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多物體、多過程中動量守恒定律的應用[科學思維]

學習任務一對于多物體、多過程,應用動量守恒定律解題時應注意:(1)正確分析作用過程中各物體運動狀態的變化情況;(2)分清作用過程中的不同階段,并按作用關系將系統內的物體分成幾個小系統;(3)對不同階段、不同的小系統準確選取初、末狀態,分別列動量守恒方程.例1如圖所示,光滑水平地面上依次放置著質量m=0.08kg的10塊完全相同的長直木板.一質量M=1.0kg、大小可忽略的小銅塊以初速度v0=6.0m/s從長木板左側滑上木板,當銅塊滑離第一塊木板時,速度大小為v1=4.0m/s,銅塊最終停在第二塊木板上.重力加速度g取10m/s2,求:(1)第一塊木板的最終速度;學習任務一[答案](1)2.5m/s,方向與銅塊初速度方向相同[解析]

(1)銅塊和10塊木板組成的系統在水平方向上不受外力,所以在水平方向上動量守恒,當銅塊剛滑到第二塊木板上時,設第一塊木板的速度為v2,由動量守恒定律得Mv0=Mv1+10mv2解得v2=2.5m/s,方向與銅塊初速度方向相同.學習任務一例1如圖所示,光滑水平地面上依次放置著質量m=0.08kg的10塊完全相同的長直木板.一質量M=1.0kg、大小可忽略的小銅塊以初速度v0=6.0m/s從長木板左側滑上木板,當銅塊滑離第一塊木板時,速度大小為v1=4.0m/s,銅塊最終停在第二塊木板上.重力加速度g取10m/s2,求:(2)銅塊的最終速度.(結果保留兩位有效數字)學習任務一[答案](2)3.4m/s,方向與銅塊初速度方向相同[解析]

(2)由題可知銅塊最終停在第二塊木板上,設最終速度為v3,對銅塊與后面9塊木板組成的系統,由動量守恒定律得Mv1+9mv2=(M+9m)v3解得v3≈3.4m/s,方向與銅塊初速度方向相同.學習任務一

學習任務一C學習任務一一個系統如果滿足動量守恒條件,并且由兩個以上的物體構成,那么在對問題進行分析時,既要注意系統總動量守恒,又要注意系統內部分物體動量守恒.注重系統內部分物體動量守恒分析,可以使求解突破關鍵的未知量,增加方程個數,為問題的最終解答鋪平道路.學習任務二

動量守恒問題的臨界問題[模型構建]

學習任務二1.彈簧最短或最長時,兩物體速度相同,此時彈簧彈性勢能最大.2.當小物體到達最高點時,兩物體速度相同.學習任務二3.

滑塊恰好不滑出長木板的臨界條件為滑塊滑到長木板末端時與長木板速度相同.4.

兩物體剛好不相撞的臨界條件為相遇時兩物體速度相同.例2如圖所示,光滑水平軌道上放置長木板A(上表面粗糙)和滑塊C,滑塊B置于A的左端,三者質量分別為mA=2kg、mB=1kg、mC=2kg.開始時C靜止,A、B一起以v0=5m/s的速度勻速向右運動,A與C發生碰撞(時間極短)后C向右運動,經過一段時間,A、B再次達到共同速度一起向右運動,且恰好不再與C碰撞.求A與C發生碰撞后瞬間A的速度大小.學習任務二[答案]2m/s[解析]木板A與滑塊C處于光滑水平面上,兩者碰撞時間極短,碰撞過程中滑塊B與木板A間的摩擦力可以忽略不計,木板A與滑塊C組成的系統在碰撞過程中動量守恒,有mAv0=mAvA+mCvC碰撞后,對于木板A與滑塊B組成的系統,系統所受合外力為零,系統動量守恒,有mAvA+mBv0=(mA+mB)vA和B達到共同速度后,恰好不再與滑塊C碰撞,則最后三者速度相等,有vC=v，聯立解得vA=2m/s學習任務二變式

[2021·黃岡中學月考]如圖所示,甲、乙兩船的總質量(包括船、人和貨物)分別為10m、12m,兩船沿同一直線向同一方向運動,速度分別為2v0、v0.為避免兩船相撞,乙船上的人將一質量為m的貨物沿水平方向拋向甲船,甲船上的人將貨物接住,求拋出貨物的最小速度.(不計水的阻力)學習任務二[答案]4v0[解析]設乙船上的人拋出貨物的最小速度為vmin,拋出貨物后乙船的速度為v1,甲船上的人接到貨物后甲船的速度為v2,以甲、乙兩船的運動方向為正方向,由動量守恒定律得12mv0=11mv1-mvmin10m×2v0-mvmin=11mv2避免兩船相撞的臨界條件為v1=v2聯立解得vmin=4v0.學習任務二學習任務二分析臨界問題的關鍵是尋找臨界狀態,在動量守恒定律的應用中,常常出現相互作用的兩物體相距最近、避免相碰和物體開始反向運動等臨界狀態,其臨界條件常常表現為兩物體的相對速度關系與相對位移關系,這些特定關系的判斷是求解這類問題的關鍵.

BD備用習題

備用習題1.(多物體中動量守恒定律的應用)如圖所示,甲、乙兩人分別站在靜止小車的左、右兩端,當他倆同時相向行走時,發現小車向右運動(車與地面之間無摩擦).下列說法不正確的是

(

)A.乙的速度一定大于甲的速度B.乙對小車的摩擦力的沖量一定大于甲對小車的摩擦力的沖量C.乙的動量一定大于甲的動量D.甲、乙的總動量一定不為零A隨堂鞏固[解析]甲、乙兩人及小車組成的系統在水平方向不受外力,系統在水平方向上動量守恒,根據動量守恒定律得m甲v甲+m乙v乙+m車v車=0,小車向右運動,說明甲、乙兩人的總動量向左,乙的動量大于甲的動量,即兩人的總動量不為零,但是由于不知兩人的質量關系,故無法確定兩人的速度大小關系,選項A錯誤,C、D正確;因小車的動量向右,說明小車受到的合沖量向右,而乙對小車的摩擦力的沖量向右,甲對小車的摩擦力的沖量向左,故乙對小車的摩擦力的沖量一定大于甲對小車的摩擦力的沖量,選項B正確.隨堂鞏固

D隨堂鞏固

3.

動量守恒定律應用中的臨界問題)[2021·湖南雅禮中學月考]如圖所示,木塊A的質量mA=1kg,足夠長的木板B的質量mB=4kg,質量為mC=1kg的木塊C置于木板B上,水平面光滑,B、C之間有摩擦.開始時B、C均靜止,現使A以v0=12m/s的初速度向右運動,與B碰撞后以4m/s的速度彈回.求:(1)B運動過程中的最大速度的大小;隨堂鞏固[答案]

(1)4m/s[解析](1)A與B碰后瞬間,C的運動狀態未變,此時B的速度最大.碰撞過程中A、B組成的系統動量守恒,取向右為正方向,有mAv0+0=-mAvA+mBvB解得vB=4m/s.3.

動量守恒定律應用中的臨界問題)[2021·湖南雅禮中學月考]如圖所示,木塊A的質量mA=1kg,足夠長的木板B的質量mB=4kg,質量為mC=1kg的木塊C置于木板B上,水平面光滑,B、C之間有摩擦.開始時B、C均靜止,現使A以v0=12m/s的初速度向右運動,與B碰撞后以4m/s的速度彈回.求:(2)C運動過程中的最大速度的