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學習要點熟練掌握高階導數公式熟練掌握柯西積分公式第三章復變函數的積分§3.2柯西公式一、柯西積分公式1.問題的提出1)被積函數在C上連續，積分I必然存在；因此，I的值只與f(z)在z0點附近的值有關。根據閉路變形原理知,得現在考慮f(z)為一般解析函數的情況。2.柯西公式定理1(柯西公式)C是D的正向邊界，我們稱它為柯西公式。證明：[證畢]2、公式給出了解析函數的一個積分表達式.3、公式提供了計算某些復變函數沿閉路積分的一種方法注解(這是解析函數的又一特征)1、對于有界閉區域上的解析函數，它在區域內任一點所取的值可以用它在邊界上的值表示出來。例1求下列積分例2例1求下列積分解由柯西積分公式解例2由閉路復合定理,得例3例4練習計算下列積分定理2二、高階導數公式根據導數的定義,要證明從柯西積分公式得證明：再利用以上方法求極限[證畢]至此我們證明了一個解析函數的導數仍然是解析函數.依次類推,利用數學歸納法可證例5例6高階導數公式提供了計算某些復變函數沿閉路積分的一種方法.解例5根據復合閉路定理解由柯西定理得由柯西積分公式得例6三、一些結論1.柯西不等式柯西不等式注：解析函數的導數模的估計與區域的大小有關；2.劉維爾定理有界整函數一定恒為常數.3.莫勒拉定理整函數：在整個復平面解析的函數2.劉維爾定理有界整函數一定恒為常數.證明：由柯西不等式小結它表述了:一個解析函數在區域內部的值可以用它在邊界上的值通過積分表示?？挛鞣e分公式是復積分理論中的重要公式并且解析區域內每一點的所有的導數也可通過積分公式計算。若函數f(z)在區域D內解析，那么f(z)在D內有任意階導數，并且各階導數均是D內的解析函數所以函數在一個區域內的解析性是很強的條

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