專(zhuān)題12 二次函數(shù)圖象性質(zhì)與應(yīng)用(共30道)(原卷版)_第1頁(yè)
專(zhuān)題12 二次函數(shù)圖象性質(zhì)與應(yīng)用(共30道)(原卷版)_第2頁(yè)
專(zhuān)題12 二次函數(shù)圖象性質(zhì)與應(yīng)用(共30道)(原卷版)_第3頁(yè)
專(zhuān)題12 二次函數(shù)圖象性質(zhì)與應(yīng)用(共30道)(原卷版)_第4頁(yè)
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專(zhuān)題12二次函數(shù)圖象性質(zhì)與應(yīng)用(30道)一、單選題1.(2023·江蘇徐州·統(tǒng)考中考真題)在平面直角坐標(biāo)系中,將二次函數(shù)的圖象向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度,再向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度,所得拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為(

)A. B. C. D.2.(2023·遼寧沈陽(yáng)·統(tǒng)考中考真題)二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)所在的象限是(

)A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.(2023·甘肅蘭州·統(tǒng)考中考真題)已知二次函數(shù),下列說(shuō)法正確的是(

)A.對(duì)稱(chēng)軸為 B.頂點(diǎn)坐標(biāo)為 C.函數(shù)的最大值是-3 D.函數(shù)的最小值是-34.(2023·貴州·統(tǒng)考中考真題)已知,二次數(shù)的圖象如圖所示,則點(diǎn)所在的象限是(

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限5.(2023·遼寧營(yíng)口·統(tǒng)考中考真題)如圖.拋物線與x軸交于點(diǎn)和點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C.下列說(shuō)法:①;②拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為直線;③當(dāng)時(shí),;④當(dāng)時(shí),y隨x的增大而增大;⑤(m為任意實(shí)數(shù))其中正確的個(gè)數(shù)是(

A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)6.(2023·陜西·統(tǒng)考中考真題)在平面直角坐標(biāo)系中,二次函數(shù)(為常數(shù))的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn),其對(duì)稱(chēng)軸在軸左側(cè),則該二次函數(shù)有(

)A.最大值 B.最大值 C.最小值 D.最小值7.(2023·湖北鄂州·統(tǒng)考中考真題)如圖,已知拋物線的對(duì)稱(chēng)軸是直線,且過(guò)點(diǎn),頂點(diǎn)在第一象限,其部分圖象如圖所示,給出以下結(jié)論:①;②;③;④若,(其中)是拋物線上的兩點(diǎn),且,則,其中正確的選項(xiàng)是()A.①②③ B.①③④ C.②③④ D.①②④8.(2023·山東日照·統(tǒng)考中考真題)在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線,滿足,已知點(diǎn),,在該拋物線上,則m,n,t的大小關(guān)系為(

)A. B. C. D.9.(2023·黑龍江牡丹江·統(tǒng)考中考真題)如圖,拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn),.下列結(jié)論:①;②;③若拋物線上有點(diǎn),,,則;④方程的解為,,其中正確的個(gè)數(shù)是(

A.4 B.3 C.2 D.110.(2023·湖北恩施·統(tǒng)考中考真題)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,O為坐標(biāo)原點(diǎn),拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為,與x軸的一個(gè)交點(diǎn)位于,兩點(diǎn)之間.下列結(jié)論:①;

②;③;

④若,為方程的兩個(gè)根,則.其中正確的有()個(gè).A.1 B.2 C.3 D.411.(2023·四川雅安·統(tǒng)考中考真題)如圖,二次函數(shù)的圖象與x軸交于,B兩點(diǎn),對(duì)稱(chēng)軸是直線,下列結(jié)論中,①;②點(diǎn)B的坐標(biāo)為;③;④對(duì)于任意實(shí)數(shù)m,都有,所有正確結(jié)論的序號(hào)為(

A.①② B.②③ C.②③④ D.③④12.(2023·湖南婁底·統(tǒng)考中考真題)已知二次函數(shù)的圖象如圖所示,給出下列結(jié)論:①;②;③(m為任意實(shí)數(shù));④若點(diǎn)和點(diǎn)在該圖象上,則.其中正確的結(jié)論是(

A.①② B.①④ C.②③ D.②④13.(2023·四川綿陽(yáng)·統(tǒng)考中考真題)將二次函數(shù)的圖象先向下平移1個(gè)單位,再向右平移3個(gè)單位,得到的圖象與一次函數(shù)y=2x+b的圖象有公共點(diǎn),則實(shí)數(shù)b的取值范圍是()A.b>8 B.b>﹣8 C.b≥8 D.b≥﹣814.(2023·黑龍江大慶·統(tǒng)考中考真題)如圖1,在平行四邊形中,,已知點(diǎn)在邊上,以1m/s的速度從點(diǎn)向點(diǎn)運(yùn)動(dòng),點(diǎn)在邊上,以的速度從點(diǎn)向點(diǎn)運(yùn)動(dòng).若點(diǎn),同時(shí)出發(fā),當(dāng)點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)時(shí),點(diǎn)恰好到達(dá)點(diǎn)處,此時(shí)兩點(diǎn)都停止運(yùn)動(dòng).圖2是的面積與點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間之間的函數(shù)關(guān)系圖象(點(diǎn)為圖象的最高點(diǎn)),則平行四邊形的面積為(

A. B. C. D.二、多選題15.(2023·山東濰坊·統(tǒng)考中考真題)已知拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn),則下列結(jié)論正確的是(

)A.拋物線的開(kāi)口向下B.拋物線的對(duì)稱(chēng)軸是C.拋物線與軸有兩個(gè)交點(diǎn)D.當(dāng)時(shí),關(guān)于的一元二次方程有實(shí)根三、解答題16.(2023·陜西·統(tǒng)考中考真題)某校想將新建圖書(shū)樓的正門(mén)設(shè)計(jì)為一個(gè)拋物線型門(mén),并要求所設(shè)計(jì)的拱門(mén)的跨度與拱高之積為,還要兼顧美觀、大方,和諧、通暢等因素,設(shè)計(jì)部門(mén)按要求給出了兩個(gè)設(shè)計(jì)方案.現(xiàn)把這兩個(gè)方案中的拱門(mén)圖形放入平面直角坐標(biāo)系中,如圖所示:方案一,拋物線型拱門(mén)的跨度,拱高.其中,點(diǎn)N在x軸上,,.方案二,拋物線型拱門(mén)的跨度,拱高.其中,點(diǎn)在x軸上,,.要在拱門(mén)中設(shè)置高為的矩形框架,其面積越大越好(框架的粗細(xì)忽略不計(jì)).方案一中,矩形框架的面積記為,點(diǎn)A、D在拋物線上,邊在上;方案二中,矩形框架的面積記為,點(diǎn),在拋物線上,邊在上.現(xiàn)知,小華已正確求出方案二中,當(dāng)時(shí),,請(qǐng)你根據(jù)以上提供的相關(guān)信息,解答下列問(wèn)題:(1)求方案一中拋物線的函數(shù)表達(dá)式;(2)在方案一中,當(dāng)時(shí),求矩形框架的面積并比較,的大小.17.(2023·甘肅蘭州·統(tǒng)考中考真題)一名運(yùn)動(dòng)員在高的跳臺(tái)進(jìn)行跳水,身體(看成一點(diǎn))在空中的運(yùn)動(dòng)軌跡是一條拋物線,運(yùn)動(dòng)員離水面的高度與離起跳點(diǎn)A的水平距離之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示,運(yùn)動(dòng)員離起跳點(diǎn)A的水平距離為時(shí)達(dá)到最高點(diǎn),當(dāng)運(yùn)動(dòng)員離起跳點(diǎn)A的水平距離為時(shí)離水面的距離為.

(1)求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式;(2)求運(yùn)動(dòng)員從起跳點(diǎn)到入水點(diǎn)的水平距離的長(zhǎng).18.(2023·遼寧·統(tǒng)考中考真題)商店出售某品牌護(hù)眼燈,每臺(tái)進(jìn)價(jià)為40元,在銷(xiāo)售過(guò)程中發(fā)現(xiàn),月銷(xiāo)量(臺(tái))與銷(xiāo)售單價(jià)(元)之間滿足一次函數(shù)關(guān)系,規(guī)定銷(xiāo)售單價(jià)不低于進(jìn)價(jià),且不高于進(jìn)價(jià)的2倍,其部分對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)如下表所示:銷(xiāo)售單價(jià)(元)…506070…月銷(xiāo)量(臺(tái))…908070…(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;(2)當(dāng)護(hù)眼燈銷(xiāo)售單價(jià)定為多少元時(shí),商店每月出售這種護(hù)眼燈所獲的利潤(rùn)最大?最大月利潤(rùn)為多少元?19.(2023·江蘇泰州·統(tǒng)考中考真題)閱讀下面方框內(nèi)的內(nèi)容,并完成相應(yīng)的任務(wù).小麗學(xué)習(xí)了方程、不等式、函數(shù)后提出如下問(wèn)題:如何求不等式的解集?通過(guò)思考,小麗得到以下3種方法:方法1

方程的兩根為,,可得函數(shù)的圖像與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)橫坐標(biāo)為、,畫(huà)出函數(shù)圖像,觀察該圖像在x軸下方的點(diǎn),其橫坐標(biāo)的范圍是不等式的解集.方法2

不等式可變形為,問(wèn)題轉(zhuǎn)化為研究函數(shù)與的圖像關(guān)系.畫(huà)出函數(shù)圖像,觀察發(fā)現(xiàn):兩圖像的交點(diǎn)橫坐標(biāo)也是、3;的圖像在的圖像下方的點(diǎn),其橫坐標(biāo)的范圍是該不等式的解集.方法3

當(dāng)時(shí),不等式一定成立;當(dāng)時(shí),不等式變?yōu)椋划?dāng)時(shí),不等式變?yōu)椋畣?wèn)題轉(zhuǎn)化為研究函數(shù)與的圖像關(guān)系…任務(wù):(1)不等式的解集為_(kāi)____________;(2)3種方法都運(yùn)用了___________的數(shù)學(xué)思想方法(從下面選項(xiàng)中選1個(gè)序號(hào)即可);A.分類(lèi)討論

B.轉(zhuǎn)化思想

C.特殊到一般

D.數(shù)形結(jié)合(3)請(qǐng)你根據(jù)方法3的思路,畫(huà)出函數(shù)圖像的簡(jiǎn)圖,并結(jié)合圖像作出解答.20.(2023·遼寧·統(tǒng)考中考真題)電商平臺(tái)銷(xiāo)售某款兒童組裝玩具,進(jìn)價(jià)為每件100元,在銷(xiāo)售過(guò)程中發(fā)現(xiàn),每周的銷(xiāo)售量y(件)與每件玩具售價(jià)x(元)之間滿足一次函數(shù)關(guān)系(其中,且x為整數(shù)).當(dāng)每件玩具售價(jià)為120元時(shí),每周的銷(xiāo)量為80件;當(dāng)每件玩具售價(jià)為140元時(shí),每周的銷(xiāo)量為40件.(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;(2)當(dāng)每件玩具售價(jià)為多少元時(shí),電商平臺(tái)每周銷(xiāo)售這款玩具所獲的利潤(rùn)最大?最大周利潤(rùn)是多少元?21.(2023·江蘇宿遷·統(tǒng)考中考真題)某商場(chǎng)銷(xiāo)售兩種商品,每件進(jìn)價(jià)均為20元.調(diào)查發(fā)現(xiàn),如果售出種20件,種10件,銷(xiāo)售總額為840元;如果售出種10件,種15件,銷(xiāo)售總額為660元.(1)求兩種商品的銷(xiāo)售單價(jià).(2)經(jīng)市場(chǎng)調(diào)研,種商品按原售價(jià)銷(xiāo)售,可售出40件,原售價(jià)每降價(jià)1元,銷(xiāo)售量可增加10件;種商品的售價(jià)不變,種商品售價(jià)不低于種商品售價(jià).設(shè)種商品降價(jià)元,如果兩種商品銷(xiāo)售量相同,求取何值時(shí),商場(chǎng)銷(xiāo)售兩種商品可獲得總利潤(rùn)最大?最大利潤(rùn)是多少?22.(2023·浙江·統(tǒng)考中考真題)根據(jù)以下素材,探究完成任務(wù).如何把實(shí)心球擲得更遠(yuǎn)?素材1小林在練習(xí)投擲實(shí)心球,其示意圖如圖,第一次練習(xí)時(shí),球從點(diǎn)A處被拋出,其路線是拋物線.點(diǎn)A距離地面,當(dāng)球到OA的水平距離為時(shí),達(dá)到最大高度為.

素材2根據(jù)體育老師建議,第二次練習(xí)時(shí),小林在正前方處(如圖)架起距離地面高為的橫線.球從點(diǎn)A處被拋出,恰好越過(guò)橫線,測(cè)得投擲距離.

問(wèn)題解決任務(wù)1計(jì)算投擲距離建立合適的直角坐標(biāo)系,求素材1中的投擲距離.任務(wù)2探求高度變化求素材2和素材1中球的最大高度的變化量任務(wù)3提出訓(xùn)練建議為了把球擲得更遠(yuǎn),請(qǐng)給小林提出一條合理的訓(xùn)練建議.23.(2023·山東濰坊·統(tǒng)考中考真題)為研究某種化學(xué)試劑的揮發(fā)情況,某研究團(tuán)隊(duì)在兩種不同的場(chǎng)景下做對(duì)比實(shí)驗(yàn),收集了該試劑揮發(fā)過(guò)程中剩余質(zhì)量y(克)隨時(shí)間x(分鐘)變化的數(shù)據(jù)(),并分別繪制在直角坐標(biāo)系中,如下圖所示.(1)從,,中,選擇適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)模型分別模擬兩種場(chǎng)景下隨變化的函數(shù)關(guān)系,并求出相應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式;(2)查閱文獻(xiàn)可知,該化學(xué)試劑發(fā)揮作用的最低質(zhì)量為3克.在上述實(shí)驗(yàn)中,該化學(xué)試劑在哪種場(chǎng)景下發(fā)揮作用的時(shí)間更長(zhǎng)?24.(2023·湖南益陽(yáng)·統(tǒng)考中考真題)某企業(yè)準(zhǔn)備對(duì)A,B兩個(gè)生產(chǎn)性項(xiàng)目進(jìn)行投資,根據(jù)其生產(chǎn)成本、銷(xiāo)售情況等因素進(jìn)行分析得知:投資A項(xiàng)目一年后的收益(萬(wàn)元)與投入資金x(萬(wàn)元)的函數(shù)表達(dá)式為:,投資B項(xiàng)目一年后的收益(萬(wàn)元)與投入資金x(萬(wàn)元)的函數(shù)表達(dá)式為:.(1)若將10萬(wàn)元資金投入A項(xiàng)目,一年后獲得的收益是多少?(2)若對(duì)A,B兩個(gè)項(xiàng)目投入相同的資金m()萬(wàn)元,一年后兩者獲得的收益相等,則m的值是多少?(3)2023年,我國(guó)對(duì)小微企業(yè)施行所得稅優(yōu)惠政策.該企業(yè)將根據(jù)此政策獲得的減免稅款及其他結(jié)余資金共計(jì)32萬(wàn)元,全部投入到A,B兩個(gè)項(xiàng)目中,當(dāng)A,B兩個(gè)項(xiàng)目分別投入多少萬(wàn)元時(shí),一年后獲得的收益之和最大?最大值是多少萬(wàn)元?25.(2023·貴州·統(tǒng)考中考真題)如圖①,是一座拋物線型拱橋,小星學(xué)習(xí)二次函數(shù)后,受到該圖啟示設(shè)計(jì)了一建筑物造型,它的截面圖是拋物線的一部分(如圖②所示),拋物線的頂點(diǎn)在處,對(duì)稱(chēng)軸與水平線垂直,,點(diǎn)在拋物線上,且點(diǎn)到對(duì)稱(chēng)軸的距離,點(diǎn)在拋物線上,點(diǎn)到對(duì)稱(chēng)軸的距離是1.(1)求拋物線的表達(dá)式;(2)如圖②,為更加穩(wěn)固,小星想在上找一點(diǎn),加裝拉桿,同時(shí)使拉桿的長(zhǎng)度之和最短,請(qǐng)你幫小星找到點(diǎn)的位置并求出坐標(biāo);(3)為了造型更加美觀,小星重新設(shè)計(jì)拋物線,其表達(dá)式為,當(dāng)時(shí),函數(shù)的值總大于等于9.求的取值范圍.四、填空題26.(2023·黑龍江牡丹江·統(tǒng)考中考真題)將拋物線向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度,再向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后,得到的新拋物線經(jīng)過(guò)原點(diǎn).27.(2023·山東泰安·統(tǒng)考中考真題)二次函數(shù)的最大值是.28.(2023·湖南婁底·統(tǒng)考中考真題)如圖,拋物線與x軸相交于點(diǎn)、點(diǎn),與y軸相交于點(diǎn)C,點(diǎn)D在拋物線上,當(dāng)軸時(shí),.

29.(2023·吉林長(zhǎng)春·統(tǒng)考中考真題)年5月8日,商業(yè)首航完成——中國(guó)民商業(yè)運(yùn)營(yíng)國(guó)產(chǎn)大飛機(jī)正式起步.時(shí)分航班抵達(dá)北京首都機(jī)場(chǎng),穿過(guò)隆重的“水門(mén)禮”(寓意“接風(fēng)洗塵”、是國(guó)際民航中高級(jí)別的禮儀).如圖①,在一次“

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