第01講整式（5大考點14種解題方法）考點考向考點考向一．列代數式（1）定義：把問題中與數量有關的詞語，用含有數字、字母和運算符號的式子表示出來，就是列代數式．（2）列代數式五點注意：①仔細辨別詞義．列代數式時，要先認真審題，抓住關鍵詞語，仔細辯析詞義．如“除”與“除以”，“平方的差（或平方差）”與“差的平方”的詞義區分．②分清數量關系．要正確列代數式，只有分清數量之間的關系．③注意運算順序．列代數式時，一般應在語言敘述的數量關系中，先讀的先寫，不同級運算的語言，且又要體現出先低級運算，要把代數式中代表低級運算的這部分括起來．④規范書寫格式．列代數時要按要求規范地書寫．像數字與字母、字母與字母相乘可省略乘號不寫，數與數相乘必須寫乘號；除法可寫成分數形式，帶分數與字母相乘需把代分數化為假分數，書寫單位名稱什么時不加括號，什么時要加括號．注意代數式括號的適當運用．⑤正確進行代換．列代數式時，有時需將題中的字母代入公式，這就要求正確進行代換．【規律方法】列代數式應該注意的四個問題1．在同一個式子或具體問題中，每一個字母只能代表一個量．2．要注意書寫的規范性．用字母表示數以后，在含有字母與數字的乘法中，通常將“×”簡寫作“?”或者省略不寫．3．在數和表示數的字母乘積中，一般把數寫在字母的前面，這個數若是帶分數要把它化成假分數．4．含有字母的除法，一般不用“÷”（除號），而是寫成分數的形式．二．代數式求值（1）代數式的值：用數值代替代數式里的字母，計算后所得的結果叫做代數式的值．（2）代數式的求值：求代數式的值可以直接代入、計算．如果給出的代數式可以化簡，要先化簡再求值．題型簡單總結以下三種：①已知條件不化簡，所給代數式化簡；②已知條件化簡，所給代數式不化簡；③已知條件和所給代數式都要化簡．三、單項式1.單項式的概念：如，，-1，它們都是數與字母的積，像這樣的式子叫單項式，單獨的一個數或一個字母也是單項式．要點詮釋：（1）單項式包括三種類型：①數字與字母相乘或字母與字母相乘組成的式子；②單獨的一個數；③單獨的一個字母．（2）單項式中不能含有加減運算，但可以含有除法運算．如：可以寫成。但若分母中含有字母，如就不是單項式，因為它無法寫成數字與字母的乘積．2.單項式的系數：單項式中的數字因數叫做這個單項式的系數．要點詮釋：（1）確定單項式的系數時，最好先將單項式寫成數與字母的乘積的形式，再確定其系數；（2）圓周率π是常數．單項式中出現π時，應看作系數；（3）當一個單項式的系數是1或-1時，“1”通常省略不寫；（4）單項式的系數是帶分數時，通常寫成假分數，如：寫成．3.單項式的次數：一個單項式中，所有字母的指數的和叫做這個單項式的次數．要點詮釋：單項式的次數是計算單項式中所有字母的指數和得到的，計算時要注意以下兩點：（1）沒有寫指數的字母，實際上其指數是1，計算時不能將其遺漏；（2）不能將數字的指數一同計算．四、多項式1.多項式的概念：幾個單項式的和叫做多項式．要點詮釋：“幾個”是指兩個或兩個以上．2.多項式的項：每個單項式叫做多項式的項，不含字母的項叫做常數項．要點詮釋：（1）多項式的每一項包括它前面的符號．（2）一個多項式含有幾項，就叫幾項式，如：是一個三項式．3.多項式的次數：多項式里次數最高項的次數，叫做這個多項式的次數．4.要點詮釋：（1）多項式的次數不是所有項的次數之和，而是多項式中次數最高的單項式的次數．（2）一個多項式中的最高次項有時不止一個，在確定最高次項時，都應寫出．五、整式單項式與多項式統稱為整式．要點詮釋：（1）單項式、多項式、整式這三者之間的關系如圖所示．即單項式、多項式必是整式，但反過來就不一定成立．（2）分母中含有字母的式子一定不是整式．考點精講考點精講考點一：代數式題型一：代數式的判斷1．（2021秋?浦東新區期中）下列各式中，不是代數式的是（）A．5ab2 B．2x+1＝7 C．0 D．4a﹣b2．（2021秋?浦東新區期中）代數式的意義是（）A．a與b的平方和除c的商 B．a與b的平方和除以c的商 C．a與b的和的平方除c的商 D．a與b的和的平方除以c的商3．（2021秋?長寧區校級期中）下列各式，哪個是代數式（）A． B．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b） C．y＞0 D．3m+2≠0題型二：列代數式4．（2021秋?寶山區期末）用代數式表示：x和y的平方和．5．（2021秋?金山區期中）用代數式表示“x的2倍與y的和的一半”正確的是（）A．2x+y B．2x+y C． D．6．（2021秋?黃浦區期中）如圖所示的圖形面積為（）A．（x+1）2﹣12 B．（x+1）2﹣x2 C．x（x+1） D．（x+1）2﹣2x7．（2021秋?徐匯區校級月考）下列用代數式表示“a與b的和的倒數”正確的是（）A．+ B． C．a+ D．+b8．（2021秋?浦東新區期末）電腦原價a元的八五折再減50元后的售價為元．9．（2021秋?寶山區期末）已知并排放置的正方形ABCD和正方形BEFG如圖，其中點E在直線AB上，那么△DEG的面積S1和正方形BEFG的面積S2大小關系是（）A．S1＝S2 B．S1＝S2 C．S2＝2S2 D．S1＝S210．（2021秋?普陀區期末）用代數式表示“x的2倍與y的差”為．題型三：代數式求值11．（2020秋?虹口區校級期末）當x＝3，y＝2時，代數式的值是（）A． B．2 C．0 D．312．（2021秋?浦東新區校級期中）當a＝2時，代數式的值為．13．（2020秋?黃浦區期末）當x＝﹣2時，代數式3x2﹣5x的值為．14．（2021秋?奉賢區期中）如果2m﹣n＝3，那么代數式5﹣2m+n的值是．考點二：單項式題型四：單項式的判斷一、單選題1．（2022·上海·七年級專題練習）下列各式，，，，中，單項式的個數為（

）A．1 B．2 C．3 D．42．（2021·上海市西延安中學七年級期中）下列說法正確的是（）A．是單項式 B．是單項式C．是單項式 D．（a﹣b）2是單項式3．（2021·上海黃浦·七年級期中）下列代數式中，①；②；③；④1；⑤．是單項式的有（

）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個4．（2021·上海松江·七年級期中）代數式0，，，，，中，單項式有（

）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個二、填空題5．（2021·上海市川沙中學南校七年級期中）在代數式、、、、中是單項式的有__________個；題型五：單項式系數、次數一、單選題1．（2022·上海·七年級期末）單項式的系數與次數依次是（

）A．4，5 B．－4，5 C．4，6 D．－4，62．（2021·上海浦東新·七年級期中）已知單項式5xayb+2的次數是3次，則a+b的值是（）A．1 B．3 C．4 D．0二、填空題3．（2022·上海·七年級期末）如果單項式為7次單項式，那么m的值為_____．4．（2022·上海·七年級期末）單項式的次數是______．5．（2021·上海普陀·七年級期末）單項式的系數是____________，次數是____________．6．（2021·上海黃浦·七年級期中）單項式﹣的系數是____．題型六：寫出滿足某些特征的單項式一、單選題1．（2019·上海市三林中學七年級階段練習）系數為－且只含有x、y的三次單項式（不需要包含每個字母），可以寫出(

)

．A．2個 B．3個 C．4個 D．5個二、填空題2．（2019·上海市青浦區華新中學七年級階段練習）有一含有字母a,b的單項式，它的系數是-2，次數是3，這個單項式是______________題型七：單項式規律題一、填空題1．（2021·上海浦東新·七年級期中）觀察下面的單項式：x,,…根據規律寫出第7個式子：______.二、解答題2．（2018·上海市川沙中學南校七年級階段練習）下列單項式按一定規律排列：x，﹣2x2，3x3，﹣4x4，…，9x9，﹣10x10，……（1）寫出第99個及第100個單項式；（2）寫出第n個單項式．考點三：多項式題型八:多項式的判斷一、單選題1．（2021·上海普陀·七年級期末）下列代數式中，多項式是（

）A． B． C． D．2．（2019·上海松江·七年級期中）代數式0，，，，，，，中，多項式有（

）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個3．（2021·上海·七年級期中）下列代數式中：多項式的個數有（

）A．1個； B．2個； C．3個； D．4個.4．（2019·上海市洋涇中學南校七年級階段練習）代數式是（

）A．二次三項式 B．三次三項式 C．三次四項式 D．四次四項式5．（2019·上海市徐匯中學七年級階段練習）下列代數式中多項式的個數有（

）；；；；.A．2 B．3 C．4 D．5題型九:多項式的項、項數或次數一、單選題1．（2020·上海市進才中學北校七年級階段練習）多項式的項數和次數分別是（

）A．4，9 B．4，6 C．3，9 D．3，102．（2020·上海市浦東新區建平中學南校七年級階段練習）組成多項式3x2-x-1的單項式是(

)A．3x2，x，1 B．x2，x，1 C．3x2，-x，-1 D．x2，-x，-1二、填空題3．（2021·上海市民辦新復興初級中學七年級期末）多項式是一個______次______項式．4．（2021·上海浦東新·七年級期中）多項式3x2﹣2xy2+xyz3的次數是___．5．（2020·上海閔行·七年級期中）多項式的常數項是_____．6．（2021·上海市民辦新竹園中學七年級期中）多項式的三次項系數是___．7．（2021·上海·七年級期中）多項式是_______次多項式，常數項是_______．8．（2019·上海市長寧中學七年級階段練習）多項式是___次____項式，常數項是___．題型十：多項式系數、指數中字母求值一、填空題1．（2020·上海浦東新·七年級階段練習）如果兩個關于的多項式與相等，則___．2．（2020·上海市浦東新區建平中學南校七年級階段練習）若是五次多項式，則k=________．3．（2019·上海市閔行區明星學校七年級階段練習）如果關于x,y的多項式不含二次項，那么ab=_________4．（2019·上海市張江集團中學七年級期中）如果多項式是關于的二次二項式，則____________二、解答題5．（2020·上海·南洋中學七年級期中）列式計算：如果減去某個多項式的差是，求這個多項式.6．（2019·上海市江寧學校七年級階段練習）⑴若是一個二次多項式，求a的值；⑵若上述多項式是一次二項式，求、b的值.7．（2019·上海市進才中學北校七年級階段練習）求，其中，a是正整數中最小的素數，b是8和12的最大公因數，c是單項式的次數．（結果用冪的形式表示）題型十一：將多項式按某一字母升冪（或降冪）排列一、單選題1．（2019·上海市閔行區明星學校七年級階段練習）把多項式x3-xy2+x2y+x4-3按x的降冪排列是（

）A．x4+x3+x2y-3-xy2 B．-xy2+x2y+x4+x3-3 C．-3-xy2+x2y+x3+x4 D．x4+x3+x2y-xy2-3二、填空題2．（2021·上海市西延安中學七年級期中）將多項式3x2y﹣6y2+x3﹣x按x降冪排列為___．3．（2021·上海楊浦·七年級期中）把多項式x3＋y3﹣5x2y＋3xy2按字母y降冪排列___．4．（2022·上海·七年級期末）將多項式xy3-x2y+2x3-5y2按字母x降冪排列是：______．5．（2020·上海市南匯第四中學七年級階段練習）已知多項式（1）把這個多項式按的降冪重新排列；（2）請指出該多項式的次數，并寫出它的二次項和常數項．考點四：整式題型十二：整式的判斷一、單選題1．（2021·上海市傅雷中學七年級期中）在﹣3，0，2x，，，，a2﹣3ab+b2這些代數式中，整式的個數為（）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個2．（2020·上海市進才中學北校七年級階段練習）在1，，，，，，，中，整式共有（

）A．3個 B．4個 C．5個 D．6個3．（2019·上海市中國中學七年級階段練習）下列各式中不是整式的是（

）A．-3 B． C． D．4．（2019·上海市風華初級中學七年級階段練習）在代數式，，，，，，0，中，整式共有（

）個.A．5 B．6 C．7 D．85．（2019·上海市同洲模范學校七年級階段練習）下列代數式中整式有（

）2x+y，

b，，，0，πx+y，aA．4個 B．5個 C．6個 D．7個二、填空題6．（2019·上海市省吾中學七年級階段練習）在①；②；③；④－；⑤；⑥中，______是整式.（填寫序號）考點五：規律探索題型十三：數字類規律探索一、填空題1．（2021·上海市西延安中學七年級期中）觀察下列格式：（1）；（2）；（3）；（4）；……那么，第n個式子可表示為：___．2．（2020·上海市浦東新區建平中學南校七年級階段練習）觀察．猜想并填空：觀察：32-15=4；

52-37=4；72-59=4；猜想：（）2-711=4；132-=4你通過觀察能猜測出什么結論？（用關于n的等式來表示，這里n為正整數）．3．（2021·上海市民辦新北郊初級中學七年級期末）設一列數中相鄰的三個數依次為m，n，p，且滿足p=m2﹣n，若這列數為﹣1，3，﹣2，a，b，128…，則b=________.二、解答題4．（2022·上海·七年級期末）觀察下列等式，探究其中的規律：；；；；…(1)根據上面等式的規律可得：（其中n是正整數）＝；＝；(2)根據（1）小題的規律計算：．5．（2022·上海·七年級專題練習）閱讀下面材料并完成填空：你能比較兩個數20162017和20172016的大小嗎？為了解決這個問題先把問題一般化，要比較nn＋1和（n＋1）n的大小（的整數），先從分析n＝1，＝2，＝3，……這些簡單的情況入手，從中發現規律，經過歸納，猜想出結論．(1)通過計算，比較下列①—⑦各組中兩個數的大小（在橫線上填“＞、＝、＜”號①1221；②2332；③3443；④4554；⑤5665；⑥6776；⑦7887．(2)對第（1）小題的結果進行歸納，猜想出nn＋1和（n＋1）n的大小關系：．(3)根據上面的歸納結果猜想得到的一般結論是：2016201720172016．6．（2020·上海市徐匯中學七年級階段練習）老師在黑板上寫出幾個算式：，……李明同學接著又寫了具有同樣規律的算式：，(1)請你用字母概括上述算式的規律：__________________________(2)請說明這個規律的正確性．7．（2021·上海·七年級期中）先觀察下列各式的規律：(1)由上述一系列算式，你能發現什么規律？請用含代數式表達這個規律(2)應用上述規律計算：題型十四：圖形類規律探索1．（2022·上海·七年級期末）用黑白兩種顏色的正方形紙片，按黑色紙片數逐次加1的規律拼成一列圖案：第n個圖案含有白色紙片______________張．2．（2022·上海·七年級期末）如圖，用長度相等的小木棒搭成的三角形網格，當層數為n時，所需小木棒的根數為________________．3．（2022·上海·七年級期末）已知P為△ABC的邊BC上一點，△ABC的面積為a，B1、C1分別為AB、AC上的中點，則△PB1C1的面積為，B2、C2分別為B1B、C1C上的中點，則△PB2C2的面積為，B3、C3分別為B2B、C2C上的中點，則△PB3C3的面積為，B4、C4分別為B3B、C3C上的中點，則△PB4C4的面積為，按此規律可知，△PB7C7的面積為___________．4．（2022·上海·七年級專題練習）如圖，一個邊長是1的等邊三角形ABC，將它沿直線l作順時針方向滾動，求滾動100次，B點所經過的路程____________．（結果保留）5．（2020·上海閔行·七年級期中）如圖，將一個正方形紙片分割成四個面積相等的小正方形紙片，然后將其中一個小正形紙片再分割成四個面積相等的小正方形紙片．如此分割下去，第次分割后，共有正方形紙片_____塊（用含的代數式表示）二、解答題6．（2021·上海·七年級期中）下列各圖形中的“”的個數和“”的個數是按照一定規律擺放的：(1)觀察圖形，填寫下表：第n個圖形12345…n的個數369____________…______的個數136____________…______(2)當n=_____時，“”的個數是“”的個數的2倍鞏固提升鞏固提升一．選擇題（共6小題）1．（2020秋?普陀區期末）下列代數式中，多項式是（）A．x6 B．﹣ C．ax+b D．2．（2021秋?浦東新區期中）已知單項式5xayb+2的次數是3次，則a+b的值是（）A．1 B．3 C．4 D．03．（2021秋?青浦區月考）在代數式3xy，，6π，﹣a﹣b，0，中，單項式有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個4．（2020秋?奉賢區期末）下列說法正確的是（）A．a2+2a+32是三次三項式 B．的系數是4 C．的常數項是﹣3 D．0是單項式5．（2020秋?松江區期末）單項式﹣4x3y2的系數與次數依次是（）A．4，5 B．﹣4，5 C．4，6 D．﹣4，66．（2021秋?普陀區期末）下列說法中正確的是（）A．是整式 B．多項式2x2﹣y2+xy﹣4x3y3按字母x升冪排列為﹣4x3y3+2x2+xy﹣y2 C．2x是一次單項式 D．a3b+2a2b﹣3ab的二次項系數是3二．填空題（共20小題）7．（2020秋?普陀區期末）單項式﹣ab2c的系數是，次數是．8．（2020秋?浦東新區期末）如果單項式4a2bcm為7次單項式，那么m的值為．9．（2021秋?長寧區校級期中）將多項式3x2y﹣6y2+x3﹣x按x降冪排列為．10．（2021秋?浦東新區校級期中）單項式的次數是．11．（2021秋?浦東新區期中）多項式3x2﹣2xy2+xyz3的次數是．12．（2020秋?普陀區期末）用代數式表示：“x的倒數與2021的和”是．13．（2020秋?黃浦區期末）用代數式表示“x的平方減去y的一半的差”：．14．（2021秋?浦東新區校級期中）把多項式2x2y2+按字母x的降冪排列是．15．（2021秋?長寧區校級期中）用代數式表示：“x的3倍減去y的差的倒數．”．16．（2021秋?浦東新區校級期中）甲工廠在一月份的生產總值為a萬元，在2月和3月這兩個月中，甲工廠的生產總值平均每月增長的百分率為x，甲工廠3月份的生產總值是萬元（用含a、m的代數式表示）．17．（2021秋?奉賢區期中）設甲數是m，乙數是n，用含m、n、的代數式表示“甲乙兩數的平方和”為．18．（2021秋?普陀區期中）“a與1和的平方”，用代數式表示是．19．（2021秋?普陀區校級期中）把多項式5﹣xy4+2x2y﹣3x3y2按字母y升冪排列的結果是：．20．（2021秋?浦東新區期中）如圖，一個邊長為a、b（b＜a）的長方形被平行于邊的兩條直線所分割，其中長方形的左上角是一個邊長為x的正方形，將圖中陰影部分的面積S表示為S＝．21．（2021秋?浦東新區校級月考）一個長方形周長是l，長為a，用字母表示該長方形的寬是．22．（2021秋?浦東新區期中）已知a和b都是一位數（b≠0），如果把b放置于a的左邊組成一個兩位數，則這個兩位數是．23．（2021秋?浦東新區校級月考）窗戶形狀如圖所示，其上部是半圓，下部是邊長相同的四個小正方形，邊長為a，則窗戶面積為．24．（2021秋?普陀區校級月考）已知2a2﹣3a的值是5，則代數式6a2﹣9a﹣8的值等于．25．（2021秋?普陀區校級月考）多項式1﹣x2﹣5x4為多項式（填幾次幾項）．26．（2021秋?寶山區校級月考）多項式3x2y﹣5xy2+y﹣2x+6是次多項式，常數項是．三．解答題（