26.1.1反比例函數教學設計一、內容和內容解析本節課是人教版《義務教育教科書?數學》九年級下冊（以下統稱“教材”）第二十六章“反比例函數”26.1.1反比例函數，內容包括：從實例中歸納出反比例函數的概念及反比例函數的辨析.教材中本課時的主要內容是通過對三個實際問題列方程，得到三個不同于以前學過的函數解析式，給學生以疑問.讓學生通過觀察、探究與歸納，得到反比例兩個，一是讓學生體會生活中處處有數學，數學源于生活、又服務于生活的教學理念，體會數學就在我們身邊的道理；二是從簡單的實際問題入手，激發學生學習數學的興趣.基于以上分析，確定本節課的教學重點是：理解反比例函數的概念．二、目標和目標解析1.理解反比例函數的概念；

2.根據題目條件會求對應量的值，能用待定系數法求反比例函數的關系式.3.能利用反比例函數的意義分析簡單的問題.達成目標1）的標志是：理解反比例函數的概念，需要注意的地方是自變量x的取值范圍是不等于0的一切實數，及會判別反比例函數．達成目標2）的標志是：用待定系數法求反比例函數的關系式.達成目標3）的標志是：能利用反比例函數的意義分析簡單的問題．三、教學問題診斷分析學生在思考1）v=1463t2）y=

1000x3）S=基于以上分析，本節課的教學難點是：從實例中歸納出反比例函數的概念及反比例函數的辨析．四、教學過程設計（一）復習鞏固【提問一】什么是正比例函數？【提問二】什么是一次函數？【提問三】什么是二次函數？師生活動：教師提出問題，學生通過之前所學知識嘗試回答問題.【設計意圖】通過回顧之前所學內容，為接下來學習反比例函數打好基礎．（二）探究新知下列問題中兩個變量間具有函數關系嗎？如果有，請直接寫出解析式．[情景一]京滬線鐵路全程為1463km，某次列車的平均速度v（單位：km/h）隨此次列車的全程運行時間t（單位：h）的變化而變化．[情景二]某住宅小區要種植一塊面積為1000m2的矩形草坪，草坪的長y（單位：m）隨寬x（單位：m）的變化而變化．[情景三]已知北京市的總面積為1.68×104km2，人均占有面積S（單位：km2/人）隨全市總人口n（單位：人）的變化而變化．師生活動：學生積極回答問題.【設計意圖】以學生比較熟知的，貼近學生生活的例子引入課題，一方面可以提高學生的興趣，另一方面可以降低學生理解的難度.【問題一】觀察以下三個解析式，你發現了什么？1）v=1463t2）y=

1000x師生活動：先由學生嘗試回答，之后由教師引導學生共同歸納：這三個解析式結構都是：變量=常量變量從而歸納得出反比例函數的概念：一般地，形如y=kx【提問】請說出自變量x的取值范圍？師生活動：學生觀察反比例函數解析式的結構，得出自變量x的取值范圍是不等于0的一切實數．【提問】嘗試說出反比例函數的等價變形形式？師生活動：學生觀察反比例函數解析式的結構，得出：y=kxy=kx1k=xy（x≠0）【設計意圖】讓學生經歷合作探究過程，通過觀察、發現、歸納，理解反比例函數的概念.再通過提問環節，引導學生初步思考、回顧已有的知識，主動參與到本節課的學習中來.（三）典例分析與針對訓練例1判斷下列函數是不是反比例函數，如果是請指出比例系數.【針對訓練】1.下列函數中哪些是反比例函數?哪些是一次函數?①y=3x1②y=2x③y=3

2x④y=?1

x

⑤y=2.已知反比例函數的解析式為y=|a|?2x，則a的取值范圍是(A．a≠2 B．a≠?2 C．a≠±2 D．a=±2【設計意圖】考查學生對反比例函數概念的掌握.例2若函數??＝（m+1）x|m|﹣2是反比例函數，則??＝（）A．±1 B．±3 C．﹣1 D．1【針對訓練】1．函數y=（m﹣1）xm例3已知y是x的反比例函數,當x=2時,y=6.1）寫出y與x的函數關系式；2）求當x=4時，y的值.【針對訓練】1.已知y與x2成反比例，且當x=3時，y=4．1）寫出y關于x的函數解析式；2）當x=1.5時，求y的值；3）當y=6時，求x的值.2.y是x的反比例函數，下表給出了x與y的一些值1）寫出這個反比例函數的解析式.2）根據函數表達式完成上表.【問題二】簡述利用待定系數法求反比例函數解析式的具體方法？【設計意圖】考查學生對利用待定系數法求反比例函數解析式的掌握.例4矩形的面積一定，則它的長和寬的關系是（）A．正比例函數 B．一次函數 C．反比例函數 D．二次函數【針對訓練】1.直角三角形兩直角邊的長分別為x，y，它的面積為3，則y與x之間的函數關系式為_________.2.已知菱形的面積是12cm2，菱形的兩條對角線長分別為x和y，則y與x之間的函數關系是________________．8立方米，6小時可以將滿池水全部排空．現在排水量為平均每小時Q立方米，那么將滿池水排空所需要的時間為t（小時），寫出時間t（小時）與Q之間的函數表達式_____．【設計意圖】考查學生利用反比例函數描述數量關系的能力.例5反比例函數y＝k+1x【針對訓練】1已知反比例函數y=kxA．（2，6） B．（1，12） C．（0.5，24） D．（3，8）【設計意圖】考查學生對求反比例函數系數的掌握.（四）能力提升1.已知反比例函數的解析式為y=2k?1x，則最小整數k＝2.當m為何值時，函數y=（m﹣3）x2﹣|m|是反比例函數？當m為何值時，此函數是正比例函數？【設計意圖】考查學生對求反比例函數概念的掌握.（五）直擊中考1．（2020·廣西賀州·統考中考真題）在反比例函數y=2x中，當x=?1時，y的值為（

）A．2 B．?2 C．12? D．2．（2023·重慶·統考中考真題）反比例函數y=?4x的圖象一定經過的點是（

A．1，4 B．?1，?4 C．?2，2 D．2，23．（2022·黑龍江哈爾濱·統考中考真題）已知反比例函數y=?6x的圖象經過點4,a，