第4章

指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)4.4對(duì)數(shù)函數(shù)

4.4.2對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)（第一課時(shí)）

人教A版（2019)教學(xué)目標(biāo)學(xué)習(xí)目標(biāo)數(shù)學(xué)素養(yǎng)1.通過(guò)用描點(diǎn)法畫(huà)具體對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像，探究對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì).1.數(shù)據(jù)分析、數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)類比素養(yǎng).2.掌握對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì).2.邏輯推理素養(yǎng)3.能利用對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)來(lái)解決簡(jiǎn)單問(wèn)題.3.邏輯推理、數(shù)學(xué)建模素養(yǎng).溫故知新1.對(duì)數(shù)函數(shù)的概念

一般地，函數(shù)y=logax，(a>0，且a≠1)

叫做對(duì)數(shù)函數(shù)，其中x是自變量，定義域是（0，+∞）.

RR(0,+∞)(0,+∞)10溫故知新3.

指數(shù)函數(shù)y=ax分的圖象和性質(zhì)圖象定義域值域性質(zhì)y=ax0<a<1a>1R(0,+∞)過(guò)定點(diǎn)(0,1)在R上單調(diào)遞增在R上單調(diào)遞減x>0,0<y<1;

x<0,y>1.x>0,y>1;x<0,0<y<1.新知探究探究1.對(duì)數(shù)函數(shù)圖象與性質(zhì)與研究指數(shù)函數(shù)一樣，我們首先畫(huà)出對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象，然后由圖象研究性質(zhì).xy0.5-110214681216234作者：湛江市第五中學(xué)鐘景榮xyo12345-1-2-3-4-5123456789101112131415161718y=log2x不妨先畫(huà)函數(shù)y＝log2x圖象．請(qǐng)同學(xué)們完成x，y的如下對(duì)應(yīng)值表，并用描點(diǎn)法畫(huà)出函數(shù)y＝log2x的圖象．新知探究探究1.對(duì)數(shù)函數(shù)圖象與性質(zhì)

新知探究探究1.對(duì)數(shù)函數(shù)圖象與性質(zhì)y=log2xP(x,y)y==-log2xP1(x,-y)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)底數(shù)互為倒數(shù)的兩個(gè)對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象關(guān)于x軸對(duì)稱.

作者：湛江市第五中學(xué)鐘景榮xyo12345-1-2-3-4-5123456789101112131415161718P1(x,-y)y=log2x

新知探究

新知探究作者：湛江市第五中學(xué)鐘景榮xyo12345-1-2-3-4-5123456789101112131415161718P1(x,-y)y=log2xy=log3xy=log4x

新知探究oxyoxy+∞+∞+∞-∞+∞-∞··(1,0)(1,0)當(dāng)x>1時(shí)，y>0;當(dāng)0<x<1時(shí)，y<0當(dāng)0<x<1時(shí)，y>0;當(dāng)x>1時(shí)，y<0y＝logax(a＞1)y＝logax(0<a<1)新知探究

0<a<1a>1圖像定義域值域過(guò)定點(diǎn)性質(zhì)單調(diào)性取值分布奇偶性底數(shù)的變化對(duì)圖像的影響：底數(shù)互為倒數(shù)的兩個(gè)對(duì)數(shù)函數(shù)圖像的關(guān)系：(0,+∞)R(1,0)在(0,+∞)上是增函數(shù)既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)當(dāng)x>1時(shí)y>0；當(dāng)0<x<1時(shí)y<0.

當(dāng)x>1時(shí)y<0；當(dāng)0<x<1時(shí)y>0.在(0,+∞)上是減函數(shù)在直線x=1右側(cè)，當(dāng)a＞1時(shí)，a越大圖像越靠近x軸；當(dāng)a<1時(shí)，a越小越靠近x軸關(guān)于x軸對(duì)稱同正異負(fù)新知講解【例1】函數(shù)f(x)=loga(x-2)-2x（a>0,且a≠1)的圖像必經(jīng)過(guò)定點(diǎn)

.解：令x－2=1，解得x=3，∴f(3)=loga(3－2)－2×3=－6，即函數(shù)的

f(x)=loga(x－2)－2x的圖象必經(jīng)過(guò)定點(diǎn)(3，－6)．根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)y=logax(a>0，且a≠1)的圖象恒過(guò)定點(diǎn)(1，0)，得到與對(duì)數(shù)函數(shù)所過(guò)的定點(diǎn)坐標(biāo).新知講解【例2】比較下列各題中兩個(gè)值的大小：(1)log23.4,log28.5;(2)log1.8,log2.7;(3)loga5.1,loga5.9(a>0,且a≠1).解：(1)log2和log2可看作函數(shù)y=log2x的兩個(gè)函數(shù)值.因?yàn)榈讛?shù)2>1,對(duì)數(shù)函數(shù)y=log2x是增函數(shù)，且，所以log23.4<log28.5.(2)log和log可看作函數(shù)y=logx的兩個(gè)函數(shù)值.因?yàn)榈讛?shù)0<0.3<1,對(duì)數(shù)函數(shù)y=logx是減函數(shù),且1.8<2.7,所以log1.8>log2.7.新知講解【例2】比較下列各題中兩個(gè)值的大小：(1)log23.4,log28.5;(2)log1.8,log2.7;(3)loga5.1,loga5.9(a>0,且a≠1).解：(3)loga5.1和loga可看作函數(shù)y=logax的兩個(gè)函數(shù)值.對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性取決于底數(shù)a是大于1還是小于1，因此需要對(duì)底數(shù)a進(jìn)行討論.①當(dāng)a>1時(shí),對(duì)數(shù)函數(shù)y=logax是增函數(shù),且5.1<5.9,所以loga5.1<loga5.9.②當(dāng)0<a<1時(shí),對(duì)數(shù)函數(shù)y=logax是減函數(shù),且5.1<5.9,所以loga5.1>loga5.9.新知講解

解：

新知講解對(duì)數(shù)值比較大小的常用方法：1.底數(shù)相同時(shí)：①先看底數(shù)判斷單調(diào)性；

②后看真數(shù)比大小.2.底數(shù)不同時(shí)：通常用1，0，-1作為中間量，對(duì)參與比較的數(shù)進(jìn)行分類，再進(jìn)行大小比較.（搭橋比較法）初試身手

>>(3,1)C新知探究【例4】溶液酸堿度的測(cè)量.

溶液酸堿度是通過(guò)pH計(jì)量的.pH的計(jì)算公式為pH=-lg[H+]，其中[H+]表示溶液中氫離子的濃度，單位是摩爾/升.

（1）根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)性質(zhì)及上述pH的計(jì)算公式，說(shuō)明溶液酸堿度與溶液中氫離子的濃度之間的變化關(guān)系；解：(1)根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì),有

新知探究【例4】溶液酸堿度的測(cè)量.

溶液酸堿度是通過(guò)pH計(jì)量的.pH的計(jì)算公式為pH=-lg[H+]，其中[H+]表示溶液中氫離子的濃度，單位是摩爾/升.(2)已知純凈水中氫離子的濃度為[H+]=10-7摩爾/升，計(jì)算純凈水的pH.解：

初試身手4.分貝是計(jì)量聲音強(qiáng)度相對(duì)大小的單位。物理學(xué)家引入了聲壓級(jí)（spl）來(lái)描述聲音的大小：把一很小的聲壓P0=2×10-5帕作為參考聲壓，把所要測(cè)量的聲壓P與參考聲壓P0的比值取常用對(duì)數(shù)后乘以20得到的數(shù)值成為聲壓級(jí)。聲壓級(jí)是聽(tīng)力學(xué)中最重要的參數(shù)之一，單位是分貝（dB）。分貝值在60以下為無(wú)害區(qū)，60~110為過(guò)渡區(qū)，110以上為有害區(qū)。（1）根據(jù)上述材料，列出聲壓級(jí)y與聲壓P的函數(shù)關(guān)系式；（2）某地聲壓帕，試問(wèn)該地位以上所說(shuō)的什么區(qū)，聲音環(huán)境是否優(yōu)良？

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探究2.反函數(shù)的概念

從定義上，互為反函數(shù)的兩個(gè)函數(shù)的定義域與值域正好互換，運(yùn)算變化過(guò)程正好互逆，這是一種對(duì)稱性．對(duì)于指數(shù)函數(shù)y=2x,你能利用指數(shù)與對(duì)數(shù)間的關(guān)系，得到與之對(duì)應(yīng)的對(duì)數(shù)函數(shù)嗎？它們的定義域、值域之間有什么關(guān)系？它們互為反函數(shù)嗎？

新知探究探究2.反函數(shù)的概念Oxy

新知探究探究2.反函數(shù)的概念

課堂小結(jié)oxy1oxy1定義域:(0,＋∞）;值域:R.定義域:(0,＋∞）;值域:R.過(guò)定點(diǎn)（1，0）即x=1時(shí),y=0.過(guò)定點(diǎn)（1，0）即x=1時(shí),y=0.

x∈(0,1)y<0x∈(1,+∞)時(shí),y>0增函數(shù).減函數(shù).非奇非偶非奇非偶a>10<a