內蒙古自治區呼和浩特市第三十八中學高三數學文上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若集合M=，則M等于

(

)A．Φ

B．{0}

C．{（0，0，0）}

D．{0，0，0}參考答案：答案：C2.一個幾何體的三視圖如下圖所示，其中正視圖是正三角形，則幾何體的外接球的表面積為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D3.設是定義在R上的奇函數，且當時，，若對任意的，不等式，則實數的取值范圍是A．

B．C．

D．參考答案：B4.的外接圓半徑和的面積都等于1，則（

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：D略5.《算數書》竹簡于上世紀八十年代在湖北省江陵縣張家山出土，這是我國現存最早的有系統的數學典籍，其中記載有求“囷蓋”的術：置如其周，令相乘也，又以高乘之，三十六成一，該術相當于給出了由圓錐的底面周長L與高h，計算其體積V的近似公式V≈L2h，它實際上是將圓錐體積公式中的圓周率π近似取為3，那么，近似公式V≈L2h相當于將圓錐體積公式中的π近似取為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積．【分析】根據近似公式V≈L2h，建立方程，即可求得結論．【解答】解：設圓錐底面圓的半徑為r，高為h，則L=2πr，∴=（2πr）2h，∴π=．故選：B．6.已知命題，則是（

）

A

B．

C．

D．參考答案：B7.集合A={1，16，4x}，B={1，x2}，若B?A，則x=(

)A．0 B．﹣4 C．0或﹣4 D．0或±4參考答案：C【考點】集合的包含關系判斷及應用．【專題】集合．【分析】根據集合的包含關系與集合元素的互異性進行判斷．【解答】解：∵A={1，16，4x}，B={1，x2}，若B?A，則x2=16或x2=4x，則x=﹣4，0，4．又當x=4時，4x=16，A集合出現重復元素，因此x=0或﹣4．故答案選：C．【點評】本題考查集合中子集的概念與集合中元素的互異性8.某產品的廣告費用與銷售額的統計數據如下表廣告費用（萬元）4235銷售額（萬元）49263954根據上表可得回歸方程中的為9.4，據此模型預報廣告費用為6萬元時銷售額為()A.63.6萬元

B.65.5萬元

C.67.7萬元

D.72.0萬元參考答案：B9.設為虛數單位，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A10.《九章算術》卷五商功中有如下問題：今有芻甍，下廣三丈，袤四丈，上袤二丈，無廣，高一丈，問積幾何.芻甍：底面為矩形的屋脊狀的幾何體(網格紙中粗線部分為其三視圖，設網格紙上每個小正方形的邊長為1丈)，那么該芻甍的體積為(

)A．4立方丈

B．5立方丈

C.6立方丈

D．12立方丈參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知點P的坐標，過點P的直線l與圓相交于A、B兩點，則AB的最小值為

.參考答案：４略12.曲線在點處的切線方程為_______________參考答案：略13.已知(a，b∈R，i為虛數單位)，則ab＝

▲

．參考答案：14.tan315°=

.參考答案：－115.已知是定義在R上的偶函數，，是定義在R上的奇函數，且

,則

.參考答案：1略16.對于函數，若在其定義域內存在，使得成立，則稱函數具有性質P.（1）下列函數中具有性質P的有

①

②

③，

（2）若函數具有性質P，則實數的取值范圍是

.參考答案：（1）

①②

，（2）.17.已知，則=_____________參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(不等式選講選做題)若關于的不等式的解集是，則

實數的取值范圍是

．參考答案：(1)(2)略19.[選修4-4：坐標系與參數方程]以坐標原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，已知曲線C的極坐標方程為ρ=2(sinθ+cosθ+)．（1）求曲線C的參數方程；（2）在曲線C上任取一點P（x，y），求的3x+4y最大值．參考答案：【考點】簡單曲線的極坐標方程．【分析】（1）根據y=ρsinθ，x=ρcosθ，求出C的普通方程，從而求出參數方程即可；（2）設出P的坐標，從而求出3x+4y的最大值即可．【解答】解：（1）由，得ρ2=2（ρsinθ+ρcosθ+1），∴x2+y2=2x+2y+2，即（x﹣1）2+（y﹣1）2=4，故曲線C的參數方程為為參數）．（2）由（1）可設點P的坐標為（1+2cosθ，1+2sinθ），θ∈[0，2π），∴3x+4y=3+6cosθ+4+8sinθ=7+10sin（θ+φ），∴（3x+4y）max=7+10=17．20.在中，內角的對邊分別為，且，．（I）求角的大小；（II）設邊的中點為，，求的面積．參考答案：解：（Ⅰ）由，得，

……1分又，代入得，由，得， ……3分，

………5分得，

……7分（Ⅱ），

……9分，，則

……11分

……14分

略21.已知曲線C的極坐標方程是ρ=4cosθ．以極點為平面直角坐標系的原點，極軸為x軸的正半軸，建立平面直角坐標系，直l的參數方程是（t是參數）（1）將曲線C的極坐標方程化為直角坐標方程；（2）若直線l與曲線C相交于A、B兩點，且|AB|=，求直線的傾斜角α的值．參考答案：【考點】參數方程化成普通方程．【專題】坐標系和參數方程．【分析】本題（1）可以利用極坐標與直角坐標互化的化式，求出曲線C的直角坐標方程；（2）先將直l的參數方程是（t是參數）化成普通方程，再求出弦心距，利用勾股定理求出弦長，也可以直接利用直線的參數方程和圓的普通方程聯解，求出對應的參數t1，t2的關系式，利用|AB|=|t1﹣t2|，得到α的三角方程，解方程得到α的值，要注意角α范圍．【解答】解：（1）∵ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ2=x2+y2，∴曲線C的極坐標方程是ρ=4cosθ可化為：ρ2=4ρcosθ，∴x2+y2=4x，∴（x﹣2）2+y2=4．（2）將代入圓的方程（x﹣2）2+y2=4得：（tcosα﹣1）2+（tsinα）2=4，化簡得t2﹣2tcosα﹣3=0．設A、B兩點對應的參數分別為t1、t2，則，∴|AB|=|t1﹣t2|==，∵|AB|=，∴=．∴cos．∵α∈[0，π），∴或．∴直線的傾斜角或．【點評】本題考查了極坐標方程與直角坐標方程的互化，參數方程與普通方程的互化，本題難度適中，屬于中檔題．22.某項選拔共有四輪考核，每輪設有一個問題，能正確回答問題者進入下一輪考核，否則即被淘汰.已知某選手能正