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文檔簡(jiǎn)介
第15章維納濾波器15.1前言15.2平穩(wěn)信號(hào)的最小均方濾波15.3
FIR維納濾波器15.4IIR維納濾波器
15.5非因果維納濾波器經(jīng)典濾波器:
信號(hào)和噪聲的頻譜在頻率軸上可以分開(kāi),利用低通、高通、帶通、帶阻或多通帶濾波器可以實(shí)現(xiàn)信號(hào)和噪聲的分離,去噪。理論基礎(chǔ):LSI系統(tǒng)的輸入輸出關(guān)系。
15.1前言去噪是信號(hào)處理中永恒的話(huà)題!信號(hào)處理的一個(gè)重要任務(wù)就是去處所采集到的信號(hào)中的噪聲,提取出信號(hào)或信號(hào)的特征。
去噪的基本方法是濾波。現(xiàn)代濾波器:
針對(duì):噪聲和信號(hào)的頻譜不能分開(kāi);
非平穩(wěn)隨機(jī)信號(hào),時(shí)變。
方法:利用信號(hào)和噪聲的統(tǒng)計(jì)特性,從噪信
號(hào)中“估計(jì)”出信號(hào),或信號(hào)特征。
濾波器類(lèi)型:
維納(Wiener)濾波器;
卡爾曼(Kalman)
濾波器;
線性預(yù)測(cè)器;
自適應(yīng)濾波器15.2平穩(wěn)信號(hào)的最小均方濾波
噪聲中信號(hào)的估計(jì)輸入信號(hào)模型輸入信號(hào)中的噪聲期望信號(hào)輸出信號(hào)真實(shí)信號(hào)誤差信號(hào)的選擇:
盡可能的接近于真實(shí)信號(hào)幾種情況(1)如果
,
濾波問(wèn)題;(2)如果
,純預(yù)測(cè)問(wèn)題;(3)如果
,預(yù)測(cè)問(wèn)題。(4)如果
,平滑問(wèn)題;:表示一段時(shí)間一步預(yù)測(cè)0預(yù)測(cè)濾波平滑令:于是:令:目標(biāo)函數(shù):均方誤差得::維納濾波器,或“維納解”Wiener-Hopf方程FIR維納濾波器;IIR維納濾波器;
非因果維納濾波器。由上式可得到:15.3FIR維納濾波器令:則:例:
,
是一階AR模型
的輸出:
:白噪聲,
:白噪聲,
設(shè)計(jì)一長(zhǎng)度等于2的維納濾波器估計(jì)
。解:平穩(wěn)信號(hào)通過(guò)線性系統(tǒng)關(guān)系令所希望的輸出
:
代入得:例研究用維納濾波器對(duì)語(yǔ)音信號(hào)去噪
語(yǔ)音是寬帶信號(hào),頻譜在20Hz~8KHz之間,噪聲也是寬帶信號(hào),它們的頻譜在頻率軸上往往是重疊的,經(jīng)典濾波器很難將二者分開(kāi),無(wú)法達(dá)到去噪的目的。語(yǔ)音信號(hào)又是非平穩(wěn)的,其頻譜是隨時(shí)間變化的,經(jīng)典濾波器對(duì)非平穩(wěn)信號(hào)無(wú)法取得滿(mǎn)意結(jié)果。現(xiàn)使用維納濾波器。含噪語(yǔ)音,噪聲在基線上明顯。初始的0.2s只包含噪聲。按20ms的長(zhǎng)度對(duì)該語(yǔ)音信號(hào)分段,對(duì)每一小段實(shí)施維納濾波。維納濾波后的信號(hào)濾波前信號(hào)的譜圖維納濾波后信號(hào)的譜圖15.4IIR維納濾波器單邊序列雙邊序列對(duì)上式無(wú)法同時(shí)進(jìn)行單邊和雙邊Z變換。如何求解出?
如果維納濾波器的輸入信號(hào)
是一白噪聲過(guò)程,即則輸入為白噪聲當(dāng)然無(wú)實(shí)際意義,但卻啟發(fā)我們可以將
先通過(guò)一白化濾波器,得到輸出為白噪聲的序列
,然后令
通過(guò)一個(gè)線性系統(tǒng)
,使其輸出是我們所需要的維納濾波器的輸出
。那么,該維納濾波器就應(yīng)該是系統(tǒng)
和
的級(jí)聯(lián),如圖所示。按照前面維納濾波器推導(dǎo)的過(guò)程,有只用了單邊,但實(shí)際上是雙邊。如何解決?記例:對(duì)上例的,求對(duì)最優(yōu)估計(jì)的IIR
維納濾波器。解:白化濾波器輸入、出關(guān)系可求出:及又因?yàn)椋呵蟪觯簩?duì)應(yīng)左邊序列對(duì)應(yīng)右邊序列因此:最后:及15.5非因果維納濾波器
一個(gè)LSI系統(tǒng)應(yīng)該是穩(wěn)定的、因果的,因果性是系統(tǒng)實(shí)時(shí)實(shí)現(xiàn)的要求,即系統(tǒng)當(dāng)前時(shí)刻的輸出只能取決于當(dāng)前時(shí)刻和過(guò)去時(shí)刻的輸入,而和將來(lái)時(shí)刻的輸入無(wú)關(guān)。非因果系統(tǒng)又稱(chēng)為非物理可實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)。但是,在非實(shí)時(shí)實(shí)現(xiàn)的情況下,即當(dāng)輸入數(shù)據(jù)已采集完畢(又稱(chēng)“blockdata”),非因果系統(tǒng)仍然是可利用的。令:非因果記為可得:例:對(duì)上例的,求對(duì)最優(yōu)估計(jì)的非
因果維納濾波器。解:前面求出所以:非因果上述三個(gè)例子的總結(jié)FIR:IIR:非因果:對(duì)上述結(jié)果如何解釋?zhuān)?5.6有關(guān)MATLAB文件b=firwiener(M-1,x,d)設(shè)計(jì)FIR維納濾波器例
令真正的信號(hào)
是一正弦信
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