摩擦型帶傳動彈性滑動分析

摩擦損失帶傳輸是一項重要的機械傳動技術傳動之一，用于傳輸運動和帶輪之間的摩擦。帶傳動工作時,由于帶的拉力變化而引起的應變變化,使帶與帶輪之間產生蠕動式的相對滑動,即彈性滑動。彈性滑動是摩擦傳動所固有的物理現象。實驗和理論分析表明,帶傳動的實際功率小于額定功率時,帶只有在離開帶輪前的一部分接觸弧上發生彈性滑動,這部分接觸弧被稱為彈性滑動弧,其對應的圓心角稱為彈性滑動角。彈性滑動角隨帶傳動傳遞功率的變化而變化,從而使帶傳動的傳動比和傳動效率發生變化。1彈性滑動角分析參數實踐表明,帶傳動的彈性滑動總是發生在帶繞出帶輪的一側,如圖1(a)中的α′1和α′2即為主、從動帶輪上的彈性滑動角(α″1和α″2為主、從動帶輪上的靜角),這一點可從理論上給予證明。在圖1(a)所示的兩個帶輪上,裝有截面積為A(帶傳動不傳遞載荷時)的帶。工作時,緊邊受拉力F1,帶截面積變為A1;松邊受拉力F2,帶截面積變為A2。若緊邊和松邊帶的密度為ρ1、ρ2,帶速為v1、v2,則按每個截面單位時間內通過的帶質量相等的條件可得A1ρ1v1=A2ρ2v2(1)設在F1、F2拉力作用下,帶的縱向應變量為ε1、ε2,若帶的泊松比為γ,則得{A1=A(1-γε1)2;A2=A(1-γε2)2}(2)若帶不傳遞載荷時的密度為ρ,則由一段帶受力前后質量不變的條件可得{ρ1=ρ/[(1+ε1)(1-γε1)2];ρ2=ρ/[(1+ε2)(1-γε2)2]}(3)將式(2)、(3)代入式(1)可得v1=[(1+ε1)/(1+ε2)]v2(4)設E為帶的彈性模量,則ε1=F1/EA、ε2=F2/EA,所以v1>v2。如圖1(a)所示,在主動帶輪上,B0B1是靜弧,帶與帶輪表面速度是相等的,都是v1。而在滑動弧B1B2段,帶速會逐漸小于帶輪表面速度v1,在繞出端終點B2,帶以速度v2離開主動帶輪。由此可知,帶在繞過主動帶輪時,由于帶中拉力逐漸降低,應變逐漸減小,帶在彈性滑動弧B1B2段發生了與帶輪表面運動方向相反的彈性滑動。主動帶輪對帶的摩擦力與帶的運動方向一致,此分布摩擦力對主動帶輪的轉動中心O1之矩與帶傳動的驅動力矩M1方向相同。如圖1(a)所示,在從動帶輪上,D0D1是靜弧,帶與帶輪表面速度是相等的,都是v2。而在滑動弧D1D2段,帶速會逐漸大于帶輪表面速度v2,在繞出端終點D2,帶以速度v1離開從動帶輪。由此可知,帶在繞過從動帶輪時,由于帶中拉力逐漸增大,應變逐漸增加,帶在彈性滑動弧D1D2段發生了與帶輪表面運動方向相同的彈性滑動。從動帶輪對帶的摩擦力與帶的運動方向相反,此分布摩擦力對從動帶輪的轉動中心O2之矩與帶傳動的工作阻力矩M2方向相同。若假定彈性滑動角的位置出現在每個帶輪的繞入端,如圖1(b)所示。經過分析,首先,帶的彈性滑動方向與其工作面所受到的驅動摩擦力的方向一致,違背摩擦定律;其次,與單位時間內每個截面位置處通過的帶質量相等的條件相矛盾。因此,彈性滑動的區域,即彈性滑動角只能在每個帶輪的繞出端,并且它的大小會隨工作條件的變化而變化,它不是一個定值。2動帶傳動彈性滑動角如圖1(a)所示,若帶的單位長度質量為q,帶與帶輪槽的當量摩擦系數為f′(對V帶傳動,通常取f′=0.51),帶速為v,主動帶輪上的包角為α1,分離主動帶輪為研究對象,考慮離心慣性力的影響,由柔韌體摩擦的歐拉公式可得出緊邊拉力F1與松邊拉力F2之間的關系為F1-qv2=(F2-qv2)ef′α′1(5)若帶傳動的計算功率為Pc,有效拉力為Fe,帶的初拉力為F0,則對于非自動張緊的帶傳動,有F1+F2=2F0?又F1-F2=Fe(Fe=1000Ρc/v)(6?7)由式(6)、(7)可得{F1=F0+Fe/2；F2=F0-Fe/2}(8)將式(8)代入式(5)可得主動帶輪上彈性滑動角的計算公式為α′1=1f′ln2(F0-qv2)+Fe2(F0-qv2)-Fe若分離從動帶輪為研究對象,用類似的方法可得從動帶輪上彈性滑動角的計算公式為α′2=1f′ln2(F0-qv2)+Fe2(F0-qv2)-Fe可見主、從動帶輪上彈性滑動角α′1和α′2是相同的,故帶傳動彈性滑動角的計算公式可寫為:α′=1f′ln2(F0-qv2)+Fe2(F0-qv2)-Fe(9)由式(9)可見,彈性滑動角α′不是常量,它隨帶的初拉力F0、有效拉力Fe等發生變化,B1和D1點的位置在主、從帶輪上是變動的。初拉力F0減小,彈性滑動角α′增加;工作阻力矩增加,緊邊拉力F1與松邊拉力F2之差也增加,使得彈性滑動角α′也增加。而α1是一個決定于帶傳動幾何尺寸的常量,若帶傳動的初拉力過大或實際功率大于額定功率時,就會使α′>α1,所以就會首先在小帶輪上出現打滑現象(對于減速傳動,α1<α2)。能事先計算出α′的大小,就可以對帶傳動工作時出現打滑的可能性進行預測,并根據預測結果采取相應措施,以保證帶傳動正常工作。實例1:已知一帶傳動采用B型V帶,根數z=4,帶的基準長度Ld=2000mm,主、從動帶輪的基準直徑分別為dd1=140mm,dd2=315mm,中心距a=637mm,小帶輪包角α1=164°,帶速v=10.6m/s(小帶輪轉速n1=1440r/min),V帶每米帶長質量為q=0.17kg/m,帶傳動計算功率Pc=9kW。試求單根帶初拉力分別為150N、190N、300N時,彈性滑動角α′的計算值,并分別預測打滑的可能性。qv2=0.17×10.62=19.1NFe=1000×9/10.6×4=212.3N工況1?α′=10.51ln2×(150-19.1)+212.32×(150-19.1)-212.3=4.41rad=252.8°α′>α1,帶傳動打滑,不能正常工作,應增大初拉力。?況2?α′=10.51ln2×(190-19.1)+212.32×(190-19.1)-212.3=2.85rad=163.3°α′≈α1,帶傳動處于打滑的臨界狀態,發揮了最大工作能力。工況3?α′=10.51ln2×(300-19.1)+212.32×(300-19.1)-212.3=1.553rad=89°α′<α1,帶傳動不打滑,但初拉力過大,將引起帶中應力過大,縮短帶的壽命。3彈性滑動速度和彈性滑動率3.1滑動速度的變化如圖2所示,在主動帶輪內取微段dl=vdt,若dl的原長(帶傳動不傳遞載荷時的長度)為dl0,微段帶長所受拉力為F,相應的縱向線應變為ε,則dl=dl0(1+ε),即dl0=dl1+ε=dl1+F/EA經過C0截面后,由于拉力減小而引起的縮短量為△dl0=-dFdl0EA=-dFEA(1+F/EA)dlBB0段帶在接觸弧上的縮短量為s=∫0α△dl0=-∫0αdFEA(1+F/EA)dl則彈性滑動速度為vs=dsdt=-1EA∫0αdF1+F/EAdldt=vln1+F1/EA1+F/EA(10)彈性滑動角內任意點帶速v=v1-vs(11)將式(11)代入式(10),可得vs=v1ln1+F1/EA1+F/EA/1+ln1+F1/EA(1+F/EA)(12)式(12)中F1/EA?1,F/EA?1,故近似取ln1+F1/EA1+F/EA=ln(1+F1-FEA)將上式展開成級數,只保留第一項代入式(12),可得:vs=v1(F1-F)?EA(1+F1-FEA)(13)由式(13)可知,帶在主動帶輪的繞入端,F=F1,故vs=0;在主動帶輪的繞出端,F=F2=Fmin,故vs=vmax。即在主動帶輪上,隨著帶沿著帶輪的繞進,彈性滑動速度逐漸增加,在繞出端達到最大值。若在從動帶輪上進行分析,可得到類似的結果。3.2彈性滑動率計算公式帶在主動帶輪的繞出端,v=v2,F=F2,則由式(11)得vs=v1-v2,故由式(13)可得v1-v2=v1(F1-F2)?EA(1+F1-F2EA)(14)由于F1-F2EA?1,故式(14)可近似寫成v1-v2v1≈F1-F2EA=FeEA=ε1-ε2=△ε=ξ(15)式中ξ即為彈性滑動率,上式就是帶傳動彈性滑動率的計算公式。由式(15)可見,彈性滑動率ξ等于帶緊邊應變量ε1與松邊應變量ε2之差△ε,在正常工作情況下,ξ與帶傳動的有效拉力Fe成正比,當帶傳動的有效拉力達到極限值Felin時,彈性滑動率也達到最大值ξmax。實例2:已知帶傳動傳遞的計算功率Pc=12kW,小帶輪轉速n1=1450r/min,大帶輪轉速n2=630r/min,采用B型V帶,根數z=5,帶速v=10.6m/s,試計算其彈性滑動率。查手冊:A=138mm2,E=80MPaFe=1000×12/5×10.6=226.415N則:ξ=Fe/EA=226.415/80×138=2.051﹪4彈性滑動對帶傳動比和傳動率的影響4.1彈性滑動對帶傳動的傳動比的影響由于彈性滑動的產生,主動帶輪的表面速度v1大于從動帶輪的表面速度v2,它們的關系為v2=v1-ξv1=v1(1-ξ)(16)帶傳動的傳動比為i=n1?n2=dd2?dd1(1-ξ)(17)由式(17)可見,彈性滑動的出現使帶傳動的傳動比增加,這是由于彈性滑動使從動帶輪轉速減慢的結果。4.2彈性滑動對帶傳動功率損耗的影響帶傳動功率損耗的影響因素較多,如內摩擦損耗、帶與帶輪工作面的粘附性、V帶楔入和退出輪槽的側面摩擦損耗、空氣阻力損耗以及帶與帶輪之間的彈性滑動損耗,而彈性滑動是引起帶傳動功率損耗的最主要的原因。在此僅討論彈性滑動對帶傳動機械效率的影響。按照效率、輸入功率和輸出功率的定義有η=Ρ2Ρ1=dd2/2(F1-F2)dd1/2(F1-F2)?v