2023—2024學年九年級第一學期階段性質量檢測數學（華師版）注意事項：1．本試卷共6頁，滿分120分，考試時間120分鐘．2．答卷前，新生務必將自己的姓名、準考證號填寫在本試卷相應的位置．答案全部在答題卡上完成，答在本試卷上無效．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回．第Ⅰ卷選擇題（共30分）一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求，請選出并在答題卡上將該項涂黑）1．若二次根式在實數范圍內有意義，則的取值范圍是（）A． B． C． D．2．下列二次根式中，與是同類二次根式的是（）A． B． C． D．3．一元二次方程的根的情況是（）A．有兩個不相等的實數根 B．有兩個相等的實數根C．只有一個實數根 D．沒有實數根4．如圖，，若，，則的長為（）A．2.5 B．1 C．1.5 D．25．下列運算正確的是（）A． B．C． D．6．一元二次方程配方后可化為（）A． B． C． D．7．如圖，已知點，，將線段平移至的位置，其中點，則點的坐標為（）A． B． C． D．8．2023年10月17日至18日，第三屆“一帶一路”國際高峰論壇在北京召開，回顧了10年來共建“一帶一路”取得的豐碩成果．據歐洲統計局公布的數據顯示，2020年中歐貿易總額為5860億歐元，2022年中歐貿易總額為8563億歐元．設這兩年中歐貿易總額的年平均增長率為，根據題意可列方程為（）A． B．C． D．9．如圖，是的邊上一點，，，．如果的面積為15，那么的面積為（）A．15 B．10 C． D．510．如圖，中，，，．若，，則的長為（）A．19 B．18 C．17 D．10第Ⅱ卷非選擇題（共90分）二、填空題（本大題共5個小題，每小題3分，共15分）11．________．12．若，則________．13．某學校修建了一個面積為的矩形勞動實踐基地，它的長比寬多20m，設該勞動實踐基地的長為，則可列方程為________．14．如圖，在平面直角坐標系中，的頂點的坐標為．以坐標原點為位似中心，在第三象限內，將的邊長放大為原來的2倍得到，則點的對應點的坐標為________．15．如圖，□ABCD中，點為的中點，點在上，的延長線與相交于點，與的延長線交于點．若，，則的長為________．三、解答題（本大題共8個小題，共75分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）16．（每小題5分，共10分）計算．（1）．（2）．17．（每小題5分，共10分）解下列方程．（1）．（2）．18．（本題8分）如圖，在中，點是邊上一點，且，．（1）尺規作圖：過點作射線使得，交于點．（不寫作法，保留作圖痕跡）（2）在（1）的基礎上，若，求的長．19．（本題8分）在如圖所示的正方形網格中，建立平面直角坐標系，的三個頂點的坐標分別為，，．（1）向下平移3個單位長度得到，點的對應點的坐標是________．（2）以點為位似中心，在網格內畫出，使與位似，且相似比為，點的對應點的坐標是________．（3）的面積為________．20．（本題7分）2023年9月23日至10月8日，第19屆亞運會在杭州舉行．亞運會期間，某專營店直接從工廠購進某種紀念品，進價為25元／件，售價為37元/件．亞運會結束后，該店計劃降價銷售，根據經驗，如果按照原價銷售，平均每天可售出4件，每降價1元，平均每天可多售出2件，則將該紀念品售價定為多少元/件時，才能使平均每天銷售利潤為90元？21．（本題9分）閱讀與思考下面是小文撰寫的數學小論文，請仔細閱讀并完成相應任務．通過解一元二次方程分解某些二次三項式我們把形如（，，是常數，）的多項式叫做關于的二次三項式．通過初中學習可知，利用因式分解可解某些一元二次方程．反過來，是否可以利用求出一元二次方程兩個根的方法，把某些二次三項式分解因式呢？根據下面代數推理，可以得出結果，設一元二次方程（）的兩個實數根為，，直接計算：．下面是代數推理過程：解：．即．這就是說，在因式分解二次三項式（）時，可先求一元二次方程（）的兩個實數根，然后寫成．即通過解一元二次方程可以將某些二次三項式分解因式．任務：（1）已知，是兩個常數，一元二次方程的兩個實數根為，，則二次三項式分解因式的結果是________．（2）因式分解：的結果是________．（3）請用閱讀內容中的方法，因式分解：．（4）通過閱讀上述代數推理過程，請直接寫出一個你發現的結論．22．（本題10分）綜合與探究問題情境如圖1，在矩形中，，，點，分別在邊，上，，垂足為．實踐操作（1）若是的中點，請直接寫出的長以及的值．（2）如圖2，隱去，作，分別與，交于點，．若，求的長．拓展延伸（3）如圖3，在圖2的基礎上，連接，，，請直接寫出圖中陰影部分的面積．圖1圖2圖323．（本題13分）綜合與實踐如圖1，已知紙片中，，為斜邊上的高（于點）．觀察發現（1）請直接寫出圖中的一組相似三角形．（寫出一組即可）圖1圖2實踐操作第一步：如圖2，將圖1中的三角形紙片沿折疊（點為上一點），使點落在邊上的點處；第二步：與交于點連接，然后將紙片展平．猜想探究（2）猜想四邊形是哪種特殊的四邊形，并證明猜想．（3）探究線段，，之間的數量關系，并說明理由．山西省2023—2024學年九年級第一學期階段性質量檢測數學（華師版）參考答案及評分標準一、選擇題1—5DBAAC6—10BAADB二、填空題11．312．13．14．15．4三、解答題16．解：（1）原式………………2分………………4分．………………5分（2）原式………………9分．………………10分17．解：（1）．………………1分，………………2分或．………………4分所以，．………………5分（2），………………6分，，………………7分或．………………9分所以，．………………10分18．解：如圖所示，即為所求．………………3分（2）∵，．∴．………………4分由作圖可知，又∵，∴∽．………………5分∴，即．………………6分解得．………………7分∴．………………8分19．解：（1）………………2分（2）如圖所示．………………4分………………6分（3）10………………8分20．解：設將該紀念品售價定為元/件．………………1分根據題意得．………………4分整理得，解得，．………………6分答：將該紀念品售價定為30元/件或34元/件時，平均每天銷售利潤為90元．………………7分21．解：（1）………………2分（2）………………4分（3）解方程，得，．………………6分∴．………………7分（4）答案不唯一．例如：有些二次三項式（在實數范圍內）不能分解因式；一元二次方程的兩個實數根為，，則二次三項式分解因式的結果是；一元二次方程（）的兩個實數根為，，則；一元二次方程（）的兩個實數根為，，則等等．…………9分22．解：（1），．………………2分（2）如圖．過點作于點．………………3分∴．∵四邊形是矩形，∴，．∴，∴四邊形是矩形．………………4分∴．∵在中，，，∴．………………5分∵，∴．∵在中，，∴．………………6分又∵，∴∽．………………7分∴，∴．∴．………………8分（3）．………………10分23．解：（1）答案不唯一．∽∽中的任意兩個．………………2分（2）四邊形是菱形．………………3分證明：由折疊可知，，．……