專題03線段的雙中點模型對于剛接觸幾何的七年級學生來說，關于線段的計算是有很大難度的，這就要求學生面對這類題時具有一定的思路，知道大概的思考方向。一般來講，這類題通常由問題出發，先由線段和差確定解題方向，然后輔以線段中點來解決。但是，對于有公共部分的線段雙中點模型，可以寫出的線段和差種類較多，這就增加了思考的難度。如果掌握了這個模型的結論，那就可以快速選取正確的線段和差，迅速解題，如果是填空選擇，則可以直接口算出答案。總之，基本模型的掌握既可以快速得出小題的答案，又可以為大題的解決確立方向。模型1.

線段的雙中點模型圖1圖21）雙中點模型（兩線段無公共部分）條件：如圖1，已知A、B、C三點共線，D、E分別為AB、BC中點，結論：.2）雙中點模型（兩線段有公共部分）條件：如圖2，已知A、B、C三點共線，D、E分別為AB、BC中點，結論：.例1．（2022秋·河南新鄉·七年級校考期末）如圖，已知線段，，若點M，N分別為，的中點，則（

）A． B． C． D．例2．（2023·重慶七年級期中）如圖，點是線段上一點，點是的中點，點是的中點，若長，則長（）A． B． C． D．例3．（2023秋·山東濟寧·七年級統考期末）如圖，已知直線上順次三個點，已知cm，cm．是的中點，是的中點，那么cm．例4．（2023·浙江·七年級專題練習）如圖所示，B，C是線段上任意兩點，M是的中點，N是的中點，若，，則的長度是（）A． B． C． D．以上都不對例5．（2023春·山東威海·七年級統考期中）如圖，點B在線段AC上，，分別是的中點．對于結論：①；②B是的中點；③；④．其中正確的個數為（

）A．4個 B．3個 C．2個 D．1個例6．（2022秋·江蘇淮安·七年級統考期末）線段，是的中點，是的中點，是的中點，是的中點，依此類推……，線段的長為．例7．（2023秋·河北廊坊·七年級校考階段練習）已知線段，點是直線上一點，，若是的中點，是的中點，則線段的長度是（

）A． B． C．或 D．或例8．（2023秋·河南南陽·七年級校考期末）如圖，已知線段，，是線段的中點，是線段的中點．(1)若，求線段的長度．(2)當線段在線段上從左向右或從右向左運動時，試判斷線段的長度是否發生變化，如果不變，請求出線段的長度；如果變化，請說明理由．例9．（2022秋·河北邢臺·七年級校聯考期末）已知直線l上有A、B、C三點，點A在點B的左側，M為的中點，N為的中點．(1)如圖，若點C為的中點，且，求線段的長．(2)若，且，求線段的長．（用含a的代數式表示）例10．（2022春·湖南株洲·七年級統考期末）材料閱讀：當點在線段上，且時，我們稱為點在線段上的點值，記作．如點是的中點時，則，記作；反過來，當時，則有．因此，我們可以這樣理解：與具有相同的含義．初步感知：(1)如圖1，點在線段上，若，則__________；若，則____________；(2)如圖2，已知線段，點、分別從點和點同時出發，相向而行，運動速度均為，當點到達點時，點、同時停止運動，設運動時間為，請用含有的式子表示和，并判斷它們的數量關系．拓展運用：(3)已知線段，點、分別從點和點同時出發，相向而行，若點、的運動速度分別為和，點到達點后立即以原速返回，點到達點時，點、同時停止運動，設運動時間為．則當為何值時，等式成立．課后專項訓練1．（2022秋·甘肅武威·七年級統考期末）已知線段AB=10cm，點C是直線AB上一點，BC=4cm，若M是AC的中點，N是BC的中點，則線段MN的長度是（

）A．7cm B．3cm C．7cm或3cm D．5cm2．（2023秋·廣東廣州·七年級統考期末）如圖，線段的長為6，點C為線段上一動點（不與A，B重合），D為中點，E為中點，隨著點C的運動，線段的長度為（）A．不確定 B．2.5 C．3 D．3.53．（2023秋·安徽亳州·七年級統考期末）已知線段，線段，且在同一條直線上，點B在A、C之間，此時的中點M、N之間的距離為（）A． B． C． D．4．（2023秋·山東棗莊·七年級統考期末）若線段，在線段的延長線上取一點，使是的中點；在線段的延長線上取一點，使是的中點，在線段的延長線上取一點，使是的中點…，按這樣操作下去，線段的長度為（

）A． B． C． D．5．（2023秋·湖北黃石·七年級校聯考期末）如圖，點是線段上任意一點（不與端點重合），點是的中點，點是的中點，點是的中點，給出下列結論：①；②；③；④．其中正確的有（

）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個6．（2022秋·內蒙古錫林郭勒盟·七年級校考期末）如圖，線段，點C為線段上一點，，點D，E分別為的中點，則線段的長為（

）

A． B．1 C． D．27．（2022秋·北京西城·七年級統考期末）如圖，是線段的中點，點在線段上，是線段的中點．若，，則的長為．8．（2023·四川達州·七年級校考期末）在直線上取，兩點，使，再在直線上取一點，使，，分別是，的中點，則．9．（2022春·黑龍江哈爾濱·六年級校考期中）如圖，點為線段上一點，為中點，為中點，為中點，若，則的長為．

10．（2023春·山東青島·七年級統考開學考試）如圖，有兩根木條，一根長為，另一根長為，在它們的中點處各有一個小圓孔（圓孔直徑忽略不計，抽象成兩個點），將它們的一端重合，放置在同一條直線上，此時兩根木條的小圓孔之間的距離是．

11．（2022秋·湖北武漢·七年級校考期末）已知線段，延長至點C，使，點D、E均為線段延長線上兩點，且，M、N分別是線段的中點，當點C是線段的三等分點時，的長為．12．（2022秋·山東臨沂·七年級統考期末）如圖所示，已知線段a，b．①作射線；②在射線上依次截取；③在線段上截取．(1)由作圖可知________．（用含a，b的式子表示）(2)若，，E為線段的中點，F為線段的中點，求線段的長．13．（2023秋·吉林延邊·七年級統考期末）如圖，，點D是的中點，點E是的中點．(1)求線段的長；(2)求線段的長．14．（2022秋·福建莆田·七年級校聯考期末）已知：如圖，線段a和線段b(1)尺規作圖：求作線段，并在線段的延長線上，求作線段；(作圖工具只限直尺和圓規，保留作圖痕跡)；(2)若、分別是、的中點，求的長(用含、的式子表示)．15．（2022秋·全國·七年級專題練習）如圖，已知點在同一直線上，分別是的中點．（1）若，求的長；（2）若，求的長；（3）若，求的長；（4）從（1）（2）（3）的結果中能得到什么結論？16．（2023春·湖北武漢·七年級校考階段練習）已知點、、分別為線段上的點（在點左邊），且滿足．(1)如圖1，若，，為中點時，求的長；(2)若點為的中點，，試探究線段與之間的數量關系．17．（2022秋·河南南陽·七年級統考期末）（1）如圖，已知線段，點C是線段上一點，點M、N分別是線段，的中點．①若，則線段的長度是_________；②若，，求線段的長度(結果用含a、b的代數式表示)；（2）在（1）中，把點C是線段上一點改為：點C是直線上一點，，．其它條件不變，則線段的長度是___________（結果用含a、b的代數式表示）18．（2022秋·湖南長沙·七年級校聯考期末）如圖，已知線段，點O在線段AB上，點C，D分別是，的中點．(1)______；______；(2)求線段的長度；(3)小南在反思過程中突發奇想：若點O在線段的延長線上，點C，D分別是，的中點，請幫小南畫出圖形分析，并求線段的長度．19．（2023秋·河北承德·七年級統考期末）應用題：如圖，已知線段，點為線段上的一個動點，點、分別是和的中點．(1)若，求的長；(2)若為的中點，則與的數量關系是______；(3)試著說明，不論點在線段上如何運動，只要不與點和重合，那么的長不變．20．（2023秋·湖南邵陽·七年級統考期末）如圖，在直線上，線段，動點從出發，以每秒2個單位長度的速度在直線上運動，為的中點，為的中點，設點的運動時間為秒．(1)若點在線段上運動，當時，；(2)若點在射線上運動，當時，求點的運動時間的值；(3)當點在線段的反向延長線上運動時，線段、、有怎樣的數量關系？請寫出你的結論，并說明你的理由．21．（2023秋·福建泉州·七年級校考期末）【概念與發現】當點C在線段AB上，時，我們稱n為點C在線段AB上的“點值”，記作．例如，點C是AB的中點時，即，則；反之，當時，則有．因此，我們可以這樣理解：“”與“”具有相同的含義．(1)【理解與應用】如圖，點C在