課程標準學習目標①理解與掌握正切函數的性質，并能運用正切函數的性質解決與正切函數相關的周期性、奇偶性，定義域、值域、單調性等問題。②掌握正切函數的圖象的畫法，會運用正切函數的圖象研究正切函數的性質，并能解決與正切函數有關的相關量問題。會運用正切函數的圖象與性質解決與正切函數有關的周期、奇偶性、單調性及值域等問題.知識點01：正切函數的圖象【即學即練1】（2023·全國·高二專題練習）函數在一個周期內的大致圖象是（

）A．

B．

C．

D．

【答案】A【詳解】由正切函數的圖象與性質可知在上單調遞增，圖象為A，故選：A知識點02：正切（型）函數的性質正切函數正切型函數定義域由值域周期性奇偶性奇函數當時是奇函數單調性在，上單調遞增當,時，由，解出單調增區間對稱性對稱中心：；無對稱軸令：，對稱中心為：，無對稱軸【即學即練2】（多選）（2023秋·山東德州·高三德州市第一中學校考開學考試）下列說法中正確的是（

）A．對于定義在實數上的函數中滿足，則函數是以2為周期的函數B．函數的單調遞增區間為，C．函數為奇函數D．角的終邊上一點坐標為，則【答案】AB，滿足，則函數是以2為周期的函數，故A正確；，解得：，，所以函數的單調遞增區間為，，故B正確；C.為偶函數，故C錯誤；D.角的終邊上一點坐標為，，則，故D錯誤.故選：AB題型01正切函數的定義域【典例1】（2023·全國·高一課堂例題）函數的定義域為．【典例2】（2023秋·山西朔州·高一統考期末）函數的定義域為.【變式1】（2023·全國·高一課堂例題）函數的定義域為．【變式2】（2023春·上海奉賢·高一校考期中）函數的定義域是．題型02正切函數的值域【典例1】（2023·全國·高一假期作業）函數，的值域為（

）A． B． C． D．【典例2】（2023·全國·高一假期作業）函數，的值域為．【典例3】（2023·高一課時練習）函數的值域為.【變式1】（2023·高一課時練習）函數的值域為．【變式2】（2023·全國·高一假期作業）函數的值域為.【變式3】（2023秋·高一課時練習）函數的值域為題型03求正切函數的單調區間【典例1】（2023春·高一單元測試）函數的單調區間是（

）A． B．C． D．【典例2】（2023·全國·高三專題練習）的單調遞減區間為.【變式1】（2023·全國·高一假期作業）若函數在上為嚴格減函數，則實數的取值范圍是．【變式2】（2023·全國·高三專題練習）函數的單調遞減區間為．題型04正切函數單調性的應用【典例1】（2023·全國·高三專題練習）已知函數，若在區間內單調遞減，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．【典例2】（2023·高一課時練習）已知函數在上是嚴格減函數，則實數的取值范圍是．【變式1】（2023·高一課時練習）已知函數在內是減函數，則的取值范圍為（

）A． B． C． D．【變式2】（2023·高一課時練習）若函數在區間上是增函數，則實數a的取值范圍是．題型05正切函數的周期性與奇偶性【典例1】（2023·全國·高一假期作業）函數的最小正周期為．【典例2】（2023秋·廣西貴港·高三平南縣中學校考階段練習）已知（其中為常數且），如果，則的值為（

）A． B．3 C． D．5【變式1】（2023秋·陜西·高三校聯考階段練習）已知函數，且，則（

）A． B． C．1 D．4【變式2】（2023秋·高一課時練習）函數的最小正周期是（）A． B．C． D．π【變式3】（2023春·山東濰坊·高一校聯考期中）已知，.題型06正切函數圖象的對稱性【典例1】（2023·全國·高二專題練習）以點為對稱中心的函數是（

）．A． B．C． D．【典例2】（2023春·遼寧·高一遼寧實驗中學校考階段練習）已知函數的最小正周期為，其圖像的一個對稱中心的坐標為，則曲線的對稱中心坐標為（

）A．， B．，C．， D．，【典例3】（2023春·遼寧鐵嶺·高一昌圖縣第一高級中學校考階段練習）函數的圖象的對稱中心為.【變式1】（2023春·河南平頂山·高一校聯考階段練習）函數圖象的對稱中心可能是(

)A． B． C． D．【變式2】（多選）（2023春·安徽蕪湖·高一校聯考期中）下列坐標所表示的點是函數的圖像的對稱中心的是（

）A． B． C． D．【變式3】（多選）（2023·全國·高一專題練習）已知函數，則下列敘述中，正確的是（

）A．函數的圖象關于點對稱 B．函數在上單調遞增C．函數的圖象關于直線對稱 D．函數是偶函數題型07與正切（型）函數有關的值域（最值）問題【典例1】（2023·高一課時練習）函數的值域為．【典例2】（2023·全國·高一專題練習）若函數，的圖象都在軸上方，則實數的取值范圍為.【變式1】（2023·全國·高一假期作業）函數的值域是【變式2】（2023·全國·高三專題練習）若函數在上單調遞減，且在上的最大值為，則.題型08正切函數圖象與性質的綜合應用【典例1】（2023秋·高一課時練習）畫出函數的圖象．(1)根據圖象判斷其定義域、值域、單調區間、奇偶性、周期性；(2)求不等式的解集．【典例2】（2023春·上海虹口·高一上外附中校考期末）已知函數，其中.(1)若，求函數的最小正周期以及函數圖象的對稱中心；(2)若在閉區間上是嚴格增函數，求正實數的取值范圍.【變式1】（2023春·四川南充·高一校考階段練習）設函數(1)求函數的定義域、最小正周期．(2)求不等式的解集．【變式2】（2023秋·高一校考課時練習）已知函數，．(1)若，求的最小正周期與函數圖像的對稱中心；(2)若在上是嚴格增函數，求的取值范圍；(3)若方程在上至少存在2022個根，且b－a的最小值不小于2022，求的取值范圍．【變式3】（2023秋·高一課時練習）已知函數．（1）當時，求的最小正周期及單調區間；（2）若在上恒成立，求的取值范圍．A夯實基礎B能力提升C綜合素養A夯實基礎一、單選題1．（2023秋·山西晉中·高三介休一中校考階段練習）函數的最小正周期是（

）A． B． C．2 D．42．（2023秋·陜西漢中·高二西鄉縣第一中學校考開學考試）函數的定義域是（

）A． B．C． D．3．（2023·全國·高一專題練習）函數的單調區間是（

）A． B．C． D．4．（2023·全國·高一假期作業）下列各式中正確的是（

）A． B．C． D．5．（2023春·北京·高一北京師大附中校考期中）函數|在區間（，）內的圖象是（

）A． B．C． D．6．（2023·河南·校聯考模擬預測）已知函數對任意都有，且函數的圖象關于對稱，當時，.則下列結論正確的是（

）A．函數的圖象關于點對稱B．函數的圖象關于直線對稱C．函數的最小正周期為2D．當時，7．（2023秋·福建福州·高三福建省福州第一中學校考開學考試）函數的圖像如圖所示，圖中陰影部分的面積為，則（

）A． B． C． D．8．（2023春·河北衡水·高一校考階段練習）函數在上的最大值為，最小值為，則（

）A． B． C． D．二、多選題9．（2023秋·吉林長春·高三長春外國語學校校考階段練習）已知函數，則（

）A．B．的最小正周期為C．把向左平移可以得到函數D．在上單調遞增10．（2023·全國·高一專題練習）已知函數，則下列描述中正確的是（

）．A．函數的圖象關于點成中心對稱B．函數的最小正周期為2C．函數的單調增區間為，D．函數的圖象沒有對稱軸三、填空題11．（2023春·廣東陽江·高一廣東兩陽中學校考期末）已知，請寫出一個滿足條件的角．12．（2023春·遼寧錦州·高一校考期中），若，則．四、解答題13．（2023·全國·高一課堂例題）畫出函數在上的簡圖．14．（2023春·遼寧撫順·高一校聯考期中）已知函數的最小正周期為，(1)求圖象的對稱中心；(2)求不等式在上的解集．15．（2023秋·高一單元測試）已知.（1）求的最小正周期；（2）若是奇函數，則應滿足什么條件？并求出滿足的值.B能力提升1．（2023·全國·高三專題練習）若，（），則（

）A． B． C．0 D．2．（2023春·湖南·高二校聯考階段練習）若，則的最小值為（

）A． B． C． D．3．（2023·全國·高三專題練習）已知定義在上的奇函數滿足，且當時，，則在上的零點個數是（

）A．3 B．4 C．5 D．64．（2023·四川成都·石室中學校考模擬預測）已知函數，若方程在上恰有5個不同實根，則m的取值范圍是（

）A． B． C． D．5．（2023·高一單元測試）已知函數，其中，（，），的部分圖像如下圖．(1)求，，的值；(2)求的單調增區間，C綜合素養1．（2023秋·江蘇南通·高一統考期末）已知函數在區間上是減函數，則的取