動量守恒定律及其應用（一）第1章動量及其守恒定律兩個穿滑冰鞋的同學靜止站在滑冰場上，不論誰推對方，兩人都會向相反方向滑去。在推動前，兩人的動量都為0；推動后，每個人的動量都發生了變化。那么，他們的總動量在推動前后是否也發生了變化呢？1、動量守恒定律實驗結果表明，在氣墊導軌上，無論兩滑塊的質量是否相等，它們在被彈開前的總動量為0，彈開后的總動量也幾乎為0。這說明氣墊導軌上的兩滑塊在相互作用前后的總動量幾乎是不變的。m1=m22m1=m2

如果一個系統不受外力，或者所受外力的矢量和為0，這個系統的總動量保持不變。動量守恒定律說明：系統以外物體施加給系統內物體的力稱為外力,系統內物體間的相互作用力稱為內力,內力不改變系統的總動量。（1）系統不受外力或者所受合外力為0.動量守恒定律的適用條件（2）系統所受合外力不為0，但系統所受合外力遠小于系統內力時，該系統的總動量可認為近似守恒。如碰撞、爆炸等，此時外力可以忽略。F·Δt=mv'–mvFvv'Fmm單個物體受力與動量變化量之間的關系Am1v1Bm2v2Am1v1′Bm2v2′如圖所示，在光滑水平桌面上沿同一方向做勻速運動的兩個物體A、B，質量為m2的B物體追上質量為m1的A物體，并發生碰撞，設A、B兩物體碰前速度分別為v1、v2(v2>v1)，碰后速度分別為v1′、v2′，碰撞時間很短，設為Δt。Am1

Bm2v2Am1Bm2Am1v1′Bm2v2′F2F1設B對A的作用力是F1，A對B的作用力是F2。請用所學知識證明碰撞前后，兩物體總動量之和相等。根據動量定理：對A：F1Δt＝m1v1′－m1v1①對B：F2Δt＝m2v2′－m2v2②由牛頓第三定律知F1＝－F2③由①②③得兩物體碰撞前后總動量關系為：

m1v1＋m2v2=m1v1′＋m2v2′.兩個物體碰撞后的動量之和等于碰撞前的動量之和。如圖所示，光滑的水平面上兩小車中間夾一壓縮的輕彈簧，兩手分別按住小車使他們靜止，對兩車及彈簧組成的系統試分析：(1)兩手同時放開，兩車的動量均不為0，他們的總動量是否增加了？雖然兩小車的動量都不為0，但由于動量是矢量，根據動量守恒定律，它們的總動量仍然為0，并沒有增加。(2)若先放開左手，再放開右手后，系統的總動量是否為0？若不為零，方向如何？之后系統的總動量是否守恒？先放開左手，左邊的小車就向左運動，當再放開右手后，系統總動量不為0，方向向左。之后系統所受合外力為零，系統總動量守恒。1.如圖所示，小車與木箱緊挨著靜止放在光滑的水平冰面上，現有一男孩站在小車上用力向右迅速推出木箱，關于上述過程，下列說法正確的是A.男孩和木箱組成的系統動量守恒B.小車與木箱組成的系統動量守恒C.男孩、小車與木箱三者組成的系統動量守恒D.木箱的動量的變化量與男孩、小車的總動量的變化量相同√2.2022年北京冬奧會，中國選手順利拿下花樣滑冰雙人滑自由滑總分第一名，為中國代表團拿到北京冬奧會第九枚金牌。比賽中，兩個人靜立在賽場中央，互推后各自沿直線后退，然后進行各種表演。女選手的質量小于男選手的質量，假設雙人滑冰場地為光滑冰面，下列關于兩個人互推前后的說法正確的是A.靜止在光滑的冰面上互推后瞬間，兩人的總動量不再為0B.靜止在光滑的冰面上互推后瞬間，兩人的總動量為0C.男選手質量較大，互推后兩人分離時他獲得的速度較大D.女選手質量較小，互推后兩人分離時她獲得的速度較小√系統動量是否守恒的判定方法1.選定研究對象及研究過程，分清外力與內力。2.分析系統受到的外力矢量和是否為零，若外力矢量和為零，則系統動量守恒；若外力在某一方向上合力為零，則在該方向上系統動量守恒。系統動量嚴格守恒的情況很少，在分析具體問題時要注意把實際理想化，若系統內力遠大于外力，系統動量近似守恒。3.除了利用動量守恒條件判定外，還可以通過實際過程中系統各物體各方向上總動量是否保持不變來進行直觀的判定。2、動量守恒定律的應用動量守恒定律不同表達式(1)p＝p′：表示系統相互作用前的總動量p等于相互作用后的總動量p′。(2)m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′：表示相互作用的兩個物體組成的系統，作用前的總動量等于作用后的總動量。(3)Δp1＝－Δp2：表示相互作用的兩個物體組成的系統，其中一個物體的動量變化量與另一個物體的動量變化量一定大小相等、方向相反。(4)Δp＝0：表示系統總動量的增量為零。3.(2022·青海西寧市高一月考)如圖甲所示，質量為M的長木板靜止在光滑的水平面上，t＝0時一質量為m的滑塊以水平初速度v0從長木板的左端沖上木板并最終從右端滑下。已知滑塊和長木板在運動過程中的v－t圖像如圖乙所示，則長木板與滑塊的質量之比M∶m為A.1∶2 B.2∶1C.1∶3 D.3∶1√4.質量為3kg的小球A在光滑水平面上以6m/s的速度向右運動。(1)若遇上質量為5kg、以4m/s的速度向左運動的小球B，碰撞后B球恰好靜止，求碰撞后A球的速度；取向右為正方向，則vA＝6m/s，vB＝－4m/s，根據動量守恒定律mAvA＋mBvB＝mAvA′(2)若遇上質量為2kg、靜止的小球B，碰撞后A和B一起繼續運動，求碰撞后兩球共同的速度。答案3.6m/s，方向向右取向右為正方向，根據動量守恒定律mAvA＝(mA＋mB′)v解得v＝3.6m/s，方向向右。應用動量守恒定律解題的思路明確研究對象，確定系統的組成受力分析，分清內力、外力，確定動量是否守恒規定正方向，確定初、末動量根據動量守恒定律，建立方程代入數據，求出結果并討論說明3、某一方向上的動量守恒若系統受到的合外力不為零,系統的動量不守恒。但若在某一方向上合外力為零,則系統在此方向上動量守恒。系統在某一方向動量守恒時,動量守恒表達式為:(以水平方向動量守恒為例)m1v1x＋m2v2x

=m1v1x′＋m2v2x′5.(2023·山東泰安市高二上期末)如圖所示，光滑水平面上靜止著一質量為M的小車，小車上有一光滑的、半徑為R的

圓弧軌道，右側有一固定豎直擋板。現有一質量為m的光滑小球從軌道的上端由靜止開始釋放，下列說法中正確的是A.小球下滑過程中，小車和小球組成的系統動量守恒B.小球下滑過程中，小車和小球組成的系統在水平方向上動量守恒C.撤去擋板，小球下滑過程中，小車和小球組成的系統動量守恒D.撤去擋板，小球下滑過程中，小車和小球組成的系統水平方向上動量守恒√6.(2022·安徽六安市期中)如圖所示，質量為m＝1kg的小球在距離車底部h＝20m高處以一定的初速度向左被水平拋出，落在以v0＝7.5m/s的速度沿光滑水平面向右勻速行駛的敞篷小車中，小車足夠長，質量為M＝4kg，設小球在落到車底前瞬間的速度大小是25m/s，g取10m/s2，則當小球與小車相對靜止時，小車的速度大小是A.1m/s B.3m/sC.9m/s D.11m/s√動量不守恒，但某一方向上動量守恒目標三：某一方向上的動量守恒目標二：動量守恒定律