四邊形性質探索課前預習復習老知識，為學新知識掃清障礙，每周日進行。課前預習復習老知識，為學新知識掃清障礙，每周日進行。課前預習(在老師講新課前完成這些內容，可參考知識導學(#250258)；自己完成的用藍色筆作答，上網學習作答的用黑色筆；訂正用紅色筆)重點：___________________________________________________________難點：___________________________________________________________疑點：___________________________________________________老知識點：課堂筆記(左側課堂上藍色筆記錄作答，回家參考知識導學用黑色筆作答，右側記錄老師補充的知識，訂正用紅色筆作答；)知識點一：平行四邊形〔一〕定義：兩組對邊分別的四邊形叫做平行四邊形。〔二〕性質：1〕對邊____________；2〕對角______；鄰角_____；3〕對角線___________；4〕中心對稱圖形〔三〕面積：〔四〕平行線的性質〔1〕平行線間的距離都〔2〕等底等高的兩個三角形或平行四邊形的面積相等。〔五〕判定：邊：1〕兩組對邊分別________的四邊形是平行四邊形2〕兩組對邊分別________的四邊形是平行四邊形3〕一組對邊________的四邊形是平行四邊形角：4〕兩組對角分別________的四邊形是平行四邊形5〕兩組鄰角分別________的四邊形是平行四邊形一邊一角：6〕一組對邊________，一組對角_________的四邊形是平行四邊形對角線：7〕對角線____________的四邊形是平行四邊形〔六〕取值范圍：利用三角形的性質：兩邊之和大于第三邊；兩邊之差小于第三邊如：平行四邊形ABCD兩對角線的長分別為6和8，那么較短邊長x的取值范圍為.〔在中，，AO＝，BO＝〕〔七〕平行四邊形的作圖〔1〕兩鄰邊和夾角；〔2〕一邊、一條對角線及其夾角；〔3〕一邊和兩條對角線；〔4〕兩鄰邊和一條對角線；〔5〕一邊和一個內角以及過這個角頂點的一條對角線.知識點二：矩形〔一〕定義：有一個角是的平行四邊形叫做矩形。〔二〕性質：1〕具有平行四邊形的所有性質；2〕四個角都是______；3〕對角線_____；4〕中心對稱圖形，軸對稱圖形.〔三〕面積：〔四〕由矩形得直角三角形的性質：〔1〕直角三角形斜邊上的中線等于的一半.如：∵在中，且AO＝CO∴BO===〔2〕直角三角形中，30度角所對應的直角邊等于的一半.如：∵在中，且∴AB=AO=CO=〔五〕判定：1)有一個角是_____________的平行四邊形是矩形.2〕對角線______________的平行四邊形是矩形.3〕三個角都是____________的四邊形是矩形.知識點三：菱形〔一〕定義：有一組鄰邊的平行四邊形叫做菱形.〔二〕性質：1〕具有平行四邊形的一切性質；2〕四條邊________；3〕兩條對角線__________，并且每一條對角線平分________；4〕中心對稱圖形，軸對稱圖形.〔三〕面積：〔四〕判定：1〕一組鄰邊__________的平行四邊形是菱形.2〕對角線____________的平行四邊形是菱形.3〕四邊______的四邊形是菱形.知識點四：正方形〔一〕定義：有一組鄰邊相等且有一個角是的平行四邊形叫做正方形.〔二〕性質：1〕對邊_______；2〕四個角都是_______；3〕四條邊都______；4〕對角線_________________，對角線____________；5)兩條對角線把正方形分成四個全等的等腰直角三角形.6〕中心對稱圖形，軸對稱圖形.〔三〕面積：〔四〕判定：1〕有一個角是______的菱形是正方形；2〕一組鄰邊_______的矩形是正方形；3〕對角線________的菱形是正方形；4〕對角線________的矩形是正方形；5〕對角線_______________的四邊形是正方形；6〕四條邊都相等，四個角都是直角的四邊形是正方形知識點五：梯形〔一〕定義：一組對邊平行而另一組對邊的四邊形叫梯形；有一個角是直角的梯形叫；有兩條腰相等的梯形叫做梯形.〔二〕等腰梯形性質：1〕兩底平行，兩腰相等；2〕同一底邊上的________相等；3〕兩條對角線_________；4〕軸對稱圖形〔底的中垂線就是它的對稱軸〕．〔三〕面積：〔四〕等腰梯形判定：1〕_____________的梯形是等腰梯形；2〕同一底邊上的__________的梯形是等腰梯形；3〕對角線_____________的梯形是等腰梯形．〔五〕解決梯形問題的常用方法〔如下列圖所示〕：〔1〕“作高〞：使兩腰在兩個直角三角形中．〔2〕“移對角線〞：使兩條對角線在同一個三角形中．〔3〕“延長腰〞：構造具有公共角的兩個三角形．〔4〕“等積變形〞：連接梯形上底一端點和另一腰中點，并延長交下底的延長線于一點，構成三角形．綜上，解決梯形問題的根本思路：梯形問題三角形或平行四邊形問題，這種思路常通過平移或旋轉來實現．經典例題經典例題題目千千萬，題型一二三，總結經典例題，掌握解題規律，學會舉一反三。類型一：平行四邊形例1．如圖，在□ABCD中，點E在AD上，連接BE，DF∥BE交BC于點F，AF與BE交與點M，CE與DF交于點N．求證：四邊形MFNE是平行四邊形．思路點撥：此題告訴我們DF∥BE，要證明四邊形MFNE是平行四邊形，故只要說明MF∥NE即可。舉一反三：☆【變式1】如圖，等腰△ABC中，D是BC邊上的一點，DE∥AC，DF∥AB，通過觀察分析線段DE，DF，AB三者之間有什么關系，試說明你的結論．【變式2】一塊形狀如下圖的玻璃，其中DEF局部不小心被打碎了，現AE∥BC，并測得AB=60cm，BC=80cm，∠A=120°，∠C=150，你能設計一個方案，根據測得的數據求出AD的長嗎？類型二：矩形例2．如右圖，在矩形ABCD中，AB=20cm，BC=4cm，點P從A開始沿折線A—B—C—D以4cm/s的速度運動，點Q從C開始沿CD邊以1cm/s的速度移動，如果點P、Q分別從A、C同時出發，當其中一點到達點D時，另一點也隨之停止運動，設運動時間為t〔s〕，t為何值時，四邊形APQD也為矩形？思路點撥:要學會用代數法解幾何問題．舉一反三：【變式1】〔2023山東青島〕把一張矩形紙片〔矩形ABCD〕按如圖方式折疊，使頂點B和點D重合，折痕為EF．假設AB3cm，BC5cm，那么重疊局部△DEF的面積AABCFE′〔〕D類型三：菱形例3．如圖，在菱形ABCD中，∠BAD=80°，AB的垂直平分線交對角線AC于點F，E為垂足，連結DF，那么∠CDF等于〔〕A．80°B．70°C．65°D．60°思路點撥:考查線段中垂線的性質及菱形的特征，并借助全等解決問題，平時應對重點知識注意積累.舉一反三：☆【變式1】如圖，平行四邊形中，，，．對角線相交于點，將直線繞點順時針旋轉，分別交于點．〔1〕證明：當旋轉角為時，四邊形是平行四邊形；〔2〕試說明在旋轉過程中，線段與總保持相等；〔3〕在旋轉過程中，四邊形可能是菱形嗎？如果不能，請說明理由；如果能，說明理由并求出此時繞點順時針旋轉的度數．AABCDOFE類型四：正方形☆例4．〔2023湖北黃岡〕如圖，一個含45°的三角板HBE的兩條直角邊與正方形ABCD的兩鄰邊重合，過E點作EF⊥AE交∠DCE的角平分線于F點，試探究線段AE與EF的數量關系，并說明理由。思路點撥:猜測AE=EF，證明線段相等，需證明含有這兩條線段的三角形△AHE≌△ECF舉一反三：【變式1】如圖〔1〕，正方形ABCD和正方形CEFG有一公共頂點C，且B、C、E在一直線上，連接BG、DE．〔1〕請你猜測BG、DE的位置關系和數量關系？并說明理由．〔2〕假設正方形CEFG繞C點向順時針方向旋轉一個角度后，如圖〔2〕，BG和DE是否還存在上述關系？假設存在，試說明理由；假設不存在，也請你給出理由．類型五：梯形例5．如圖，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD＝5，AB＝7，BC＝12，求∠B的度數．思路點撥:在梯形中，假設有關腰的條件，一般平移一腰，產生三角形和平行四邊形，使分散的條件集中起來，為解決問題創造條件，這是梯形中作輔助線的常用方法．舉一反三：【變式1】梯形ABCD，如下圖，其中AB∥CD，現要求添加一個條件．例如AD＝BC，使梯形ABCD是等腰梯形，那么除了AD＝BC外，還可添加一個什么條件，能使梯形ABCD是等腰梯形？甲、乙、丙、丁四名同學分別添加了一個條件．甲：∠A＝∠B；乙：∠B＋∠D＝180°；丙∠A＝∠D；丁：梯形是軸對稱圖形．你認為哪些同學的條件符合要求？理由是．你能另外添加一個其他的條件，使梯形ABCD是等腰梯形嗎？總結與測評要想學習成績好，總結測評少不了。穩固學習效果，彌補知識缺漏，提高學習能力。總結與測評要想學習成績好，總結測評少不了。穩固學習效果，彌補知識缺漏，提高學習能力。總結與測評〔一〕轉化思想〔又叫化歸思想〕轉化思想就是將復雜的問題轉化為簡單的問題，或將陌生的問題轉化為熟悉的問題來處理的一種思想，本章應用化歸思想的內容主要有兩個方面：〔1〕四邊形問題轉化為三角形問題來處理．〔2〕梯形問題轉化為三角形和平行四邊形來處理．〔二〕代數法〔計算法〕代數法是用代數知識來解決幾何問題的方法，也就是說運用幾何定理、法那么，通過列方程、方程組或不等式及解方程、方程組、恒等變形等代數方法，把幾何問題轉化成代數問題來解決的方法．〔三〕變換思想即運用平移變換、旋轉變換、對稱變換等方法來構造圖形解決幾何問題．〔四〕應注意的幾個問題〔1〕不能把判定方法與性質混淆，應加深對判定方法中條件的理解，重視判定方法中的根本圖形，不要用性質代替了判別．解題時不能想當然，更不要無視重要步驟．〔2〕在判別一個四邊形是正方形時，容易無視某個條件，致使判斷失誤，要防止這種錯誤的產生就必須認真熟記正方形的定義、特征