工程力學(xué)講義彎曲內(nèi)力

彎曲應(yīng)力計(jì)算平面彎曲的概念彎曲的內(nèi)力及符號(hào)規(guī)定彎曲內(nèi)力圖本節(jié)小結(jié)本節(jié)內(nèi)容彎曲應(yīng)力計(jì)算彎曲的概念彎曲變形是指桿的軸線由直線變成曲線，以彎曲變形為主的桿件稱為梁。梁的受力特點(diǎn)是在軸線平面內(nèi)受到力偶矩或垂直于軸線方向的外力的作用。彎曲變形彎曲應(yīng)力計(jì)算平面彎曲如果梁上所有的外力都作用于梁的縱向?qū)ΨQ平面內(nèi)，則變形后的軸線將在縱向?qū)ΨQ平面內(nèi)完成一條平面曲線。這種彎曲稱為平面彎曲。

梁的截面形狀梁的平面彎曲彎曲應(yīng)力計(jì)算梁的簡化簡支梁一端為活動(dòng)鉸鏈支座，另一端為固定鉸鏈支座外伸梁一端或兩端伸出支座之外的簡支梁懸臂梁一端為固定端，另一端為自由端的梁彎曲應(yīng)力計(jì)算彎曲梁的內(nèi)力剪力FQ

采用截面法彎矩M彎曲應(yīng)力計(jì)算梁內(nèi)力的正負(fù)號(hào)規(guī)定

從梁的變形角度剪力：順時(shí)針為正，逆時(shí)針為負(fù)彎矩：上凹為正，下凹為負(fù)彎曲應(yīng)力計(jì)算例題1—求彎曲內(nèi)力已知簡支梁受均布載荷q作用，梁的跨度為L，求梁的1-1、2-2截面的內(nèi)力。彎曲應(yīng)力計(jì)算續(xù)例1解：求解約束反力由于載荷支座均對(duì)稱，所以FA=FB=qL/2彎曲應(yīng)力計(jì)算續(xù)例11-1截面：符號(hào)均為正彎曲應(yīng)力計(jì)算續(xù)例12-2截面：符號(hào)為正彎曲應(yīng)力計(jì)算剪力和彎矩方程概念如圖，取任一截面m-m，距離A端x則m-m截面內(nèi)力為——剪力方程——彎矩方程(0≤x≤L)(0≤x≤L)彎曲應(yīng)力計(jì)算剪力圖畫法據(jù)剪力方程和彎矩方程可畫內(nèi)力圖剪力方程A點(diǎn)：x=0，F(xiàn)QA=qL/2中點(diǎn)：x=L/2，F(xiàn)Q=0B點(diǎn)：x=L，F(xiàn)QB=-qL/2彎曲應(yīng)力計(jì)算彎矩圖畫法彎矩方程A點(diǎn)：x=0，MA=0中點(diǎn)：x=L/2，M=qL2/8B點(diǎn)：x=L，MB=0彎曲應(yīng)力計(jì)算剪力、彎矩圖彎曲應(yīng)力計(jì)算M、FQ與q的關(guān)系

設(shè)梁上作用任意載荷，坐標(biāo)原點(diǎn)選在A點(diǎn)（左端點(diǎn)形心），通過分析可得到剪力、彎矩與載荷集度的關(guān)系。彎曲應(yīng)力計(jì)算M、FQ與q的關(guān)系取x處一小段dx長度梁由平衡方程得：∑Fy=0： FQ-(FQ+dFQ)+q(x)dx=0∑MC=0： M+dM-M-FQdx-q(x)dx2/2=0在上式中略去高階微量后，得彎曲應(yīng)力計(jì)算M、FQ與q的關(guān)系彎曲應(yīng)力計(jì)算使用關(guān)系式畫FQ、M圖q(x)=0的區(qū)間q(x)=C的區(qū)間集中力F作用處力偶M作用處FQ圖水平線q(x)>0,斜直線，斜率>0q(x)<0,斜直線，斜率<0有突變突變量=F無影響M圖FQ>0,斜直線，斜率>0FQ<0,斜直線，斜率<0FQ=0,水平線，斜率=0q(x)>0,拋物線，上凹q(x)<0,拋物線，下凹FQ=0,拋物線有極值斜率由突變圖形成折線有突變突變量=M彎曲應(yīng)力計(jì)算例題2—畫剪力圖和彎矩圖已知外伸梁，M=3kN.m，q=3kN/m，a=2m解：求A、B處支反力FAy=3.5kN；FBy=14.5KN彎曲應(yīng)力計(jì)算續(xù)例2—剪力圖如圖，將梁分為三段AC：q=0,FQC=FAYCB：q<0,FQB=-8.5kNBD：q<0,FQB=6kN彎曲應(yīng)力計(jì)算續(xù)例2—彎矩圖AC：q=0,FQC>0,直線,MC=7KN.MCB：q<0,拋物線,FQ=0,MB=6.04KN.mBD：q<0,開口向下，MB=-6kN.m彎曲應(yīng)力計(jì)算續(xù)例2—剪力圖和彎矩圖

從圖上可以很清楚地看出三者之間的微分關(guān)系彎曲應(yīng)力計(jì)算例題例題3畫出簡支梁受集中力作用的剪力圖和彎矩圖例題4畫出簡支梁受集中力偶作用的剪力圖和彎矩圖例題5畫出懸臂梁受均布載荷和集中力作用的剪力圖和彎矩圖例題6畫出簡支梁受均布載荷