山東省青島市2023年高二上數學期末調研模擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．命題：“，”的否定形式為（）A.， B.，C.， D.，2．某海關緝私艇在執行巡邏任務時，發現其所在位置正西方向20nmile處有一走私船只，正以30nmile/h的速度向北偏東30°的方向逃竄，若緝私艇突然發生機械故障，20min后才以的速度開始追趕，則在走私船只不改變航向和速度的情況下，緝私艇追上走私船只的最短時間為（）A.1h B.C. D.3．已知雙曲線，過點作直線l，若l與該雙曲線只有一個公共點，這樣的直線條數為（）A.1 B.2C.3 D.44．如圖，用4種不同的顏色對A，B，C，D四個區域涂色，要求相鄰的兩個區域不能用同一種顏色，則不同的涂色方法有（）A.24種 B.48種C.72種 D.96種5．已知在直角坐標系xOy中，點Q(4，0)，O為坐標原點，直線l：上存在點P滿足.則實數m的取值范圍是（）A. B.C. D.6．設直線與雙曲線（，）的兩條漸近線分別交于，兩點，若點滿足，則該雙曲線的離心率是（）A. B.C. D.7．過圓外一點引圓的兩條切線，則經過兩切點的直線方程是A. B.C. D.8．已知橢圓的兩焦點分別為，，P為橢圓上一點，且，則的面積等于（）A.6 B.C. D.9．直線被圓截得的弦長為（）A.1 B.C.2 D.310．在等比數列{an}中，a3，a15是方程x2+6x+2=0的根，則的值為（）A. B.C. D.或11．雙曲線：的漸近線與圓：在第一、二象限分別交于點、，若點滿足(其中為坐標原點)，則雙曲線的離心率為（）A. B.C. D.12．設函數，則曲線在點處的切線方程為（）A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知函數，，當時，不等式恒成立，則實數a的取值范圍為_______14．經過兩點的直線的傾斜角為，則___________.15．某學生到某工廠進行勞動實踐，利用打印技術制作模型.如圖，該模型為一個大圓柱中挖去一個小圓柱后剩余部分（兩個圓柱底面圓的圓心重合），大圓柱的軸截面是邊長為的正方形，小圓柱的側面積是大圓柱側面積的一半，打印所用原料的密度為，不考慮打印損耗，制作該模型所需原料的質量為________g.（取）16．設正項等比數列的公比為，前項和為，若，則_______________.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已如橢圓C：＝1（a＞b＞0）的有頂點為M（2，0），且離心率e＝，點A，B是橢圓C上異于點M的不同的兩點（Ⅰ）求橢圓C的方程；（Ⅱ）設直線MA與直線MB的斜率分別為k1，k2，若k1?k2＝，證明：直線AB一定過定點18．（12分）在平面直角坐標系中，已知，動點M滿足（1）求M的軌跡方程；（2）設，點N是的中點，求點N的軌跡方程；（3）設M的軌跡與N的軌跡的交點為P、Q，求19．（12分）男子10米氣步槍比賽規則如下：在資格賽中，射手在距離靶子10米處，采用立姿，在105分鐘內射擊60發子彈，總環數排名前8名的射手進入決賽；在決賽中，每位射手僅射擊10發子彈．已知甲乙兩名運動員均進入了決賽，資格賽中的環數情況整理得下表：環數頻數678910甲2352327乙5502525以各人這60發子彈環數的頻率作為決賽中各發子彈環數發生的概率，甲乙兩人射擊互不影響（1）求甲運動員在決賽中前2發子彈共打出1次10環的概率；（2）決賽打完第9發子彈后，甲比乙落后2環，求最終甲能戰勝乙（甲環數大于乙環數）的概率20．（12分）已知三個條件①圓心在直線上；②圓的半徑為2；③圓過點在這三個條件中任選一個，補充在下面的問題中，并作答（注：如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分）（1）已知圓過點且圓心在軸上，且滿足條件________，求圓的方程；（2）在（1）的條件下，直線與圓交于、兩點，求弦長的最小值及相應的值21．（12分）“中山橋”是位于蘭州市中心，橫跨黃河之上的一座百年老橋，如圖①，橋上有五個拱形橋架緊密相連，每個橋架的內部有一個水平橫梁和八個與橫梁垂直的立柱，氣勢宏偉，素有“天下黃河第一橋”之稱.如圖②，一個拱形橋架可以近似看作是由等腰梯形和其上方的拋物線（部分）組成，建立如圖所示的平面直角坐標系，已知，，，，立柱.（1）求立柱及橫梁的長；（2）求拋物線的方程和橋梁的拱高.22．（10分）已知兩點（1）求以線段為直徑的圓C的方程；（2）在（1）中，求過M點的圓C的切線方程

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】根據含一個量詞的命題的否定方法直接得到結果.【詳解】因為全稱命題的否定是特稱命題，所以命題：“，”的否定形式為：，，故選：D.【點睛】本題考查全稱命題的否定，難度容易.含一個量詞的命題的否定方法：修改量詞，否定結論.2、A【解析】設小時后，相遇地點為，在三角形中根據題目條件得出，再在三角形中，由勾股定理即可求出.【詳解】以緝私艇為原點，建立如下圖所示的直角坐標系.圖中走私船所在位置為，設緝私艇追上走私船的最短時間為，相遇地點為.則，走私船以的速度向北偏東30°的方向逃竄，60°.因為20min后緝私艇才以的速度開始追趕走私船，所以20min走私船行走了，到達.在三角形中，由余弦定理知：，則，所以.在三角形中，，，有：，化簡得：，則.緝私艇追上走私船只的最短時間為1h.故選：A.點睛】3、D【解析】先確定雙曲線的右頂點，再分垂直軸、與軸不垂直兩種情況討論，當與軸不垂直時，可設直線方程為，聯立直線與拋物線方程，消元整理，再分、兩種情況討論，即可得解【詳解】解：根據雙曲線方程可知右頂點為，使與有且只有一個公共點情況為：①當垂直軸時，此時過點的直線方程為，與雙曲線只有一個公共點，②當與軸不垂直時，可設直線方程為聯立方程可得當即時，方程只有一個根，此時直線與雙曲線只有一個公共點，當時，，整理可得即故選：D4、B【解析】按涂色順序進行分四步，根據分步乘法計數原理可得解.【詳解】按涂色順序進行分四步：涂A部分時，有4種涂法；涂B部分時，有3種涂法；涂C部分時，有2種涂法；涂D部分時，有2種涂法.由分步乘法計數原理，得不同的涂色方法共有種.故選：B.5、A【解析】根據給定直線設出點P的坐標，再借助列出關于的不等式，然后由不等式有解即可計算作答.【詳解】因點P在直線l：上，則設，于是有，而，因此，，即，依題意，上述關于的一元二次不等式有實數解，從而有，解得，所以實數m的取值范圍是.故選：A6、C【解析】先求出，的坐標，再求中點坐標，利用點滿足，可得，從而求雙曲線的離心率.【詳解】解:由雙曲線方程可知，漸近線為，分別于聯立，解得：，，所以中點坐標為，因為點滿足，所以，所以，即，所以.故選：C.【點睛】本題考查雙曲線的離心率，考查直線與雙曲線的位置關系，考查學生的計算能力，屬于中檔題.7、A【解析】過圓外一點，引圓的兩條切線，則經過兩切點的直線方程為，故選8、B【解析】根據橢圓定義和余弦定理解得，結合三解形面積公式即可求解【詳解】由與是橢圓上一點，∴，兩邊平方可得，即，由于，，∴根據余弦定理可得，綜上可解得，∴的面積等于，故選：B9、C【解析】利用直線和圓相交所得的弦長公式直接計算即可.【詳解】由題意可得圓的圓心為，半徑，則圓心到直線的距離，所以由直線和圓相交所得的弦長公式可得弦長為：.故選：C.10、B【解析】由韋達定理得a3a15=2，由等比數列通項公式性質得：a92=a3a15=a2a16=2，由此求出答案【詳解】解：∵在等比數列{an}中，a3，a15是方程x2-6x+2=0的根，∴a3a15=2＞0，a3+a15=-6<0∴a2a16=a3a15=2，a92=a3a15=2，∴a9=，∴，故選B【點睛】本題考查等比數列中兩項積與另一項的比值的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意等比數列的性質的合理運用11、B【解析】由，得點為三角形的重心，可得，即可求解.【詳解】如圖：設雙曲線的焦距為，與軸交于點，由題可知，則，由，得點為三角形的重心，可得，即，，即，解得.故選：B【點睛】本題主要考查了雙曲線的簡單幾何性質，三角形的重心的向量表示，屬于中檔題.12、A【解析】利用導數的幾何意義求解即可【詳解】由，得，所以切線的斜率為，所以切線方程為，即，故選：A二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】構造新函數，求導根據導數大于等于零得到，構造，求導得到單調區間，計算函數最小值得到答案.【詳解】當時，不等式恒成立，所以，所以在上是增函數，，則上恒成立，即在上恒成立，令，則，當時，，當時，，所以，所以故答案為：14、2【解析】由兩點間的斜率公式及直線斜率的定義即可求解.【詳解】解：因為過兩點的直線的傾斜角為，所以，解得，故答案為：2.15、4500【解析】根據題意可知大圓柱底面圓的半徑，兩圓柱的高，設小圓柱的底面圓的半徑為，再根據小圓柱的側面積是大圓柱側面積的一半，求出小圓柱的底面圓的半徑，然后求出該模型的體積，從而可得出答案.【詳解】解：根據題意可知大圓柱的底面圓的半徑，兩圓柱的高，設小圓柱的底面圓的半徑為，則有，即，解得，所以該模型的體積為，所以制作該模型所需原料的質量為.故答案為：4500.16、【解析】由可知公比，所以直接利用等比數列前項和公式化簡，即可求出【詳解】解：因為，所以，所以，所以，化簡得，因為等比數列的各項為正數，所以，所以，故答案為：【點睛】此題考查等比數列前項和公式的應用，考查計算能力，屬于基礎題三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（I）；（II）證明見解析.【解析】（I）根據頂點坐標求得，根據離心率求得，由此求得，進而求得橢圓方程.（II）設出直線的方程，聯立直線的方程和橢圓方程，寫出根與系數關系，根據，求得的關系式，由此判斷直線過定點.【詳解】（I）由于是橢圓的頂點，所以，由于，所以，所以，所以橢圓方程為.（II）由于是橢圓上異于點的不同的兩點，所以可設直線的方程為，設，由消去并化簡得，所以，即.，，，，解得，所以直線的方程為，過定點.【點睛】本小題主要考查橢圓方程的求法，考查直線和橢圓的位置關系，考查橢圓中的定值問題.18、（1）（2）（3）【解析】（1）設，根據向量數量積求解即可得答案；（2）設，，進而根據相關點法求解即可；（3）根據題意得弦由兩圓相交得，進而根據幾何法弦長即可得答案.【小問1詳解】解：設，則，所以，即所以M的軌跡方程為.【小問2詳解】解：設，，因為點N是的中點，所以，即，又因為在上，所以，即.所以點N的軌跡方程為.【小問3詳解】解：因為M的軌跡與N的軌跡分別為，，是兩個圓.所以兩個方程作差得直線所在的方程，所以圓到：的距離為，所以19、（1）（2）【解析】（1）先求出甲運動員打中10環的概率，從而可求出甲運動員在決賽中前2發子彈共打出1次10環的概率；（2）由于甲比乙落后2環，所以甲要獲勝，則乙6環，甲9環或10環，或者乙7環，甲10環，再利用獨立事件和互斥事件的概率公式求解即可【小問1詳解】由表中的數據可得甲運動員打中10環的概率為，所以甲運動員在決賽中前2發子彈共打出1次10環的概率為【小問2詳解】因為甲比乙落后2環，所以甲要獲勝，則乙打中6環，甲打中9環或10環，或者乙打中7環，甲打中10環，因為由題意可得乙打中6環的概率和打中7環的概率均為，甲打中9環的概率為，打中10環的概率為，且甲乙兩人射擊互不影響所以最終甲能戰勝乙的概率為20、（1）條件選擇見解析，圓的方程為（2）的最小值為，相應【解析】（1）選擇條件①或②或③，求得圓心和半徑，由此求得圓的方程.（2）首先求得直線過定點，根據求得最短弦長以及此時的值.【小問1詳解】若選條件①，由題意知，圓心是方程的解，解得，所以，設半徑為，則．則圓的方程為：若選條件②，設圓心，由題意知，所以圓心，半徑為，所以圓的方程為：若選條件③，設圓心，由題意知，即有，解得，圓心為，且半徑為，所以圓的方程為：【小問2詳解】由（1）圓的方程為：，圓心為，半徑.直線過定點，要使弦長最短，，，，，直線的斜率，也即直線的斜率為，所以.，，所以弦長最小值為21、（1），（2），【解析】（1）根據梯形的幾何性質，即可求解；（2）表示出M,N的坐標，代入拋物線方程中，結合條件解得p值，繼而求得拱高.【小問1詳解】由題意，知,因為ABFM是等腰梯形，由對稱性知:,所以，【小問2詳解】由（1）知,