中考數(shù)學二輪復習銳角三角函數(shù)及其應用核心素養(yǎng)_第1頁
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文檔簡介

第五節(jié)銳角三角函數(shù)及其應用1.某“綜合與實踐”小組開展了測量本校旗桿第1題圖高度的實踐活動.他們制訂了測量方案，并利用課余時間完成了實地測量.他們在該旗桿底部所在的平地上，選取兩個不同測點，分別測量了該旗桿頂端的仰角以及這兩個測點之間的距離.為了減小測量誤差，小組在測量仰角的度數(shù)以及兩個測點之間的距離時，都分別測量了兩次并取它們的平均值作為測量結(jié)果，測量數(shù)據(jù)如下表(不完整).課題測量旗桿的高度成員組長：×××組員：×××，×××，×××測量工具測量角度的儀器，皮尺等測量示意圖說明：線段GH表示學校旗桿，測量角度的儀器的高度AC＝BD＝1.5m，測點A，B與H在同一條水平直線上，A，B之間的距離可以直接測得，且點G，H，A，B，C，D都在同一豎直平面內(nèi)，點C，D，E在同一條直線上，點E在GH上.測量數(shù)據(jù)測量項目∠GCE的度數(shù)∠GDE的度數(shù)A，B之間的距離第一次第二次平均值25.6°25.8°25.7°31.2°30.8°31°5.4m5.6m……任務一：兩次測量A，B之間的距離的平均值是m；任務二：根據(jù)以上測量結(jié)果，請你幫助該“綜合與實踐”小組求出學校旗桿GH的高度；(參考數(shù)據(jù)：sin25.7°≈0.43，cos25.7°≈0.90，tan25.7°≈0.48，sin31°≈0.52，cos31°≈0.86，tan31°≈0.60)任務三：該綜合與實踐小組在制訂方案時，討論過“利用物體在陽光下的影子測量旗桿的高度”的方案，但未被采納，你認為其原因可能是什么？參考答案1.解：任務一：5.5；【解法提示】A，B之間的距離的平均值為eq\f(5.4＋5.6,2)＝5.5m.任務二：由題意可得，四邊形ACDB，四邊形ACEH都是矩形，∴EH＝AC＝1.5m，CD＝AB＝5.5m.設(shè)EG＝xm.在Rt△DEG中，∠DEG＝90°，∠GDE≈31°，∵tan31°＝eq\f(EG,DE)，∴DE＝eq\f(x,tan31°).在Rt△CEG中，∠CEG＝90°，∠GCE≈25.7°，∵tan25.7°＝eq\f(EG,CE)，∴CE＝eq\f(x,tan25.7°).∵CD＝CE－DE，∴eq\f(x,tan25.7°)－eq\f(x,tan31°)＝5.5.∴x≈13.2.∴GH＝GE＋EH≈13.2＋1.5＝14.7m.答：旗桿G

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