到點、，如圖所示，△即為所求；（3）點C所形成的路徑的長為：．故答案為（1）先沿y軸翻折，再向右平移1個單位，向下平移3個單位；先向左平移1個單位，向下平移3個單位，再沿y軸翻折；（2）見解析；（3）π．．【題目點撥】本題考查坐標與圖形變化旋轉，平移，對稱，解題時需要注意：平移的距離等于對應點連線的長度，對稱軸為對應點連線的垂直平分線，旋轉角為對應點與旋轉中心連線的夾角的大小．24、(1)10;(2)原方程無解.【解題分析】

（1）原式利用二次根式性質，零指數冪、負整數指數冪法則，以及特殊角的三角函數值計算即可求出值；（2）分式方程去分母轉化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經檢驗即可得到分式方程的解．【題目詳解】（1）原式＝＝10；（2）去分母得：3（5x﹣4）+3x﹣6＝4x+10，解得：x＝2，經檢驗：x＝2是增根，原方程無解．【題目點撥】此題考查了解分式方程，利用了轉化的思想，解分式方程注意要檢驗．25、見解析.【解題分析】

根據角平分線的性質、線段的垂直平分線的性質即可解決問題．【題目詳解】∵點P在∠ABC的平分線上，∴點P到∠ABC兩邊的距離相等（角平分線上的點到角的兩邊距離相等），∵點P在線段BD的垂直平分線上，∴PB=PD（線段的垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距離相等），如圖所示：【題目點撥】本題考查作圖﹣復雜作圖、角平分線的性質、線段的垂直平分線的性質等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題.26、李強以12米/分鐘的速度攀登才能和龐亮同時到達山頂A【解題分析】過點A作AD⊥BC于點D，在Rt△ADC中，由得tanC=∴∠C=30°∴AD=AC=×240=120(米)在Rt△ABD中，∠B=45°∴AB＝AD＝120（米）120÷（240÷24）＝120÷10＝12（米/分鐘）答：李強以12米/分鐘的速度攀登才能和龐亮同時到達山頂A27、（1）4﹣t；（2）當點P在AB邊上運動時，PQ與△ABC的一邊垂直時t的值是t=0或或；（3）S與t的函數關系式為：S=；（4）t的值為或．【解題分析】分析：（1）根據勾股定理求出AC的長，然后由AQ=AC-CQ求解即可；（2）當點P在AB邊