七年級下冊數學二元一次方程講解一、本節學習指導

重點理解二元一次方程組的解，二元一次方程組的解一定滿足此二元一次方程組，這一點就跟前面學習的一元一次方程一樣。這一節的知識主要是為后面學習求二元一次方程組的解做基礎，如果有知識點不理解的話，也不用著急！待學完整章節了，相信你就能夠理解了。

二、知識要點

1、二元一次方程組

（1）、概念：二元一次方程：含有兩個未知數，且未知數的指數（即次數）都是1的方程，叫二元一次方程。

二元一次方程組：兩個二元一次方程（或一個是一元一次方程，另一個是二元一次方程；或兩個都是一元一次方程；但未知數個數仍為兩個）合在一起，就組成了二元一次方程組。

（2）、二元一次方程的解和二元一次方程組的解：【重點】

使二元一次方程左右兩邊的值相等（即等式成立）的兩個未知數的值，叫二元一次方程的解。

使二元一次方程組的兩個方程左右兩邊的值都相等的兩個未知數的值，叫二元一次方程組的解。

注：①、因為二元一次方程含有兩個未知數，所以，二元一次方程的解是一組（對）數，用大括號聯立；

②、一個二元一次方程的解往往不是唯一的，而是有許多組；

③、而二元一次方程組的解是其中兩個二元一次方程的公共解，一般地，只有唯一的一組，但也可能有無數組或無解（即無公共解）。

2、二元一次方程組的解的討論：【重點】

3、用含一個未知數的代數式表示另一個未知數：【重點】

用含X的代數式表示Y,就是先把X看成已知數，把Y看成未知數；用含Y的代數式表示X,則相當于把Y看成已知數，把X看成未知數。

例：在方程2x+3y=18中，用含x的代數式表示y為：___________,用含y的代數式表示x為：____________.

4、根據二元一次方程的定義求字母系數的值：

要抓住兩個方面：①、未知數的指數為1,②、未知數前的系數不能為0

例：已知方程（a-2）x（|a|-1）

-（b+3）y（b2-8）

=3是關于x、y的二元一次方程，求a、b的值。

分析：1、題目中給出的方程明確說明是關于x、y的二元一次方程，那么我們就知道這兩個未知數的系數都不會為零，即a-2≠0,b+3≠0

2、既然是二元一次方程，最高次數就是1,所以（|a|-1）=1,（b2-8）=1.

綜合上面的可得出，由1條件得a≠2,b≠-3;由2條件得a=2或a=-2,b=3或b=-3

故求出：a=-2,b=3

5、求二元一次方程的整數解【重點】

解這種題要會分析，注意是整數解，往往求出來的是不等式形式，然后根據條件求出整數解。

例：求二元一次方程3x+4y=18的正整數解。

思路：利用含一個未知數的代數式表示另一個未知數的方法，可以求出方程有正整數解時x、y的取值范圍，然后再進一步確定解。

解：用含x的代數式表示y，y=9/2-（3/4）x

用含y的代數式表示x，x=6-（4/3）y

因為是求正整數解，則：9/2-（3/4）x>0

,6-（4/3）y>0

所以，0<x<6

,0<y<9/2

所以，當y=1時，x=6-4/3=14/3,舍去;

當y=2時，x=6-8/3=10/3,舍去;

當y=3時，x=6-12/3=2

,符合;

當y=4時，x=6-16/3=2/3,舍去.

三、經驗之談：

這一節的重中之重是上面總結的第3、4個知識點，知識點多但是簡單，希望不要在這里丟分，特別是第4點知識很簡單，也容易出錯。七年級下冊數學：二元一次方程組經典題解析例1、已知關于x，y的方程組：2019x+2021y=6059，2021x+2019y=6061。求：x^2y^3/（x^2+y^3）的值。分析：由于x，y前面的系數及常數項的數值較大，若用常規的代入消元法和加減消元法來解的話，運算量很大，容易出現計算錯誤，所以應觀察一下式子的特點，是否可以另辟蹊徑。我們可以看到兩方程中相同未知數系數的和相等，相同未知數系數的差互為相反數，所以可直接將兩方程相加、相減，從而達到化簡方程從其簡化。解：2019x+2021y=6059①2021x+2019y=6061②①+②，得4040x+4040y=12120，化簡，得x+y=3，③②-①，得2x-2y=2，∴x-y=1，④把③④聯立方程組，解之得：x=2，y=1。所以：x^2y^3/（x^2+y^3）=4×1/（4+1）=4/5。例2、若滿足方程組：3x+4y=5m+1，4x+3y=5n+6的未知數x與y之和為2，求m+n的值。分析：兩個方程，四個未知數，只告訴了兩個未知數x與y的和這一個條件，如何解？莫慌，穩住。通過觀察，我們可以看到兩個方程未知數系數的和相同：都是7，若兩式相加的話左邊則為7（x+y），兩個未知數之和這一條件利用上了；又m與n前面的系數相同，兩式相加右邊則為5（m+n）+7，則問題迎刃而解。解：3x+4y=5m+1，①4x+3y=5n+6，②①+②，得7（x+y）=5（m+n）+7，所以m+n=7/5。例3、若方程組：a'x+b'y=c'，a"x+b"y=c"的解是x=2019，y=2020。求方程組：2019a'x+2020b'y=2021c'，2019a"x+2020b"y=2021c"的解。分析：題目中有a'，a"，b'，b"，c'，c"六個參數，而只告訴了第一個方程組的解，條件似乎不夠啊，但是仔細觀察一下它們的系數，挺有規律的呀，那我們是不是可以對第二個方程組作適當的變形，使其和第一個組相匹配。解：方程組的兩邊同時除以2021得2019/2021a'x+2020/2021b'y=c'，2019/2021a"x+2020/2021b"y=c"。這樣看起來是不是和第一個方程組比較相像。令2019/2021x=m，2020/2021