試卷類型：A高三數學2023.11本試卷共4頁．滿分150分．考試時間120分鐘．注意事項：1．答題前，考生務必在試題卷、答題卡規定的地方填寫自己的準考證號、姓名．2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑．如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號．回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上．寫在本試卷上無效．3．考試結束，考生必須將試題卷和答題卡一并交回．一、單項選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．已知向量，若，則實數（）A． B． C．2 D．2．若“”為真命題，則實數的取值范圍為（）A． B． C． D．3．已知集合，則滿足的實數的個數為（）A．0 B．1 C．2 D．34．北京故宮博物院展示著一件來自2200年前的寶物——秦詔文權（如圖1）．此文權下部呈圓臺形，上部為鼻鈕，被譽為最美、最具文化、最有政治和歷史意義的文物之一．某公司仿照該文權制成一紙鎮（如圖2），已知該紙鎮下部的上、下底面半徑分別為3，4，高為3，則該紙鎮下部的側面積與體積分別為（）圖1圖2A． B． C． D．5．設等差數列的前項和為，且公差不為0，若構成等比數列，，則（）A．5 B．6 C．7 D．86．已知，則的大小關系為（）A． B． C． D．更多優質滋元可家威杏MXSJ6637．設函數則方程的實根個數為（）A．4 B．3 C．2 D．18．已知，其中，則（）A． B． C． D．17二、多項選擇題：本大題共4小題，每小題5分，共20分，在每個小題給出的選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分．9．在正方體中，直線平面，直線平面，直線平面，則直線的位置關系可能是（）A．兩兩垂直 B．兩兩平行 C．兩兩相交 D．兩兩異面10．已知函數，把的圖象向左平移個單位長度得到函數的圖象，則（）A．是奇函數B．的圖象關于直線對稱C．在上單調遞增D．不等式的解集為11．已知為方程的兩個實根，則（）A． B． C． D．12．已知正項數列滿足：，則（）A． B．是遞增數列 C． D．三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．13．已知點，將向量繞原點逆時針旋轉得到，則點的坐標為______．14．諾沃爾（Knowall）在1740年發現了一顆彗星，并推算出在1823年、1906年……人類都可以看到這顆彗星，即該彗星每隔83年出現一次．從現在開始到公元3000年，人類可以看到這顆彗星的次數為______．15．已知函數是上的偶函數為奇函數，若，則______．16．下圖為幾何體的一個表面展開圖，其中的各面都是邊長為1的等邊三角形，將放入一個球體中，則該球表面積的最小值為______；在中，異面直線與的距離為______．四、解答題：本大題共6道小題，共70分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．（10分）已知函數．（1）判斷的奇偶性，并證明；（2）解不等式．18．（12分）已知函數（其中均為常數，）的部分圖象如圖所示．（1）求的解析式；（2）求函數在上的值域．19．（12分）在四棱柱中，底面是矩形，．（1）證明：平面平面；（2）求二面角的余弦值．20．（12分）為方便居民休閑娛樂，某市計劃在一塊三角形空地上修建一個口袋公園，如圖所示，在公園內部計劃修建景觀道路（道路的寬度忽略不計），已知把三角形空地分成兩個區域，區域為兒童娛樂區，區域為休閑健身區．經測量，米，米．若兒童娛樂區每平方米的造價為100元，休閑健身區每平方米的造價為50元，景觀道路每米的造價為2500元．（1）若，求景觀道路的長度；（2）求為何值時，口袋公園的造價最低？21．（12分）設為數列的前項和，．（1）求的通