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文檔簡介

直線和圓的位置關系1

2021/5/91復習目標

1.從代數特征（方程組解的個數）或幾何特征（圓心到直線的距離）理解和掌握圓與直線的位置關系，盡量運用幾何特征選擇解題捷徑，優化解題過程。2.掌握求圓的切線方程和弦長的基本方法，充分利用數形結合思想和方程思想，探索解題的方法。3.學習從題中提取有效信息，分析問題，解決問題。2021/5/92知識梳理1.直線與圓的位置關系：

直線與圓的位置關系的判斷方法有：

（1）幾何法：圓心到直線的距離為直線與圓

直線與圓

直線與圓

相交相切相離2021/5/93（2）代數法：由

得到的一元二次方程的判別式為，則：

直線與圓

直線與圓

直線與圓

相交相切相離2021/5/942.計算直線被圓截得的弦長的常用方法：（1）幾何法：運用弦心距，半弦長及半徑構成直角三角形計算.

（2）代數法：運用韋達定理和弦長公式OAB2021/5/95例1,已知圓O：直線m：請判斷兩者的位置關系解：圓心O(1,-2)到直線m：x+y-1=0的距離d=即直線m與圓O相交2021/5/96例2,已知直線：與圓相切，求的取值解：圓：直線與圓相切圓心O(3,0)到直線：4x－3y＋c=0的距離即：>>相離,相離,2021/5/97例３,求圓O：截直線m:所得的弦長解：圓O：直線m:交圓O于A,B兩點由圓的性質可知︱AC︱=︱BC︱OAB由勾股定理，得：C得到的劣弧所對的圓心角是多少？2021/5/98例4:解:Cm2021/5/99例4:解:Cm最近距離最近距離=2021/5/910

例5：

直線經過點且與圓相交、 兩點，若（為坐標原點），求直線的方程.

2021/5/911練習:

（1）直線與圓的位置關系是（2）過點且與圓相切的直線方程是（3）若圓上有且只有兩個點到直線的距離等于1，則半徑的范圍是

相切或相離7y-24x+20=0或x=2(46)2021/5/912

（5）已知圓及直線

①證明：不論取什么實數，直線與圓恒相交，

②求直線被圓截得弦長最短長度及此時的直線方程.2021/5/913小結1.直線與圓的位置關系：

直線與圓的位置關系的判斷方法有：

（1）幾何法：圓心到直線的距離為直線與圓

直線與圓

直線與圓

相交相切相離2021/5/914（2）代數法：由

得到的一元二次方程的判別式為，則：

直線與圓

直線與圓

直線與圓

相交相切相離2021/5/9152.計算直線被圓截得的弦長的常用方法：（1）幾何法：運用弦心距，半弦

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