高考模擬卷01（文）

（本卷滿分150分，考試時間120分鐘。）

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符

合題目要求的。

1.已知集合4=｛小<〃｝,B=｛x|x>2）,且4n（?B）=A,則a的取值范圍可以是（）

A.a<2B.a>2C.a>2D.a<2

2.復數z=（2-i）（l+2i）在復平面內對應的點位于（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

3.已知數列｛q｝為等比數列，且，%=4%,數列出｝為等差數列，S,為等差數列也｝的前〃項

和，鼠=5］（）,4="，則％=（）

4.平面向量2=（1,0）,^=（-1,73）,則向量在向量2方向上的投影為（）

A.—1B.1C?；D.—

22

6.《九章算術》是我國古代數學名著，也是古代東方數學的代表作.書中有如下問題：“今有勾

八步，股十五步，問勾中容圓徑幾何？”其意思是：“已知直角三角形兩直角邊長分別為8步和

15步，問其內切圓的直徑是多少？”現若向此三角形內投豆子，則落在其內切圓內的概率是

20

COS(；T-e)+COS

A.-1C.-cos2^D.cos2。

8.已知雙曲線￡-1=1（“＞0,。＞0）的左、右焦點分別為&&點P在雙曲線的右支上，且|冏|

=2|陽|,則此雙曲線的離心率e的范圍為（）

A.(1,4-0°)B.(1,3](2,3]D.(1,2]

9.變量x,的〃個樣本點（XQJ,（毛,%），L,（%%）及其線性回歸方程9=歷+機下列說

法正確的有（）

A.相關系數，?的絕對值越接近1,表示x,y的線性相關程度越強

B.相關指數店的值越接近1,表示線性回歸方程擬合效果越好

C.殘差平方和越大，表示線性回歸方程擬合效果越好

D.若則點正,?。┮欢ㄔ诰€性回歸方程§=阮+》上

〃i=ln?=1

10.設44是兩條不重合的直線，a,夕是兩個不重合的平面，給出下列四個命題：①若6ua,

I?uD,1\/甲，l2//a,則?！ā辎?J_a，4_La,則4〃4③若4J_a/J_/2,則4〃a④若aua,

則其中正確的命題個數為（）

A.0B.1C.2D.3

11.設函數”X）為奇函數，且當xNO時，/（x）=^-cosx,則|不等式,/■（2X-1）+/（》-2）＞0的

解集為（

A.(-oo,l)B.卜8,§JC.D.(h+0°)

12.已知三棱錐尸-ABC,ZSAC=1,BC<,R4，平面ABC且PA=2石，則此三棱錐的外

接球的體積為（）

32乃

A.---B.C.16TTD.

3丁

二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

13.過點P（L1）且與曲線尸，相切的直線的條數為

14.數列｛叫的前〃項和S“=；4+1,則％+為+…+%,1=.

15.在平面直角坐標系xOy中，設拋物線丁=2小與/=2“，在第一象限的交點為4若Q4的

斜率為2,則上=________.

Pi

16.函數y=f（x）的圖像是由函數丁=。0$（5）（。大于零）的圖像向左平移￡個單位所得，若

069

函數y="外在（乃,2萬）范圍內單調，則。的范圍是.

三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

24

17.在A43C中，它的內角A,B,C的對邊分別為。，b,c,且8=7，b=瓜.

2

（I）若cosAcosC=§,求AABC的面積；

（II）試問工+1=1能否成立？若能成立，求此時AABC的周長；若不能成立，請說明理由.

ac

18.某地區為了實現產業的轉型發展，利用當地旅游資源豐富多樣的特點，決定大力發展旅游產

業，一方面對現有旅游資源進行升級改造，另一方面不斷提高旅游服務水平.為此該地區旅游部

門，對所推出的報團游和自助游項目進行了深入調查，如表是該部門從去年某月到該地區旅游的

游客中，隨機抽取的100位游客的滿意度調查表.

老年人中年人青年人

滿意度

報團游自助游報團游自助游報團游自助游

滿意121184156

一般2164412

不滿意116232

（1）由表中的數據分析，老年人、中年人和青年人這三種人群中，哪一類人群更傾向于選擇報團

游？

(2)為了提高服務水平，該旅游部門要從上述樣本里滿意度為“不滿意”的自助游游客中，隨

機抽取2人征集改造建議，求這2人中有老年人的概率.

(3)若你朋友要到該地區旅游，根據表中的數據，你會建議他選擇哪種旅游項目？

19.如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABC。為直角梯形，AD//BC,ZADC=90°,

AD=DC=2BC=2,平面PA￡>_L平面A8c△R4Q為正三角形，。為AO的中點.

(1)求證：平面PB。；

(2)若點"在棱PC上，且RV/平面8MQ,求三棱錐的體積.

20.設M,電是/(力=]*3+4J*2+.4力€/?,4>0)的兩個極值點，為/(X)的導函數.

(1)如果玉<2<&<4,求/'(一2)的取值范圍；

(2)如果0<為<2,々-%=2,求證：b<-.

4

21.已知離心率為手的橢圓C:\+/=1.>『>0)經過點尸(3,1).

(1)求橢圓C的標準方程；

(2)設點戶關于x軸的對稱點為Q,過點P斜率為匕，網的兩條不重合的動直線與橢圓C的另一

交點分別為M，N(M,N皆異于點。).若匕心=：，求點Q到直線的距離的取值范圍.

選做

x=2cost

22.在直角坐標系xOy中，曲線G的參數方程為.；(f為參數).以坐標原點為極點，

y=sin"/

x軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C?的極坐標方程為20cos0-3psin0-12=0.

(1)當〃=2時，求出的普通方程，并說明該曲線的圖形形狀；

(2)當％=1時，P是曲線C1上一點，。是曲線C?上一點，求PQ的最小值.

23.已知函數/(x)=|2x+a+2|+2]x—@(a>0,。>0).

(1)當a=4,6=1時，解不等式〃x)<IO；

(2)若〃x)的最小值為6,求雪上的最小值.

a2b

高考模擬卷01(文)

(本卷滿分150分，考試時間120分鐘。)

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符

合題目要求的。

1.已知集合4=｛小4力，8=｛x|x>2｝,且4n他B)=A,則a的取值范圍可以是()

A.a<2B.a>2C.a>2D.a<2

答案：D

2.復數二=(2-i)(l+2i)在復平面內對應的點位于()

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

答案：A

3.已知數列｛%｝為等比數列，且〃0。=4%,數列也｝為等差數列，S“為等差數列他｝的前〃項

和，56=S]o,4=打，則，9=()

448

A.-B.——C.——D.-4

333

答案：B

4.平面向量2=(1,0),B=(-1,G),則向量在向量￡方向上的投影為()

A.—1B.1C.；D.—

22

答案：A

c

D.

答案：D

6.《九章算術》是我國古代數學名著，也是古代東方數學的代表作.書中有如下問題：“今有勾

八步，股十五步，問勾中容圓徑幾何？”其意思是：“已知直角三角形兩直角邊長分別為8步和

15步，問其內切圓的直徑是多少？”現若向此三角形內投豆子，則落在其內切圓內的概率是

()

37c34c九n2兀

A.——B.——C.—D.—

201045

答案：A

8.已知雙曲線，■-4=1(4>0,。>0)的左、右焦點分別為E,用點尸在雙曲線的右支上，且|掰|

=2|咫則此雙曲線的離心率e的范圍為()

A.(1,+8)B.(1,3]C.(2,3]D.(1,21

答案：B

9.變量x,的〃個樣本點(3,y),(x,,y2),L,(毛,％)及其線性回歸方程￥=隊+機下列說

法正確的有()

A.相關系數，?的絕對值越接近1,表示X,)’的線性相關程度越強

B.相關指數六的值越接近1,表示線性回歸方程擬合效果越好

C.殘差平方和越大，表示線性回歸方程擬合效果越好

D.若元=：6西,9=:衛其，則點(x,y)一定在線性回歸方程￥=/+岳上

答案：ABD

10.設44是兩條不重合的直線，a,夕是兩個不重合的平面，給出下列四個命題：①若Luc,

l2(Zp,IJ/p,IJIa，則a〃6②41a,/2la，則③若4-L?J,J-4，則4〃a④若a_Lua,

則其中正確的命題個數為（）

A.0B.1C.2D.3

答案：B

11.設函數/（x）為奇函數，且當xNO時，f（x）=ex-cosx,則不等式〃2x—l）+/（x—2）＞0的

解集為（）

A.~/）B.[8,；）C.，,+8）D.（1收）

答案：D

12.已知三棱錐P-ABC,ZSAC=y,BC=6Q4J"平面ABC且胡=2后則此三棱錐的外

接球的體積為（）

A.B.467rC.16%D.當三

33

答案：D

二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

13.過點P（L1）且與曲線尸V相切的直線的條數為

答案：2

14.數列｛%｝的前n項和S,,=+1,則?,+a3+—+%,i=.

答案：之邛丫

22⑼

15.在平面直角坐標系X。），中，設拋物線丁=2型與/=2依，在第一象限的交點為4若Q4的

斜率為2,則上=________.

Pi

答案：:

O

16.函數y=/（x）的圖像是由函數丁=8$（5）（。大于零）的圖像向左平移2個單位所得，若

函數y=“X）在（萬,2萬）范圍內單調，則。的范圍是.

答案：（°卷]嗚明

三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

24

17.在AABC中，它的內角A,B,C的對邊分別為。，b,c,S.B=—,b=瓜.

2「

(I)若cosAcosC=§,求AA3c的面積；

(H)試問,+1=1能否成立？若能成立，求此時AABC的周長；若不能成立，請說明理由.

ac

答案：(I)巫；(II)不能成立，理由見解析.

3

解：(I)由3=至，得A+C=M,COS(A+C)=COSACOSC-sinsinC,

33

即=cosAcosC-sinAsinC.

21

又,:cosAcosC=—,/.sinAsinC=—.

36

瓜

a2近，a=2&sinA，c=2>/2sinC-

sinAsinC73

2

S^ABC=—,2\/2sinA-2^2sinC.sin8=4sinAsin8sinC=4x-x

2623

(11)假設—?—二1能成立，ci+c=cic.

ac

由余弦定理，b1=tz2+c2-2accosB，^6=a2+c2+ac.

22

(a4-c)—ac=6,/.(6rc)—ac—6=0t...ac=3或一2(舍),止匕時a+c=ac=3.

不滿足a+c22>/^,???一+—=1不成立.

ac

18.某地區為了實現產業的轉型發展，利用當地旅游資源豐富多樣的特點，決定大力發展旅游產

業，一方面對現有旅游資源進行升級改造，另一方面不斷提高旅游服務水平.為此該地區旅游部

n,對所推出的報團游和自助游項目進行了深入調查，如表是該部門從去年某月到該地區旅游的

游客中，隨機抽取的100位游客的滿意度調查表.

老年人中年人青年人

滿意度

報團游自助游報團游自助游報團游自助游

滿意121184156

一般2164412

不滿意116232

(1)由表中的數據分析，老年人、中年人和青年人這三種人群中，哪一類人群更傾向于選擇報團

游？

(2)為了提高服務水平，該旅游部門要從上述樣本里滿意度為“不滿意”的自助游游客中，隨

機抽取2人征集改造建議，求這2人中有老年人的概率.

(3)若你朋友要到該地區旅游，根據表中的數據，你會建議他選擇哪種旅游項目？

解：(1)由表中數據可得老年人、中年人和青年人選擇報團游的頻率分別為：

2211

42~21

???《＞￡＞《，

...老年人更傾向于選擇報團游.

(2)由題意得滿意度為“不滿意”的自助游人群中，老年人有1人，記為。，中年人有2人，記

為。,c,青年人有2人，記為3,e,

從中隨機先取2人，基本事件共10個，分別為：

(a,b),(a,c),(a,d),(a,e),(b,c),(b,d),(b,e),(c,d),(c,e),(d,e),

其中這2人中有老年人包含的基本事件有4個，分別為：

(a,b),(a,c),(a,d),(a,e),

42

這2人中有老年人的概率為「=而=不

(3)根據表中的數據，得到：

12+18+1545

報團游的滿意率為

15+30+2267

1+4+61

自助游的滿意率為4=

3+10+203

:巴＞4，.??建議他選擇報團游.

19.如圖，在四棱錐P-A8a)中，底面A8C。為直角梯形，ADHBC,ZADC=90°,

AD=DC=2BC=2,平面24。J_平面A8CO,為正三角形，。為AO的中點.

(1)求證：AC平面P8。；

(2)若點M在棱PC上，且P4/平面求三棱錐A-8M。的體積.

解：(1)為正三角形，。為AO的中點，PQ^AD.

VAD//BC,AD=DC=2BC,。為A￡＞的中點..?.四邊形BCOQ為平行四邊形，.\8Q〃8.

又ZA￡>C=90°,A^AQB=90°,即BQLAO.

又PQn8Q=Q,.?.?!￡>_L平面P8Q.

（2）連接4C,交BQ于N,連接MN.

RV/平面BMQ,PAu平面APMN,平面8Age平面APMN=MN,/.PA//MN.

,/AD//BC,AD=2BC,。為AZ）的中點..?.四邊形BCQA為平行四邊形，，N為AC的中點,

.?.M為PC的中點.

?.?平面RW_L平面ABCD,平面P4OA平面AB-8=A￡>，PQ-i-AD,PQ_L平面ABCD.

VAD=DC=2BC=2,則PQ=6.

匕-/WO=V“-M2=；匕，-AB2=gxgxSAABQxPQ=；xgx（；xlx2）xx/J=V。

20.設'"2是/(x)=1x3+2Jx2+x(a,/?eR,a>0)的兩個極值點，為/(x)的導函數.

(1)如果玉<2<%<4,求/'(一2)的取值范圍；

(2)如果0<占<2,x,一%=2,求證：b<~.

4

解：(1)由/(X)得：f'(X)=OK2+(t>-l)X+l,

由題意，芭，毛是方程=0的兩根，由爸<2<々<4且。>0

???[潟>0,叫16〃+*33而/3)=4731)+心—33,

由不等式組得：4a-2^>0,故r(-2)=4a-?+3>3.

f'(-2)的取值范圍是(3,”).

-b-1

%+*2=--------

(2)證明：方程"2+(八1卜+1=0的兩根為芭,弓，由根與系數的關系得,“，

xx--

、A2a

由于x/wO,兩式相除得_e-1)=工_i=_+_,即匕=-------+1.

>AT]A[JQ,JCj

由％=XI+2得：b=(p{x^=-------^--+1,易知菁e(O,2)時,e(x)是增函數，

X[X]+Z

當王《0,2)時，必再)<程(2)=；,故匕<；,得證.

21.已知離心率為當的橢圓C:￡+《=l(a>6>0)經過點尸(3,1).

(1)求橢圓C的標準方程；

(2)設點P關于x軸的對稱點為。，過點P斜率為匕,心的兩條不重合的動直線與橢圓C的另一

交點分別為M，N(”,N皆異于點Q).若求點。到直線MN的距離的取值范圍.

解：(1)由題意：e=—=>—+yr=1,a2=b~+c2>得：a2=12)b2—4f

a3bb-

y22

橢圓的標準方程為：土+匕v=1；

124

(2)設過戶(3,1)的直線PM的方程：y=K(x—3)+l,

與橢圓聯立，整理得(1+34)/+(6匕-18婷卜+27婷一18匕-9=0,

由△=(6匕-18后"-4(1+34)(27片-1監-9)>0,BP(^+1)2>0,得k尸-1,

由題設易知：4尸0,-1,」,土且，則3/=27f9,即=%-合3,同理

331+3k、1+Sk、

9k；-6k「3

1+3行

由《e=：，可得與=-9%；—6%+3

1+3好

-3片-64+13k：_6k「l

%=4(%-3)+1==彳(4-3)+1=

1+3"1+3%；

XMXN3

故直線MN的方程為y_31二]=_[x__9與個牡3],整理得：x+3y+-1^=0,

1+5kl3114-5k、Ji

24

124攵I-j

由題意知：Q(3,—l),點。到直線MN的距離匕注I廠+3占|,

,1+3匕匕242r—

d=--i=-=----j=$-r=7==—>/30

V10V10V10.2V35

16i

當且僅當廠=3%,即人=±組取等號，而4右=；,此時占=&，與題意矛盾，

K\33

等號不成立，即回，

綜上：｛d[O<d<———).

選做

v--OP0Cf

22.在直角坐標系X