南昌一中20232024學年度上學期高二期中考試數學試卷試卷總分：150分考試時長：120分鐘一、單選題（本大題共8小題，共40分.在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）1.橢圓的焦點坐標是（）A. B. C. D.2.已知向量與向量平行，則等于（）A. B. C. D.3.已知直線，，則“”是“”的（）A充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件4.已知、是空間中兩個不同的平面，、是空間中兩條不同的直線，則下列命題中正確的是（）A.若，，則 B.若，，則C.若，，則 D.若，，，則5.圓上到直線距離等于1的點有A.1個 B.3個 C.2個 D.4個6.已知橢圓的標準方程為，點是橢圓的右焦點，過的直線與橢圓相交于兩點，且線段的中點為，則橢圓的離心率為（）A. B. C. D.7.在四棱錐中，平面平面，且是邊長為2的正三角形，是正方形，則四棱錐外接球的表面積為（）A. B. C. D.8.點在橢圓上，的右焦點為，點在圓上，則的最小值為（）A. B. C. D.二、多選題（本大題共4小題，共20分.在每小題有多項符合題目要求）9.已知圓與圓有四條公共切線，則實數的取值可以是（）A. B. C. D.10.如圖，在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，以下四個選項正確的是（）A.D1C∥平面A1ABB1 B.A1D1與平面BCD1相交C.AD⊥平面D1DB D.平面BCD1⊥平面A1ABB111.已知直線l1：3x﹣y﹣1＝0，l2：x＋2y﹣5＝0，l3：x﹣ay﹣3＝0不能圍成三角形，則實數a的取值可能為（）A.1 B. C.﹣2 D.﹣112.已知橢圓，分別為它的左、右焦點，分別為它的左、右頂點，點是橢圓上的一個動點（點不與點重合），則下列結論中正確的有（）A.離心率 B.周長為15C.若，則的面積為9 D.直線與直線斜率的乘積為定值三、填空題（本大題共4小題，共20分）13.與雙曲線有公共的漸近線且過點的雙曲線方程是______.14.若直線與曲線恰有一個公共點，則實數b的取值范圍為________．15.如圖，在長方體中，若，且面對角線上存在一點使得最短，則的最小值為______.16.設，是橢圓與雙曲線的公共焦點，曲線，在第一象限內交于點，，若橢圓的離心率，則雙曲線的離心率的范圍是______.四、解答題（本大題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17.已知兩條直線與交點，求：（1）過點且過原點直線的方程；（2）在（1）的條件下，若直線與l平行，且點到直線的距離為3，求直線的方程.18.已知四棱錐，底面是菱形，底面，且，點分別是棱和的中點.（1）求證：平面；（2）求三棱錐的體積.19.已知圓經過，兩點，且圓心在直線上.（1）求圓的方程；（2）已知過點的直線與圓相交截得的弦長為，求直線的方程.20.如圖,在四棱錐中,四邊形是直角梯形,，,，為等邊三角形.（1）證明：；（2）求二面角的余弦值.21.已知雙曲線與橢圓有相同的焦點，實半軸長為．（1）求雙曲線的方程；（2）若直線與雙曲線有兩個不同的交點A和,且（其中為原點）,求的