天衢新區2023—2024學年第一學期學習成果階段展示八年級數學·試題全卷滿分150分，考試時間為120分鐘．考試結束后，將答題卡收回．一、選擇題：本大題共12小題，在每小題給出的四個選項中，只有一項是正確的，請把正確的選項選出來．每小題選對得4分，選錯、不選或多選均記零分．1．秋天到了，同學們去郊游，小明收集了漂亮的落葉，下面的落葉中，不是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．2．如圖，在中，，點在的延長線上，，則是（）第2題圖A． B． C． D．3．如圖，，則的長是（）第3題圖A． B． C． D．4．要測量河兩岸相對的兩點的距離，先在的垂線上取兩點，使，再作出的垂線，使與在一條直線上（如圖所示），可以測得的長就是的長（即測得河寬），可由得到，判定這兩個三角形全等的理由是（）第4題圖A．邊角邊 B．角邊角 C．邊邊邊 D．邊邊角5．若點關于軸的對稱點在第四象限，則的取值范圍在數軸上表示為（）A． B．C． D．6．在下列條件中：①；②；③；④；⑤中，能確定是直角三角形的條件有（）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個7．如圖，已知，求作一點，使點到的兩邊的距離相等，且，下列確定點的方法正確的是（）A．為兩角平分線的交點B．為的平分線與線段的垂直平分線的交點C．為的角平分線與線段的垂直平分線的交點D．為線段的垂直平分線的交點8．如圖，在中，，垂直平分，垂足為點，交于點，連接，若，則的值為（）第8題圖A．4 B．6 C．8 D．109．如圖，在長方形中，連接，以為圓心適當長為半徑畫弧，分別交于點，，分別以為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧在內交于點，畫射線交于點．若，則的面積為（）第9題圖A．9 B．15 C．18 D．3010．如圖，在的正方形格紙中，格線的交點稱為格點，以格點為頂點的三角形稱為格點三角形．圖中是一個格點三角形，在格紙范圍內，與成軸對稱的格點三角形的個數為（）第10題圖A．8個 B．9個 C．10個 D．11個11．如圖，在中，，點是的中點，點是邊上的動點，連接，過點作交于點，連接，下列結論：①；②；③長度不變；；其中正確的個數有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個12．如圖1，中，，為中點，把紙片沿對折得到，如圖2，點和點分別為上的動點，把紙片沿折疊，使得點落在的外部，如圖3所示．設，則下列等式成立的是（）圖1圖2圖3A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，共24分，只要求填寫最后結果，每小題填對得4分．13．寫出點關于軸對稱的點的坐標______．14．如圖，已知，通過測量、計算得的面積約為______．（結果保留一位小數）第14題15．如圖，和相交于點，請添加一個條件，使（只添一個即可），你所添加的條件是______．第15題16．小明把一副含的直角三角板如圖擺放，其，，，則______．第16題17．如圖，彈性小球從點出發，沿所示方向運動，每當小球碰到正方形的邊時反彈，反彈的反射角等于入射角（反射前后的線與邊的夾角相等），當小球第1次碰到正方形的邊時的點為，第2次碰到正方形的邊時的點為，…，第次碰到正方形的邊時的點為，則點的坐標為______．第17題18．如圖，中，是的平分線．若分別是和上的動點，則的最小值是______．第18題三、解答題：本大題共7小題，共78分．19．（1）一個多邊形的內角和是它的外角和的5倍，求這個多邊形的邊數．（2）此時該多邊形的對角線共有多少條？20．下面是小蕓設計的“作三角形一邊上的高”的尺規作圖過程．已知：．求作：的邊上的高．作法：①以點為圓心，適當長為半徑畫弧，交直線于點；②分別以點為圓心，以大于的長為半徑畫弧，兩弧相交于點；③作直線交于點，則線段即為所求的邊上的高．根據小蕓設計的尺規作圖過程：（1）使用直尺和圓規，補全圖形；（保留作圖痕跡）（2）是線段的______．（填下列選項的序號）①垂直平分線②角平分線點在這條線上的依據是______．21．如圖，小明站在堤岸涼亭點處，正對他的點停有一艘游艇，他想知道涼亭與這艘游艇之間的距離，于是制定了如下測量方案．課題測量涼亭與游艇之間的距離測量工具皮尺等測量方案示意圖測量步驟①小明沿堤岸走到電線桿旁；②再往前走相同的距離，到達點（即）；③然后他向左直行，當看到電線桿與游艇在一條直線上時停下來．測量結果，，米（1）涼亭與游艇之間的距離是______米；（2）請你說明小明做法的正確性．22．如圖所示的坐標系中，的頂點都在網格線的交點上，點的坐標為，點的坐標為．（1）寫出點的坐標______，點關于軸的對稱點的坐標是______；（2）畫出關于軸的對稱圖形；（3）的面積是______．23．證明命題：全等三角形對應邊上的角平分線相等．24．閱讀理解教材呈現：如圖是某數學教材的部分內容線段垂直平分線我們已經知道線段是軸對稱圖形，線段的垂直平分線是線段的對稱軸，如圖，直線是線段的垂直平分線，是上任意一點，連接，將線段沿直線對折，我們發現與完全重合，由此即有：線段垂直平分線的性質定理：線段垂直平分線上的點到線段兩端的距離相等．已知：如圖，，垂足點為，點是直線的任意一點．求證：．請寫出完整的證明過程．（1）請根據所給教材內容，結合圖①，寫出“線段垂直平分線的性質定理”完整的證明過程．定理應用：圖①圖②圖③（2）如圖②，在中，的垂直平分線分別交于點，垂足分別為，已知的周長為22，則的長為______．（3）如圖③，在中，分別是上任意一點，若，則的最小值是______．25．綜合與實踐：圖1圖2問題情境：數學課上，同學們探索三角形中角之間的關系．如圖，在中，點是邊上一點，．特例分析：（1）如圖1，作的平分線交于兩點．若，求和．類比猜想：（2）奮斗小組在（1）的基礎上，改變的大小，經過探究，他們發現和之間存在特定的等量關系，請直接寫出這一等量關系．拓展探究：（3）如圖2，作的外角的平分線，交的延長線于點，延長、交于點，請在圖2中畫出符合題意的圖形，并探究（2）中的結論是否成立？若成立，請說明理由；若不成立，請寫出結論并說明理由．天衢新區2023—2024學年第一學期學習成果階段展示八年級數學·試題全卷滿分150分，考試時間為120分鐘．考試結束后，將答題卡收回．一、選擇題：本大題共12小題，在每小題給出的四個選項中，只有一項是正確的，請把正確的選項選出來．每小題選對得4分，選錯、不選或多選均記零分．1．D； 2．B； 3．D； 4．B；5．C； 6．C； 7．C； 8．B；9．B； 10．C； 11．D； 12．A．二、填空題：本大題共6小題，共24分，只要求填寫最后結果，每小題填對得4分．13．； 14．之間都算對；15．或或（寫一個即可）；16．； 17．（2，0）； 18．；解：如圖，作點關于直線的對稱點，作于，，根據垂線段最短可知，當共線，且與重合時，的值最小，最小值線段的長．中，，，故答案為：．三、解答題：本大題共7小題，共78分．解答要寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟．19．解：（1）設多邊形的邊數為，由題意得，解得．故這個多邊形的邊數是12；（2）根據題意得：．所以該多邊形的對角線共有54條．20．（1）略（2）①（3）到線段兩端點距離相等的點在線段的垂直平分線上．21．解：（1）由題意，，點關于軸的對稱點的坐標是；故答案：；（2）如圖，即為所求；（3）．故答案為：4．22．解：（1）涼亭與游艇之間的距離是5米；故答案為：5．（2）理由：在與中，，，米．23．證明命題：全等三角形對應邊上的中線相等．已知：如圖，，點分別是的中點；求證：證明：又點分別是線段的中點在和中，24．解：（1）線段的垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距離相等．理由：如圖①中，，，在和中，，，．