2023年中考數學模擬試卷

考生請注意：

1.答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。

2.第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的

位置上。

3.考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的

1.若分式上的值為零，則x的值是（）

x+\

A.1B.-1C.±1D.2

2.下列圖形是由同樣大小的棋子按照一定規律排列而成的，其中，圖①中有5個棋子，圖②中有10個棋子，圖③中

有16個棋子，…，則圖⑥中有個棋子（）

①②③

A.31B.35C.40D.50

x-m>2

3.若關于x的不等式組1°，無解，則，〃的取值范圍（）

A.m>3B.in<3C.m<3D.m>3

4.如圖，PA、PB切OO于A、B兩點，AC是。。的直徑，ZP=40°,則NACB度數是（）

5.制作一塊3mx2m長方形廣告牌的成本是120元，在每平方米制作成本相同的情況下，若將此廣告牌的四邊都擴大

為原來的3倍，那么擴大后長方形廣告牌的成本是（）

A.360元B.72（）元C.1080元D.2160元

fx<3a+2

6,若關于x的不等式組，無解，則a的取值范圍是（）

[x>a-4

A.a<-3B.a<-3C.a>3D.a>3

7.如圖，正方形ABCD的邊長是3,BP=CQ,連接AQ,DP交于點O,并分別與邊CD,BC交于點F,E,連接AE,

13

下列結論：①AQJ_DP；②OA2=OE?OP；③SAAOD=S四如OECF;④當BP=1時，tan/OAE=—,其中正確結論的個

16

數是（）

C.3D.4

8.如果初2+5。-1=0,那么代數式5a（3々+2）-（3々+2）（3々-2）的值是（）

A.6B.2C.-2D.-6

9.下列說法:

①四邊相等的四邊形一定是菱形

②順次連接矩形各邊中點形成的四邊形一定是正方形

③對角線相等的四邊形一定是矩形

④經過平行四邊形對角線交點的直線，一定能把平行四邊形分成面積相等的兩部分

其中正確的有（）個.

A.4B.3C.2D.1

10.學校為創建“書香校園”購買了一批圖書.已知購買科普類圖書花費10000元，購買文學類圖書花費9000元，其中

科普類圖書平均每本的價格比文學類圖書平均每本的價格貴5元，且購買科普書的數量比購買文學書的數量少100

本.求科普類圖書平均每本的價格是多少元？若設科普類圖書平均每本的價格是x元，則可列方程為（）

100009000900010000

A.-innB.--------=100

Xx—5x—5X

100009000900010000

C.-mnD.--------=100

x-5XXx—5

11.下列命題是假命題的是（）

A.有一個外角是120。的等腰三角形是等邊三角形

B.等邊三角形有3條對稱軸

C.有兩邊和一角對應相等的兩個三角形全等

D.有一邊對應相等的兩個等邊三角形全等

12.如圖，若則a、0、丫之間的關系為（）

B

CD

A.a+p+y=360°B.a-p+y=180°

C.a+p-Y=180°D.a+p47=180°

二、填空題：(本大題共6個小題，每小題4分，共24分.)

v2

13.如圖，垂直于x軸的直線Ab分別與拋物線Ci：j=x2(x>0)和拋物線C2:J=—(x>0)交于A,5兩點，過點

4

S

A作CD//x軸分別與j軸和拋物線Ci交于點C、O,過點B作EF//X軸分別與y軸和拋物線G交于點E、F,則

3EAD

的值為.

14.因式分解：x3-4x=.

15.關于x的一元二次方程(k-1)xZ2x+l=0有兩個不相等的實數根，則實數k的取值范圍是

16.已知某二次函數圖像的最高點是坐標原點，請寫出一個符合要求的函數解析式：.

17.如圖，用10m長的鐵絲網圍成一個一面靠墻的矩形養殖場，其養殖場的最大面積m1.

18.已知一個正數的平方根是3x—2和5x—6,則這個數是.

三、解答題：(本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19.(6分)如圖，在矩形ABCD中，AB=3,AD=4,P沿射線BD運動，連接AP,將線段AP繞點P順時針旋轉

90。得線段PQ.

⑴當點Q落到AD上時，ZPAB=°,PA=,AQ長為；

(2)當AP_LBD時，記此時點P為Po,點Q為Qo,移動點P的位置，求NQQoD的大小；

2

(3)在點P運動中，當以點Q為圓心，§BP為半徑的圓與直線BD相切時，求BP的長度；

(4)點P在線段BD上，由B向D運動過程(包含B、D兩點)中，求CQ的取值范圍，直接寫出結果.

20.（6分）九年級學生到距離學校6千米的百花公園去春游，一部分學生步行前往，20分鐘后另一部分學生騎自行車

前往，設x（分鐘）為步行前往的學生離開學校所走的時間，步行學生走的路程為以千米，騎自行車學生騎行的路程

為為千米，M、％關于x的函數圖象如圖所示.

（1）求為關于x的函數解析式;

（2）步行的學生和騎自行車的學生誰先到達百花公園，先到了幾分鐘？

21.（6分）已知一個口袋中裝有7個只有顏色不同的球，其中3個白球，4個黑球.

（1）求從中隨機抽取出一個黑球的概率是多少？

（2）若往口袋中再放入x個白球和y個黑球，從口袋中隨機取出一個白球的概率是:，求y與x之間的函數關系式.

22.（8分）如圖，拋物線y=ax?+bx+c（a>0）的頂點為M,直線y=m與拋物線交于點A,B,若△AMB為等腰直

角三角形，我們把拋物線上A,B兩點之間的部分與線段AB圍成的圖形稱為該拋物線對應的準蝶形，線段AB稱為

>0）對應的碟寬在x軸上，且AB=1.

①求拋物線的解析式；

②在此拋物線的對稱軸上是否有這樣的點P（xp,yp）,使得NAPB為銳角，若有，請求出yp的取值范圍.若沒有,

請說明理由.

23.（8分）某蔬菜生產基地的氣溫較低時，用裝有恒溫系統的大棚栽培一種新品種蔬菜.如圖是試驗階段的某天恒溫

系統從開啟到關閉后，大棚內的溫度yCO與時間x（h）之間的函數關系，其中線段AB、BC表示恒溫系統開啟

階段，雙曲線的一部分CD表示恒溫系統關閉階段.

請根據圖中信息解答下列問題：求這天的溫度y與時間x（0SXW24）的函數關系式；求恒溫系統設定的恒定溫度；若

大棚內的溫度低于10℃時，蔬菜會受到傷害.問這天內，恒溫系統最多可以關閉多少小時，才能使蔬菜避免受到傷害？

24.（10分）某車間的甲、乙兩名工人分別同時生產500只同一型號的零件，他們生產的零件y（只）與生產時間x（分）

的函數關系的圖象如圖所示.根據圖象提供的信息解答下列問題：

（1）甲每分鐘生產零件只；乙在提高生產速度之前已生產了零件只；

（2）若乙提高速度后，乙的生產速度是甲的2倍，請分別求出甲、乙兩人生產全過程中，生產的零件y（只）與生產

時間X（分）的函數關系式；

（3）當兩人生產零件的只數相等時，求生產的時間；并求出此時甲工人還有多少只零件沒有生產.

25.（10分）某市扶貧辦在精準扶貧工作中，組織30輛汽車裝運花椒、核桃、甘藍向外地銷售.按計劃30輛車都要

裝運，每輛汽車只能裝運同一種產品，且必須裝滿，根據下表提供的信息，解答以下問題：

產品名稱核桃花椒甘藍

每輛汽車運載量（噸）1064

每噸土特產利潤（萬元）0.70.80.5

若裝運核桃的汽車為x輛，裝運甘藍的車輛數是裝運核桃車輛數的2倍多1,假設30輛車裝運的三種產品的總利潤為

y萬元.

⑴求y與x之間的函數關系式；

⑵若裝花椒的汽車不超過8輛，求總利潤最大時，裝運各種產品的車輛數及總利潤最大值.

26.（12分）某蔬菜加工公司先后兩次收購某時令蔬菜200噸，第一批蔬菜價格為2000元/噸，因蔬菜大量上市，第二

批收購時價格變為500元/噸，這兩批蔬菜共用去16萬元.

（1）求兩批次購蔬菜各購進多少噸？

（2）公司收購后對蔬菜進行加工，分為粗加工和精加工兩種：粗加工每噸利潤40。元，精加工每噸利潤800元.要求

精加工數量不多于粗加工數量的三倍.為獲得最大利潤，精加工數量應為多少噸？最大利潤是多少？

27.（12分）某市為了解本地七年級學生寒假期間參加社會實踐活動情況，隨機抽查了部分七年級學生寒假參加社會

實踐活動的天數（“A-------不超過5天”、“B--------6天”、“C--------7天”、“D--------8天”、“E---------9天及以上”）,

并將得到的數據繪制成如下兩幅不完整的統計圖.

請根據以上的信息，回答下列問題：

（1）補全扇形統計圖和條形統計圖；

（2）所抽查學生參加社會實踐活動天數的眾數是（選填：A、B、C、D、E）；

（3）若該市七年級約有2000名學生，請你估計參加社會實踐“活動天數不少于7天”的學生大約有多少人?

參考答案

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）

1、A

【解析】

試題解析：???分式莊1的值為零，

X+1

A|x|-1=0,x+l#0,

解得:x=l.

故選A.

2、C

【解析】

根據題意得出第n個圖形中棋子數為1+2+3+…+n+l+2n,據此可得.

【詳解】

解：：圖1中棋子有5=l+2+lx2個,

圖2中棋子有10=1+2+3+2x2個，

圖3中棋子有16=1+2+3+4+3x2個，

:.圖6中棋子有1+2+3+4+5+6+7+6x2=40個，

故選C.

【點睛】

本題考查了圖形的變化規律，通過從一些特殊的圖形變化中發現不變的因素或按規律變化的因素，然后推廣到一般情

況.

3、C

【解析】

根據“大大小小找不著”可得不等式2+m>2m-l,即可得出m的取值范圍.

【詳解】

x-m>2①

由①得：x>2+m,

由②得：xV2m-1,

???不等式組無解，

/.2+m>2m-1,

:.m<3,

故選C.

【點睛】

考查了解不等式組，根據求不等式的無解，遵循“大大小小解不了”原則得出是解題關鍵.

4、C

【解析】

連接BC,根據題意PA,PB是圓的切線以及々=40。可得/AOB的度數，然后根據OA=OB,可得/CAB的度

數，因為AC是圓的直徑，所以/ABC=9()。，根據三角形內角和即可求出/ACB的度數。

【詳解】

連接BC.

VPA,PB是圓的切線

二NOAP=/OBP=90°

在四邊形OAPB中，

/OAP+/OBP+NP+/AOB=360°

???/P=40°

二/AOB=140°

?；OA=OB

丫AC是直徑

??./ABC=90。

ANACB=180。-NOAB-/ABC=70°

故答案選C.

【點睛】

本題主要考察切線的性質，四邊形和三角形的內角和以及圓周角定理。

5、C

【解析】

根據題意求出長方形廣告牌每平方米的成本，根據相似多邊形的性質求出擴大后長方形廣告牌的面積，計算即可.

【詳解】

3mx2m=6m2,

，長方形廣告牌的成本是1204-6=20元/n?,

將此廣告牌的四邊都擴大為原來的3倍，

則面積擴大為原來的9倍，

擴大后長方形廣告牌的面積=9x6=5411?,

???擴大后長方形廣告牌的成本是54x20=1080元，

故選C.

【點睛】

本題考查的是相似多邊形的性質，掌握相似多邊形的面積比等于相似比的平方是解題的關鍵.

6、A

【解析】

【分析】利用不等式組取解集的方法，根據不等式組無解求出a的取值范圍即可.

x<3。+2

【詳解】???不等式組,無解，

x>a-4

...a-423a+2,

解得：a<-3,

故選A.

【點睛】本題考查了一元一次不等式組的解集，熟知一元一次不等式組的解集的確定方法“同大取大、同小取小、大小

小大中間找、大大小小無處找''是解題的關鍵.

7、C

【解析】

■:四邊形ABCD是正方形，

.,.AD=BC,ZDAB=ZABC=90°,

VBP=CQ,

.?.AP=BQ,

AD^AB

在△DAP與△ABQ中，<NOAP=NABQ,

AP=BQ

.,.△DAPg△ABQ,

二NP=NQ,

VZQ+ZQAB=90°,

.,.ZP+ZQAB=90°,

:.ZAOP=90°,

.*.AQ±DP；

故①正確；

VZDOA=ZAOP=90°,ZADO+ZP=ZADO+ZDAO=90°,

；.NDAO=NP,

/.△DAO^AAPO,

.AOOP

??~=~~，

ODOA

.,.AO2=OD?OP,

VAE>AB,

.,.AE>AD,

.?.ODWOE,

.,.OAVOE?OP；故②錯誤；

ZFCQ=NEBP

在△CQF與ABPE中（/Q=NP,

CQ=BP

.,.△CQF^ABPE,

.\CF=BE,

.?.DF=CE,

AD=CD

在AADF與ADCE中，<NADC=NDCE,

DF=CE

/.△ADF^ADCE,

?'?SAADF-SADFO=SADCE-SADOF,

即SAAOD=S四邊彩OECF;故③正確；

VBP=1,AB=3,

，AP=4,

,/△AOP^ADAP,

PBPA4

?**----=-----=一,

EBDA3

313

??BE=—,..QE=—>

44

,/△QOE^APAD,

13

QOOEQE,

~PA.~~AD~1PD~~5

.1339

.?.QO=——，OE=—,

520

12

.,.AO=5-QO=—,

5

OE13

tanZOAE=-----=—故④正確,

OA16

故選C.

點睛：本題考查了相似三角形的判定和性質，全等三角形的判定和性質，正方形的性質，三角函數的定義，熟練掌握

全等三角形的判定和性質是解題的關鍵.

8、A

【解析】

【分析】將所求代數式先利用單項式乘多項式法則、平方差公式進行展開，然后合并同類項，最后利用整體代入思想

進行求值即可.

【詳解】V3a2+5a-l=0,

?*.3a2+5a=l,

.,.5a(3a+2)-(3a+2)(3a-2)=15a2+10a-9a2+4=6a2+10a+4=2(3a2+5a)+4=6,

故選A.

【點睛】本題考查了代數式求值，涉及到單項式乘多項式、平方差公式、合并同類項等，利用整體代入思想進行解題

是關鍵.

9、C

【解析】

?.?四邊相等的四邊形一定是菱形，.?.①正確；

?.?順次連接矩形各邊中點形成的四邊形一定是菱形，...②錯誤；

???對角線相等的平行四邊形才是矩形，.?.③錯誤；

???經過平行四邊形對角線交點的直線，一定能把平行四邊形分成面積相等的兩部分，...④正確；

其中正確的有2個，故選C.

考點：中點四邊形；平行四邊形的性質；菱形的判定；矩形的判定與性質；正方形的判定.

10、B

【解析】

【分析】直接利用購買科普書的數量比購買文學書的數量少100本得出等式進而得出答案.

【詳解】科普類圖書平均每本的價格是X元，則可列方程為：

故選B.

【點睛】本題考查了分式方程的應用，弄清題意，找準等量關系列出方程是解題的關鍵.

11、C

【解析】

解：A.外角為120。，則相鄰的內角為60。，根據有一個角為60。的等腰三角形是等邊三角形可以判斷，故A選項正

確；

B.等邊三角形有3條對稱軸，故B選項正確；

C.當兩個三角形中兩邊及一角對應相等時，其中如果角是這兩邊的夾角時，可用SAS來判定兩個三角形全等，如果

角是其中一邊的對角時，則可不能判定這兩個三角形全等，故此選項錯誤；

D.利用SSS.可以判定三角形全等.故D選項正確；

故選C.

12、C

【解析】

過點E作E尸〃A5,如圖，易得CD〃EF,然后根據平行線的性質可得NA4E+NfEA=180。，NC=NFESy,進一步

即得結論.

【詳解】

解：過點E作E尸〃48,如圖，'JAB//CD,AB//EF,：.CD//EF,

：.ZBAE+ZFEA-1800,NC=N尸EC=y,

二ZFEA=p-y,:.a+(p-y)=180°,即a+p-k180。.

故選：C.

本題考查了平行公理的推論和平行線的性質，屬于常考題型，作EF〃A8、熟練掌握平行線的性質是解題的關鍵.

二、填空題：(本大題共6個小題，每小題4分，共24分.)

1

13、一

6

【解析】

根據二次函數的圖象和性質結合三角形面積公式求解.

【詳解】

2

解：設點A、B橫坐標為。，則點A縱坐標為片,點8的縱坐標為幺，

4

"E〃x軸，

2

...點尸縱坐標為土，

?.?點尸是拋物線y=d上的點,

二點尸橫坐標為，

VCDx軸，

...點。縱坐標為

?.?點。是拋物線曠=土上的點，

4

...點。橫坐標為％=歷=2。，

：.AD^a,BF^-a,CE=-a2,OE^-a2

244

口EW--ADCE0°U

2

故答案為

【點睛】

此題重點考查學生對二次函數的圖象和性質的應用能力，熟練掌握二次函數的圖象和性質是解題的關鍵.

14、x(x+2)(x-2)

【解析】

試題分析：首先提取公因式X,進而利用平方差公式分解因式.即X3-4X=X(X2-4)=X(X+2)(X-2).故答案為X

(x+2)(x-2).

考點：提公因式法與公式法的綜合運用.

15、k<2且導1

【解析】

試題解析：???關于x的一元二次方程(k-1)xZ2x+l=0有兩個不相等的實數根，

，k-l邦且△=(-2)2-4(k-1)>0,

解得：kV2且導1.

考點：1.根的判別式；2.一元二次方程的定義.

16、y=-/等

【解析】

根據二次函數的圖象最高點是坐標原點，可以得到a<0,b=0,c=0,所以解析式滿足aVO,b=0,c=0即可.

【詳解】

解：根據二次函數的圖象最高點是坐標原點，可以得到a<0,b=0,c=0,

例如：y=-x2.

【點睛】

此題是開放性試題，考查函數圖象及性質的綜合運用，對考查學生所學函數的深入理解、掌握程度具有積極的意義.

17、2

【解析】

設與墻平行的一邊長為xm,則另一面2為0-x掾，

其面積9一10以

.?.最大面積為他土*5。

即最大面積是2ml

故答案是2.

【點睛】求二次函數的最大（小）值有三種方法，第一種可由圖象直接得出，第二種是配方法，第三種

是公式法,常用的是后兩種方法,當二次系數a的絕對值是較小的整數時,用配方法較好,如y=-xl-lx+5,

y=3xl-6x+l等用配方法求解比較簡單.

18、1

【解析】

試題解析:根據題意，得：3x-2+5x-6=0,

解得：x=l,

3x—2=1,5x—6=—1.

（±1）2=L

故答案為I

【點睛】

：一個正數有2個平方根，它們互為相反數.

三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19、（1）45,修gn；⑵滿足條件的NQQoD為45。或135。；（3）BP的長為空或衛；（4）述XQW7.

7752510

【解析】

⑴由已知，可知AAPQ為等腰直角三角形，可得NPAB,再利用三角形相似可得PA,及弧AQ的長度;

(2)分點Q在BD上方和下方的情況討論求解即可.

(3)分別討論點Q在BD上方和下方的情況，利用切線性質，在由(2)用BP。表示BP,由射影定理計算即可；

(4)由⑵可知，點Q在過點Q。，且與BD夾角為45。的線段EF上運動，有圖形可知，當點Q運動到點E時，CQ最長

為7,再由垂線段最短，應用面積法求CQ最小值.

【詳解】

解：(1汝口圖，過點P做PELAD于點E

由已知，AP=PQ,NAPQ=90。

.?.△APQ為等腰直角三角形

.,.ZPAQ=ZPAB=45°

設PE=x,貝l」AE=x,DE=4-x

VPE/7AB

/.△DEP^ADAB

?DEPE

"AB

4-xx

-----=——

43

12

解得x=—

.*.PA=V^PE=1^1

7

...弧AQ的長為-?In-吆旦=住gm

477

故答案為45,￡1,修gm

77

(2汝口圖，過點Q做QFJ_BD于點F

由NAPQ=90。，

AZAPPo+ZQPD=9O°

VZPoAP+ZAPPo=9O°

AZQPD=ZPoAP

VAP=PQ

/.△APPO^APQF

AAPo=PF,PoP=QF

VAPo=PoQo

:.QoD—PoP

???QF=FQo

???NQQoD=45。.

當點Q在BD的右下方時，同理可得NPQ°Q=45。,

此時NQQ)D=135。，

綜上所述，滿足條件的NQQoD為45。或135°.

2

⑶如圖當點Q直線BD上方，當以點Q為圓心，§BP為半徑的圓與直線BD相切時

2

過點Q做QFLBD于點F,則QF=§BP

由(2)可知，PPo=1BP

1

.,.BPo=-BP

3

VAB=3,AD=4

；.BD=5

VAABPO^ADBA

.,.AB2=BPO?BD

1

/.9=-BPx5

3

27

.*.BP=—

5

27

同理，當點Q位于BD下方時，可求得1?>=不

2727

故BP的長為二或二

525

(4)由⑵可知NQQoD=45°

則如圖，點Q在過點Qo,且與BD夾角為45。的線段EF上運動,

當點P與點B重合時，點Q與點F重合，此時，CF=4-3=1

當點P與點D重合時，點Q與點E重合，此時，CE=4+3=7

EF=VCF2+CE2=712+72=5V2

過點C做CH_LEF于點H

由面積法可知

CH=FC?EC22__m

EF"572"lo"

.?.CQ的取值范圍為：￡lsc第7

10

【點睛】

本題是幾何綜合題，考查了三角形全等、勾股定理、切線性質以及三角形相似的相關知識，應用了分類討論和數形結

合的數學思想.

20、％=02六4：(2)騎自行車的學生先到達百花公園，先到了10分鐘.

【解析】

(1)根據函數圖象中的數據可以求得為關于*的函數解析式；

(2)根據函數圖象中的數據和題意可以分別求得步行學生和騎自行車學生到達百花公園的時間，從而可以解答本題.

【詳解】

解：(1)設乂關于x的函數解析式是%="+"，

’20k+6=0任=0.2

<，得4，

|40%+萬=41/?=-4

即為關于x的函數解析式是%=0.2b4；

(2)由圖象可知，

步行的學生的速度為：4+40=0.1千米/分鐘，

，步行同學到達百花公園的時間為：6+0.1=60(分鐘)，

當當=8時，6=0.2x-4，得尸50,

60-50=10,

答：騎自行車的學生先到達百花公園，先到了10分鐘.

【點睛】

本題考查一次函數的應用，解答本題的關鍵是明確題意，利用一次函數的性質解答.

21、(1)1(2)二=3匚+S.

【解析】

試題分析：(1)根據取出黑球的概率=黑球的數量十球的總數量得出答案；(2)根據概率的計算方法得出方程，從求出

函數關系式.

試題解析：(1)取出一個黑球的概率二=七=:

(2)取出一個白球的概率_三三

3十二

“：+4二=一十二十二

一與一的函數關系式為：：：=；：?，

考點：概率

22、(1)MN與AB的關系是：MN±AB,MN=-AB,(2)2,4；(2)①y=2x2-2；②在此拋物線的對稱軸上有

23

這樣的點P,使得NAPB為銳角，yp的取值范圍是yp<-2或yp>2.

【解析】

(1)直接利用等腰直角三角形的性質分析得出答案；

(2)利用已知點為B(m,m),代入拋物線解析式進而得出m的值，即可得出AB的值；

(2)①根據題意得出拋物線必過(2,0),進而代入求出答案；

②根據y=；x2-2的對稱軸上P(0,2),P(0,-2)時，ZAPB為直角，進而得出答案.

【詳解】

(1)MN與AB的關系是：MN±AB,MN=-AB,

2

如圖1,???△AMB是等腰直角三角形，且N為AB的中點，

.*.MN±AB,MN=-AB,

2

故答案為MN_LAB,MN=-AB；

2

X

圖1

1

(2)???拋物線y：,/9對應的準蝶形必經過B(m,m),

m=—m2,

2

解得：m=2或m=0(不合題意舍去)，

當m=2貝2=—x2,

2

解得：x=+2,

則AB=2+2=4；

故答案為2,4；

(2)①由已知，拋物線對稱軸為：y軸，

^.^拋物線y=ax2-4a-:|(a>0)對應的碟寬在x軸上，且AB=1.

...拋物線必過(2,0),代入y=ax2-4a-g(a>0),

汨5

得，9a-4a----=0,

3

解得：a=g,

3

???拋物線的解析式是：y=|x2-2；

②由①知，如圖2,y=gx2-2的對稱軸上P(0,2),P(0,-2)時，ZAPB為直角，

二在此拋物線的對稱軸上有這樣的點P,使得NAPB為銳角，yp的取值范圍是ypV-2或yp>2.

【點睛】

此題主要考查了二次函數綜合以及等腰直角三角形的性質，正確應用等腰直角三角形的性質是解題關鍵.

2x+10(0<x<5)

23、(1)y關于x的函數解析式為y=<20(5Wx<10)；(2)恒溫系統設定恒溫為20。(2；(3)恒溫系統最多關閉

嗎10X24)

10小時，蔬菜才能避免受到傷害.

【解析】

分析：(1)應用待定系數法分段求函數解析式；

(2)觀察圖象可得；

(3)代入臨界值y=10即可.

詳解：(D設線段AB解析式為y=kix+b(k邦)

?線段AB過點(0,10),(2,14)

5=10

代入得

2仁+Q14

后2

解得

b=10

；.AB解析式為：y=2x+10(0<x<5)

2B在線段AB上當x=5時,y=20

；.B坐標為(5,20)

...線段BC的解析式為：y=20(5<x<10)

設雙曲線CD解析式為：y=&(k2#))

X

VC(10,20)

Ak2=200

雙曲線CD解析式為：丫=變(10<x<24)

X

2x+10(0<x<5)

???y關于x的函數解析式為：y=20(5<x<10)

—(10<x<24)

(2)由(1)恒溫系統設定恒溫為2(rc

(3)把y=10代入y=啰中，解得，x=20

x

.,.20-10=10

答：恒溫系統最多關閉10小時，蔬菜才能避免受到傷害.

點睛：本題為實際應用背景的函數綜合題，考查求得一次函數、反比例函數和常函數關系式.解答時應注意臨界點的

應用.

15x(0<x<10)

24、(1)25,150；(2)y甲=25x(0<x<20),九二<〃、,s'；(3>x=14,150

[50x-350(10<x<17)

【解析】

解：(D甲每分鐘生產迎=25只；

20

75

提高生產速度之前乙的生產速度=y=15只/分，

故乙在提高生產速度之前已生產了零件：15x10=150只；

(2)結合后圖象可得：

甲：y甲=25x(0<x<20)；

乙提速后的速度為50只/分，故乙生產完500只零件還需7分鐘，

乙：yz,=15x(0<x<10),

當10VXW17時，設丫乙=1?+?),把(10,150)、(17,500),代入可得：

10k+b=150,17k+b=500,

解得：k=50,b=-350,

故丫乙=50乂-350(10<x<17).

綜上可得：y甲=25x(0<x<20)；

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