考點12圓錐曲線（12種題型9個易錯考點）【課程安排細目表】真題搶先刷，考向提前知二、考點清單三、題型方法四、易錯分析五.刷壓軸一一、真題搶先刷，考向提前知一．選擇題（共2小題）1．（2020?上海）已知橢圓+y2＝1，作垂直于x軸的垂線交橢圓于A、B兩點，作垂直于y軸的垂線交橢圓于C、D兩點，且AB＝CD，兩垂線相交于點P，則點P的軌跡是（）A．橢圓 B．雙曲線 C．圓 D．拋物線2．（2023?上海）已知P，Q是曲線Γ上兩點，若存在M點，使得曲線Γ上任意一點P都存在Q使得|MP|?|MQ|＝1，則稱曲線Γ是“自相關曲線”．現有如下兩個命題：①任意橢圓都是“自相關曲線”；②存在雙曲線是“自相關曲線”，則（）A．①成立，②成立 B．①成立，②不成立 C．①不成立，②成立 D．①不成立，②不成立二．填空題（共5小題）3．（2022?上海）雙曲線﹣y2＝1的實軸長為．4．（2021?上海）已知拋物線y2＝2px（p＞0），若第一象限的A，B在拋物線上，焦點為F，|AF|＝2，|BF|＝4，|AB|＝3，求直線AB的斜率為．5．（2020?上海）已知橢圓C：+＝1的右焦點為F，直線l經過橢圓右焦點F，交橢圓C于P、Q兩點（點P在第二象限），若點Q關于x軸對稱點為Q′，且滿足PQ⊥FQ′，求直線l的方程是．6．（2021?上海）已知橢圓x2+＝1（0＜b＜1）的左、右焦點為F1、F2，以O為頂點，F2為焦點作拋物線交橢圓于P，且∠PF1F2＝45°，則拋物線的準線方程是．7．（2022?上海）已知P1（x1，y1），P2（x2，y2）兩點均在雙曲線Γ：﹣y2＝1（a＞0）的右支上，若x1x2＞y1y2恒成立，則實數a的取值范圍為．三．解答題（共8小題）8．（2021?上海）（1）團隊在O點西側、東側20千米處設有A、B兩站點，測量距離發現一點P滿足|PA|﹣|PB|＝20千米，可知P在A、B為焦點的雙曲線上，以O點為原點，東側為x軸正半軸，北側為y軸正半軸，建立平面直角坐標系，P在北偏東60°處，求雙曲線標準方程和P點坐標．（2）團隊又在南側、北側15千米處設有C、D兩站點，測量距離發現|QA|﹣|QB|＝30千米，|QC|﹣|QD|＝10千米，求|OQ|（精確到1米）和Q點位置（精確到1米，1°）9．（2023?上海）已知橢圓Γ：+＝1（m＞0且m≠）．（1）若m＝2，求橢圓Γ的離心率；（2）設A1、A2為橢圓Γ的左右頂點，橢圓Γ上一點E的縱坐標為1，且?＝﹣2，求實數m的值；（3）過橢圓Γ上一點P作斜率為的直線l，若直線l與雙曲線﹣＝1有且僅有一個公共點，求實數m的取值范圍．10．（2023?上海）已知拋物線Γ：y2＝4x，在Γ上有一點A位于第一象限，設A的縱坐標為a（a＞0）．（1）若A到拋物線Γ準線的距離為3，求a的值；（2）當a＝4時，若x軸上存在一點B，使AB的中點在拋物線Γ上，求O到直線AB的距離；（3）直線l：x＝﹣3，P是第一象限內Γ上異于A的動點，P在直線l上的投影為點H，直線AP與直線l的交點為Q．若在P的位置變化過程中，|HQ|＞4恒成立，求a的取值范圍．11．（2022?上海）設有橢圓方程Γ：+＝1（a＞b＞0），直線l：x+y﹣4＝0，Γ下端點為A，M在l上，左、右焦點分別為F1（﹣，0）、F2（，0）．（1）a＝2，AM中點在x軸上，求點M的坐標；（2）直線l與y軸交于B，直線AM經過右焦點F2，在△ABM中有一內角余弦值為，求b；（3）在橢圓Γ上存在一點P到l距離為d，使|PF1|+|PF2|+d＝6，隨a的變化，求d的最小值．12．（2022?上海）已知橢圓Γ：+y2＝1（a＞1），A、B兩點分別為Γ的左頂點、下頂點，C、D兩點均在直線l：x＝a上，且C在第一象限．（1）設F是橢圓Γ的右焦點，且∠AFB＝，求Γ的標準方程；（2）若C、D兩點縱坐標分別為2、1，請判斷直線AD與直線BC的交點是否在橢圓Γ上，并說明理由；（3）設直線AD、BC分別交橢圓Γ于點P、點Q，若P、Q關于原點對稱，求|CD|的最小值．13．（2021?上海）已知Γ：+y2＝1，F1，F2是其左、右焦點，直線l過點P（m，0）（m≤﹣），交橢圓于A，B兩點，且A，B在x軸上方，點A在線段BP上．（1）若B是上頂點，||＝||，求m的值；（2）若?＝，且原點O到直線l的距離為，求直線l的方程；（3）證明：對于任意m＜﹣，使得∥的直線有且僅有一條．14．（2020?上海）已知拋物線y2＝x上的動點M（x0，y0），過M分別作兩條直線交拋物線于P、Q兩點，交直線x＝t于A、B兩點．（1）若點M縱坐標為，求M與焦點的距離；（2）若t＝﹣1，P（1，1），Q（1，﹣1），求證：yA?yB為常數；（3）是否存在t，使得yA?yB＝1且yP?yQ為常數？若存在，求出t的所有可能值，若不存在，請說明理由．15．（2020?上海）已知雙曲線Γ1：﹣＝1與圓Γ2：x2+y2＝4+b2（b＞0）交于點A（xA，yA）（第一象限），曲線Γ為Γ1、Γ2上取滿足|x|＞xA的部分．（1）若xA＝，求b的值；（2）當b＝，Γ2與x軸交點記作點F1、F2，P是曲線Γ上一點，且在第一象限，且|PF1|＝8，求∠F1PF2；（3）過點D（0，+2）斜率為﹣的直線l與曲線Γ只有兩個交點，記為M、N，用b表示?，并求?的取值范圍．二二、考點清單1．圓錐曲線的定義（1）橢圓定義：．（2）雙曲線定義：．（3）拋物線定義：|PF|=d2．圓錐曲線的標準方程及幾何性質（1）橢圓的標準方程與幾何性質標準方程xy圖形幾何性質范圍-a≤x≤a,-b≤y≤b-b≤x≤b,-a≤y≤a對稱性對稱軸：x軸、y軸.對稱中心：原點.焦點F1(-c,0),F1(0,-c),頂點A1(-a,0)，A2(a,0)，A1(0,-a),A2(0,a)，軸線段A1A2長軸長為2a，短軸長為2b.焦距|F離心率e=ca,b,c的關系c2（2）雙曲線的標準方程與幾何性質標準方程x2a2-y2b2y2a2-x2b2圖性質焦點F1（﹣c,0），F2（c,0）F1（0,﹣c），F2（0,c）焦距|F1F2|＝2c|F1F2|＝2c范圍|x|≥a，y∈R|y|≥a，x∈R對稱關于x軸，y軸和原點對稱頂點（﹣a，0）．（a，0）（0，﹣a）（0，a）軸實軸長2a，虛軸長2b離心率e=ca（e＞準線x＝±ay＝±a漸近線xa±yxb±y（3）拋物線的標準方程與幾何性質標準方程y(p>0)y(p>0)x(p>0)x(p>0)圖形幾何性質對稱軸x軸y軸頂點O(0,0)焦點F(F(-F(0,F(0,-準線方程x=-x=y=-y=范圍x≥0,y∈x≤0,y∈y≥0,x∈y≤0,x∈離心率e=1焦半徑（P(xpppp3.圓錐曲線中最值與范圍的求解方法幾何法若題目的條件和結論明顯能體現幾何特征及意義,則考慮利用圖形性質來解決.代數法若題目的條件和結論能體現一種明確的函數,則可首先建立目標函數，再求這個函數的最值，求函數最值的常用方法有配方法、判別式法、基本不等式法及函數的單調性法等.4.求解直線或曲線過定點問題的基本思路（1）把直線或曲線方程中的變量x,y當作常數看待,把方程一端化為零，既然是過定點,那么這個方程就要對任意參數都成立,這時參數的系數就要全部等于零，這樣就得到一個關于x,y的方程組，這個方程組的解所確定的點就是直線或曲線所過的定點.（2）由直線方程確定其過定點時，若得到了直線方程的點斜式y-y0=k(x-x0)，則直線必過定點(x（3）從特殊情況入手，先探究定點，再證明該定點與變量無關.5.求解定值問題的常用方法（1）從特殊入手，求出定值，再證明這個值與變量無關；（2）直接推理、計算，并在計算推理的過程中消去變量，從而得到定值.6.求解定線問題的常用方法定線問題是指因圖形的變化或點的移動而產生的動點在定線上的問題.這類問題的本質是求點的軌跡方程，一般先求出點的坐標，看橫、縱坐標是否為定值，或者找出橫、縱坐標之間的關系.7.有關證明問題的解題策略圓錐曲線中的證明問題多涉及幾何量的證明，比如涉及線段或角相等以及位置關系的證明，證明時，常把幾何量用坐標表示，建立某個變量的函數，用代數方法證明.8.探索性問題的解題策略此類問題一般分為探究條件、探究結論兩種.若探究條件，則可先假設條件成立,再驗證結論是否成立,成立則存在，否則不存在;若探究結論,則應先求出結論的表達式，再針對其表達式進行討論,往往涉及對參數的討論.三三、題型方法一．橢圓的標準方程（共1小題）1．（2023?浦東新區三模）已知t∈R，曲線C：（4﹣t）x2+ty2＝12．（1）若曲線C為圓，且與直線y＝x﹣2交于A，B兩點，求|AB|的值；（2）若曲線C為橢圓，且離心率，求橢圓C的標準方程；（3）設t＝3，若曲線C與y軸交于A，B兩點（點A位于點B的上方），直線y＝kx+m與C交于不同的兩點P，Q，直線y＝s與直線BQ交于點G，求證：當sm＝4時，A，G，P三點共線．二．橢圓的性質（共8小題）2．（2023?楊浦區校級模擬）“表示焦點在y軸上的橢圓”的一個充分不必要條件是（）A．0＜a＜b B．1＜a＜b C．2＜a＜b D．1＜b＜a3．（2023?浦東新區校級三模）橢圓與雙曲線有相同的焦點F1，F2，P是它們的一個交點，且∠F1PF2＝，記橢圓和雙曲線的離心率分別為e1，e2，則e1e2的最小值為．4．（2023?普陀區校級模擬）方程表示焦點在y軸上的橢圓，則實數k的范圍是．5．（2023?徐匯區校級三模）如圖，圓柱OO1的軸截面ABB1A1是正方形，D、E分別是邊AA1和BB1的中點，C是的中點，則經過點C、D、E的平面與圓柱OO1側面相交所得到曲線的離心率是．6．（2023?虹口區校級模擬）如圖所示，當籃球放在桌面并被斜上方一個燈泡P（當成質點）發出的光線照射后，在桌面上留下的影子是橢圓，且籃球與桌面的接觸點是橢圓的右焦點，若籃球的半徑為1個單位長度，燈泡與桌面的距離為4個單位長度，燈泡垂直照射在平面上的點為A，橢圓的右頂點到A點的距離為3個單位長度，則此時橢圓的離心率e＝．7．（2023?徐匯區三模）如圖，橢圓的焦點在x軸上，長軸長為，離心率為，左、右焦點分別為F1，F2，若橢圓上第一象限的一個點A滿足：直線F1A與直線的交點為B，直線與x軸的交點為C，且射線BF2為∠ABC的角平分線，則△F1AF2的面積為．8．（2023?浦東新區校級模擬）以P為圓心的動圓與圓和圓均相切，若點P的軌跡為橢圓，則r的取值范圍是．9．（2023?奉賢區二模）已知橢圓C：，A（0，b），B（0，﹣b）．橢圓C內部的一點（t＞0），過點T作直線AT交橢圓于M，作直線BT交橢圓于N．M、N是不同的兩點．（1）若橢圓C的離心率是，求b的值；（2）設△BTM的面積是S1，△ATN的面積是S2，若，b＝1時，求t的值；（3）若點U（xu，yu），V（xv，yv）滿足xu＜xv且yu＞yv，則稱點U在點V的左上方．求證：當時，點N在點M的左上方．三．直線與橢圓的綜合（共4小題）10．（2023?閔行區校級一模）已知橢圓Γ的左焦點為F，左、右頂點分別為A、B，上頂點為P．（1）若△PFB為直角三角形，求Γ的離心率；（2）若a＝2，b＝1，點Q、Q'是橢圓Γ上不同兩點，試判斷“|PQ|＝|PQ'|”是“Q、Q'關于y軸對稱”的什么條件？并說明理由；（3）若，點T為直線x＝4上的動點，直線TA，TB分別交橢圓Γ于C，D兩點，試問△FCD的周長是否為定值？請說明理由．11．（2023?閔行區校級二模）已知橢圓C：過點記橢圓的左頂點為M，右焦點為F．（1）若橢圓C的離心率，求b的范圍；（2）已知，過點F作直線與橢圓分別交于E，G兩點（異于左右頂點）連接ME，MG，試判定EM與EG是否可能垂直，請說明理由；（3）已知，設直線l的方程為y＝k（x﹣2），它與C相交于A，B．若直線AF與C的另一個交點為D．證明：|BF|＝|DF|．12．（2023?黃浦區校級三模）已知橢圓C：的焦距為，且過點．（1）求橢圓C的方程；（2）設與坐標軸不垂直的直線l交橢圓C于M，N兩點（異于橢圓頂點），點P為線段MN的中點，O為坐標原點．①若點P在直線上，求證：線段MN的垂直平分線恒過定點S，并求出點S的坐標；②求證：當△OMN的面積最大時，直線OM與ON的斜率之積為定值．13．（2023?虹口區校級模擬）已知橢圓C：的離心率為，左、右頂點分別為A、B，點P、Q為橢圓上異于A、B的兩點，△PAB面積的最大值為2．（1）求橢圓C的方程；（2）設直線AP、BQ的斜率分別為k1、k2，且3k1＝5k2．①求證：直線PQ經過定點；②設△PQB和△PQA的面積分別為S1、S2，求|S1﹣S2|的最大值．四．拋物線的性質（共5小題）14．（2023?徐匯區校級三模）已知拋物線C：x2＝﹣2py（p＞0）的焦點F與的一個焦點重合，過焦點F的直線與C交于A，B兩不同點，拋物線C在A，B兩點處的切線相交于點M，且M的橫坐標為4，則弦長|AB|＝（）A．16 B．26 C．14 D．2415．（2023?寶山區校級模擬）已知拋物線y2＝2px（p＞0）上一點M（1，m）（m＞0）到其焦點的距離為5，雙曲線的左頂點為A，若雙曲線一條漸近線與直線AM平行，則實數a等于（）A． B． C． D．16．（2023?閔行區二模）已知拋物線C1：y2＝8x，圓C2：（x﹣2）2+y2＝1，點M的坐標為（4，0），P、Q分別為C1、C2上的動點，且滿足|PM|＝|PQ|，則點P的橫坐標的取值范圍是．17．（2023?嘉定區校級三模）已知點P是拋物線y2＝8x上的動點，Q是圓（x﹣2）2+y2＝1上的動點，則的最大值是．18．（2023?上海模擬）已知拋物線y2＝2px（x＞0），P（2，1）為拋物線內一點，不經過P點的直線l：y＝2x+m與拋物線相交于A，B兩點，連接AP，BP分別交拋物線于C，D兩點，若對任意直線l，總存在λ，使得成立，則該拋物線方程為．五．直線與拋物線的綜合（共3小題）19．（2023?徐匯區三模）在直角坐標平面中，拋物線Γ1是由拋物線y＝x2按平移得到的，Γ1過點A（1，0）且與x軸相交于另一點B．曲線Γ2是以AB為直徑的圓．稱Γ1在x軸上方的部分、Γ2在x軸下方的部分以及點A、B構成的曲線為曲線Ω，并記Γ1在x軸上方的部分為曲線Ω1，Γ2在x軸下方的部分為曲線Ω2．（1）寫出拋物線Γ1和圓Γ2的方程；（2）設直線y＝k（x﹣1）與曲線Ω有不同于點A的公共點P、Q，且∠QBA＝∠PBA，求k的值；（3）若過曲線Ω2上的動點M（x1，y1）（x1＞0）的直線l與曲線Ω恰有兩個公共點M、N，且直線l與x軸的交點在A點右側，求的最大值．20．（2023?青浦區二模）如圖，已知A、B、C是拋物線Γ1：x2＝y上的三個點，且直線CB、CA分別與拋物線Γ2：y2＝4x相切，F為拋物線Γ1的焦點．（1）若點C的橫坐標為x3，用x3表示線段CF的長；（2）若CA⊥CB，求點C的坐標；（3）證明：直線AB與拋物線Γ2相切．21．（2023?黃浦區校級模擬）已知拋物線y2＝4x的焦點為F，直線l交拋物線于不同的A、B兩點．（1）若直線l的方程為y＝x﹣1，求線段AB的長；（2）若直線l經過點P（﹣1，0），點A關于x軸的對稱點為A′，求證：A′、F、B三點共線；（3）若直線l經過點M（8，﹣4），拋物線上是否存在定點N，使得以線段AB為直徑的圓恒過點N？若存在，求出點N的坐標，若不存在，請說明理由．六．雙曲線的標準方程（共1小題）22．（2023?寶山區校級模擬）若雙曲線經過點，且漸近線方程是，則這條雙曲線的方程是．七．雙曲線的性質（共8小題）23．（2023?奉賢區校級三模）如圖，直角坐標系中有4條圓錐曲線?i（i＝1，2，3，4），其離心率分別為ei．則4條圓錐曲線的離心率的大小關系是（）?A．e2＜e1＜e4＜e3 B．e1＜e2＜e3＜e4 C．e2＜e1＜e3＜e4 D．e1＜e2＜e4＜e324．（2023?浦東新區校級三模）已知雙曲線C：3mx2﹣my2＝3的一個焦點坐標為（﹣2，0），則雙曲線C的離心率為（）A． B． C．2 D．425．（2023?浦東新區三模）已知曲線是焦點在x軸上的雙曲線，則實數m的取值范圍是．26．（2023?浦東新區二模）雙曲線的右焦點F到其一條漸近線的距離為．27．（2023?長寧區校級三模）在平面直角坐標系中，若雙曲線Γ：＝1的右焦點恰好是拋物線y2＝2px（p＞0）的焦點，則p＝．28．（2023?徐匯區二模）已知雙曲線的左焦點為F（﹣1，0），過F且與x軸垂直的直線與雙曲線交于A、B兩點，O為坐標原點，△AOB的面積為，則F到雙曲線的漸近線距離為．29．（2023?閔行區校級二模）不與x軸重合的直線l經過點N（xN，0）（xN≠0），雙曲線C：上存在兩點A，B關于l對稱，AB中點M的橫坐標為xM，若xN＝4xM，則b的值為．30．（2023?奉賢區校級模擬）已知直線l：y＝2x﹣10與雙曲線的一條漸近線平行，且經過雙曲線的一個焦點，則雙曲線的標準方程為．八．直線與雙曲線的綜合（共3小題）31．（2023?浦東新區校級模擬）已知坐標平面xOy上左、右焦點為（﹣4，0）、（4，0）的雙曲線C1：和圓C2：x2+（y﹣a）2＝9（a∈R）．（1）若C1的實軸恰為C2的一條直徑，求C1的方程；（2）若C1的一條漸近線為y＝x，且C1與C2恰有兩個公共點，求a的值；（3）設a＝5．若存在C2上的點P（x0，y0），使得直線lP：＝1與C1恰有一個公共點，求C1的離心率的取值范圍．32．（2023?松江區校級模擬）橢圓Γ：＝1（m＞0，m）．（1）若m＝2，求橢圓Γ的離心率；（2）設A1、A2為橢圓Γ的左右頂點，橢圓Γ上一點E的縱坐標為1，且＝﹣2，求m的值；（3）過橢圓Γ上一點P作斜率為的直線，與雙曲線有一個公共點，求m的取值范圍．33．（2023?徐匯區校級三模）已知P（x0，y0）是焦距為的雙曲線上一點，過P的一條直線l1與雙曲線C的兩條漸近線分別交于P1（x1，y1），P2（x2，y2），且，過P作垂直的兩條直線l2和l3，與y軸分別交于A，B兩點，其中l2與x軸交點的橫坐標是．（1）求x1x2﹣y1y2的值；（2）求的最大值，并求此時雙曲線C的方程；（3）判斷以AB為直徑的圓是否過定點，如果是，求出所有定點；如果不是，說明理由．九．曲線與方程（共4小題）34．（2023?普陀區二模）設P為曲線C：y2＝4x上的任意一點，記P到C的準線的距離為d．若關于點集A＝{M||MP|＝d}和B＝{（x，y）|（x﹣1）2+（y﹣1）2＝r2}，給出如下結論：①任意r∈（0，+∞），A∩B中總有2個元素；②存在r∈（0，+∞），使得A∩B＝?．其中正確的是（）A．①成立，②成立 B．①不成立，②成立 C．①成立，②不成立 D．①不成立，②不成立35．（2023?黃浦區校級三模）曲線?k：xk+yk＝4（k＞0，k∈Q），下列兩個命題：命題甲：當時，曲線與坐標軸圍成的面積小于128；命題乙：當k＝2n，n∈N，軸圍成的面積總大于4；下面說法正確的是（）A．甲是真命題，乙是真命題 B．甲是真命題，乙是假命題 C．甲是假命題，乙是真命題 D．甲是假命題，乙是假命題36．（2023?徐匯區校級三模）已知m∈R，則方程（2﹣m）x2+（m+1）y2＝1所表示的曲線為C，則以下命題中正確的是（）A．當時，曲線C表示焦點在x軸上的橢圓 B．當曲線C表示雙曲線時，m的取值范圍是（2，+∞） C．當m＝2時，曲線C表示一條直線 D．存在m∈R，使得曲線C為等軸雙曲線37．（2023?奉賢區校級三模）曲線T：ax2+y4＝a+16（a＞0）圖像是類似橢圓的封閉曲線，T上動點P（P在第一象限）到直線y＝﹣x距離的最大值為M（a）．當實數a變化時，求M（a）的最小值為（）A． B． C． D．一十．圓錐曲線的共同特征（共1小題）38．（2023?虹口區校級模擬）在圓錐PO中，已知高PO＝2，底面圓的半徑為4，M為母線PB的中點，根據圓錐曲線的定義，下列四個圖中的截面邊界曲線分別為圓、橢圓、雙曲線及拋物線，下面四個命題，正確的個數為（）①圓的面積為4π；②橢圓的長軸為；③雙曲線兩漸近線的夾角正切值為；④拋物線的焦點到準線的距離為．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個一十一．直線與圓錐曲線的綜合（共3小題）39．（2023?寶山區校級模擬）已知橢圓的左、右焦點分別為F1，F2，過點B（0，b）且與直線BF2垂直的直線交x軸負半軸于D，且．（1）求橢圓Γ的離心率；（2）若過B、D、F2三點的圓恰好與直線相切，求橢圓Γ的方程；（3）設a＝2．過橢圓Γ右焦點F2且不與坐標軸垂直的直線l與橢圓Γ交于P、Q兩點，點M是點P關于x軸的對稱點，在x軸上是否存在一個定點N，使得M、Q、N三點共線？若存在，求出點N的坐標；若不存在，說明理由．40．（2023?徐匯區二模）已知橢圓C：的左、右焦點分別為F1，F2，直線l：y＝kx+m（m≠0）與橢圓C交于M、N兩點（M點在N點的上方），與y軸交于點E．（1）當t＝2時，點A為橢圓C上除頂點外任一點，求△AF1F2的周長；（2）當t＝3且直線l過點D（﹣1，0）時，設，，求證：λ+μ為定值，并求出該值；（3）若橢圓C的離心率為，當k為何值時，|OM|2+|ON|2恒為定值；并求此時△MON面積的最大值．41．（2023?寶山區二模）已知拋物線Γ：y2＝4x．（1）求拋物線Γ的焦點F的坐標和準線l的方程；（2）過焦點F且斜率為的直線與拋物線Γ交于兩個不同的點A、B，求線段AB的長；（3）已知點P（1，2），是否存在定點Q，使得過點Q的直線與拋物線Γ交于兩個不同的點M、N（均不與點P重合），且以線段MN為直徑的圓恒過點P？若存在，求出點Q的坐標；若不存在，請說明理由．一十二．圓與圓錐曲線的綜合（共2小題）42．（2023?普陀區校級模擬）拋物線y2＝4x的準線與圓x2+y2＝2相交于A、B兩點，則|AB|＝．43．（2023?普陀區校級模擬）已知雙曲線的兩條漸近線均與圓C：（x﹣3）2+y2＝4相切，右焦點和圓心重合，則該雙曲線的離心率為．四四、易錯分析易錯點一、設直線的點斜式或斜截式方程忽略判斷斜率是否存在致錯1．若直線l與橢圓C：eq\f(x2,6)＋eq\f(y2,3)＝1.交于A，B兩點，且|eq\o(OA,\s\up7(→))＋eq\o(OB,\s\up7(→))|＝|eq\o(OA,\s\up7(→))－eq\o(OB,\s\up7(→))|，求證：直線l與某個定圓E相切，并求出定圓E的方程．易錯點二、當直線的斜率存在時忽略判斷斜率是否為零致錯2．若過點Qeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(\r(6),3)，0))的直線l交橢圓C：eq\f(x2,2)＋y2＝1.于A，B兩點，證明：eq\f(1,|AQ|2)＋eq\f(1,|BQ|2)為定值．易錯點三、忽略圓錐曲線幾何性質致錯3．已知P在橢圓eq\f(x2,4)＋y2＝1上，A(0,4)，則|PA|的最大值為()A.eq\f(\r(218),3) B.eq\f(76,3)C．5 D．2eq\r(5)4．已知橢圓C的方程為eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a＞b＞0)，焦距為2c，直線l：y＝eq\f(\r(2),4)x與橢圓C相交于A，B兩點，若|AB|＝2c，則橢圓C的離心率為________．5、已知點P是橢圓C:上的動點,,求的最小值.易錯點四、有關橢圓方程求參數范圍問題忽略分母不等致錯6．若直線y＝kx＋1與橢圓eq\f(x2,5)＋eq\f(y2,m)＝1總有公共點，則m的取值范圍是()A．＋∞) B．(0，＋∞)C．(0,1)∪(1,5) D．[1,5)∪(5，＋∞)易錯點五、求離心率考慮不全致錯7、若兩數1?9的等差中項是a,等比中項是b,則曲線的離心率為（）A．或 B．或 C． D．易錯點六、求圓錐曲線的方程、離心率忽略焦點位置致錯8．若直線x－2y＋2＝0經過橢圓的一個焦點和一個頂點，則該橢圓的標準方程為()A.eq\f(x2,5)＋y2＝1 B.eq\f(x2,4)＋eq\f(y2,5)＝1C.eq\f(x2,5)＋y2＝1或eq\f(x2,4)＋eq\f(y2,5)＝1 D．以上答案都不對9．以坐標原點為對稱中心，兩坐標軸為對稱軸的雙曲線的一條漸近線的傾斜角為eq\f(π,3)，則雙曲線的離心率為__________．10、若頂點在原點的拋物線經過點(－2,1)，(1,2)，(4,4)中的2個，則該拋物線的標準方程為_______．易錯點七、直線與圓錐曲線的位置關系忽略判別式致錯11．若直線y＝kx－2與拋物線y2＝8x交于A，B兩個不同的點，拋物線的焦點為F，且|AF|,3，|BF|成等差數列，則k＝()A.eq\r(5)±1B．1－eq\r(5)C．1±eq\r(5)D．1＋eq\r(5)12、已知雙曲線x2－eq\f(y2,2)＝1,過點B(1,1)能否作直線m,使m與已知雙曲線交于Q1,Q2兩點,且B是線段Q1Q2的中點？這樣的直線m如果存在,求出它的方程；如果不存在,說明理由．易錯點八、求軌跡方程對隱含條件挖掘不全致錯13．已知△ABC的周長為20，且頂點B(0，－4)，C(0,4)，則頂點A的軌跡方程是()A.eq\f(x2,36)＋eq\f(y2,20)＝1(x≠0) B.eq\f(x2,20)＋eq\f(y2,36)＝1(x≠0)C.eq\f(x2,6)＋eq\f(y2,20)＝1(x≠0) D.eq\f(x2,20)＋eq\f(y2,36)＝114．已知點Meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1，\f(3,2)))，Neq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－1，－\f(3,2)))，直線PM，PN的斜率乘積為－eq\f(3,4)，P點的軌跡為曲線C.則曲線C的方程為________.易錯點八、求離心率忽略開方致錯15．已知圓(x－1)2＋y2＝eq\f(3,4)的一條切線y＝kx與雙曲線C：eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1(a＞0，b＞0)有兩個交點，則雙曲線C的離心率的取值范圍是()A．(1，eq\r(3)) B．(4，＋∞)C．(eq\r(3)，＋∞) D．(2，＋∞)16．已知橢圓C：eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a＞b＞0)，直線y＝x與橢圓相交于A，B兩點，若橢圓上存在異于A，B兩點的點P使得kPA·kPB∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,3)，0))，則離心率e的取值范圍為()A.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(\r(6),3))) B.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(6),3)，1))C.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(2,3))) D.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)，1))易錯點九、使用圓錐曲線的定義忽略限制條件致錯17．已知點F1(－5,0)，F2(5,0)，動點P滿足|PF1|－|PF2|＝2a，當a為3和5時，點P的軌跡分別是()A．雙曲線的右支B．雙曲線和一條射線C．雙曲線的一支和一條直線D．雙曲線的一支和一條射線五五.刷壓軸一、單選題1．（22·23下·寶山·階段練習）已知拋物線的焦點為，點是上互不相同的點，且存在實數，使得對任意，均有．有下列兩個結論：（1）數列是等差數列；（2）存在正整數，使得是的等比中項；則（

）A．（1）（2）均正確 B．（1）（2）均錯誤 C．（1）對（2）錯 D．（1）錯（2）對2．（22·23·黃浦·三模）曲線：，下列兩個命題：命題甲：當時，曲線與坐標軸圍成的面積小于128；命題乙：當k=2n，時，曲線圍成的面積總大于4；下面說法正確的是（

）A．甲是真命題，乙是真命題 B．甲是真命題，乙是假命題C．甲是假命題，乙是真命題 D．甲是假命題，乙是假命題二、解答題3．（22·23下·普陀·模擬預測）已知雙曲線，點為雙曲線上的動點.(1)求以為焦點且經過點的橢圓的標準方程；(2)若直線經過點且與雙曲線恰好有一個公共點，求直線的方程；(3)點在什么位置時，取得最大？求出最大值及點的坐標.4．（22·23下·寶山·階段練習）已知是平面內的兩個定點，且，動點到點的距離是10，線段的垂直平分線交于點，若以所在直線為軸，的中垂線為軸建立直角坐標系.(1)試求點的軌跡的方程;(2)直線與點所在曲線交于弦，當變化時，試求的面積的最大值.5．（22·23下·浦東新·階段練習）設橢圓：的一個頂點為，離心率為，為橢圓的右焦點．(1)求橢圓的方程；(2)設過且斜率為的直線與橢圓交于，兩點，若滿足，求的值；(3)過點的直線與橢圓交于，兩點，過點，分別作直線：的垂線（點，在直線的兩側）．垂足分別為，，記，，的面積分別為，，，試問：是否存在常數，使得，，總成等比數列？若存在，求出的值，若不存在，請說明理由．6．（23·24上·黃浦·開學考試）定義：若橢圓上的兩個點滿足，則稱為該橢圓的一個“共軛點對”，記作.已知橢圓的一個焦點坐標為，且橢圓過點.(1)求橢圓的標準方程；(2)求“共軛點對”中點所在直線的方程；(3)設為坐標原點，點在橢圓上，且，（2）中的直線與橢圓交于兩點，且點的縱坐標大于0，設四點在橢圓上逆時針排列.證明：四邊形的面積小于.7．（23·24上·徐匯·階段練習）已知兩定點，，滿足條件的點P的軌跡是曲線E，直線與曲線E交于A，B兩個不同的點.(1)求曲線E的方程；(2)求實數k的取值范圍；(3)如果，且曲線E上存在點C，使，求m的值和的面積．8．（22·23·浦東新·三模）已知橢圓左、右頂點分別為、，是橢圓上異于、的任一點，直線，、是直線上兩點，、分別交橢圓于點、兩點．(1)直線、的斜率分別為、，求的值；(2)若、、三點共線，，求實數的值；(3)若直線過橢圓右焦點，且，求面積的最小值.9．（22·23·浦東新·模擬預測）如圖，在平面直角坐標系中，橢圓過點，且橢圓的離心率為.直線與橢圓相交于兩點，線段的中垂線交橢圓于兩點.(1)求的標準方程；(2)求線段長的最大值；(3)證明：為定值，并求此定值.10．（22·23·浦東新·模擬預測）已知雙曲線的左、右焦點分別為，，是的左頂點，的離心率為2．設過的直線交的右支于、兩點，其中在第一象限．(1)求的標準方程；(2)若直線、分別交直線于、兩點，證明：為定值；(