-2022學年鄭州外國語中學九年級（上）期中數學試卷一、選擇題（每題3分，共30分）1．（3分）一個幾何體如圖所示，它的左視圖是A． B． C． D．2．（3分）方程的根的情況是A．有兩個相等實數根 B．有兩個不相等實數根 C．沒有實數根 D．無法判斷3．（3分）已知線段，，，的長度滿足，將它改成比例式的形式，錯誤的是A． B． C． D．4．（3分）如圖是超市的兩個搖獎轉盤，只有當兩個轉盤指針同時指在偶數上時才能獲一等獎，則搖獎人中一等獎的概率是A． B． C． D．5．（3分）如圖，，與相交于點，且，，，則A． B． C． D．6．（3分）無論，為何值代數式的值總是A．非負數 B．0 C．正數 D．負數7．（3分）如圖，為駕駛員的盲區，駕駛員的眼睛點處與地面的距離為1.6米，車頭近似看成一個矩形，且滿足，若盲區的長度是6米，則車寬的長度為米．A． B． C． D．28．（3分）如圖，在正方形中，點在對角線上，，，，分別為垂足，連結，，則下列命題：①若，則；②若，則；③若正方形邊長為4，則的最小值為2，其中正確的命題是A．①② B．①③ C．②③ D．①②③9．（3分）如圖1，分別沿長方形紙片和正方形紙片的對角線，剪開，拼成如圖2所示的平行四邊形，若中間空白部分四邊形恰好是正方形，且平行四邊形的面積為50，則正方形的面積為A．24 B．25 C．26 D．2710．（3分）如圖，在矩形中，，，連接，以對角線為邊，按逆時針方向作矩形，使矩形矩形；再連接，以對角線為邊，按逆時針方向作矩形，使矩形矩形，，按照此規律作下去．若矩形的面積記作，矩形的面積記作，矩形的面積記作，，則的值為A． B． C． D．二、填空題（每題3分，滿分15分）11．（3分）一元二次方程的解是__________．12．（3分）如圖，是的角平分線，交于，交于．且交于，則__________度．13．（3分）在一個不透明的袋子里裝有紅球和白球共30個，這些球除顏色外都相同，小明通過多次試驗發現，摸出白球的頻率穩定在0.3左右，則袋子里白球可能是__________個．14．（3分）樂器上的一根弦，如圖，兩個端點，固定在樂器板面上，支撐點是靠近點的黃金分割點，則支撐點到端點的距離是__________．15．（3分）在正方形中，，連接，，是正方形邊上或對角線上一點，若，則的長為__________．三、解答題（滿分55分）16．用適當的方法解下列方程：（1）； （2）．17．某小區為了促進生活垃圾的分類處理，將生活垃圾分為廚余、可回收和其他三類，分別記為，，，并且設置了相應的垃圾箱，“廚余垃圾”箱、“可回收物”箱和“其他垃圾”箱，分別記為，，．（1）若小明將一袋分好類的生活垃圾隨機投入一類垃圾箱，請畫樹狀圖或列表求垃圾投放正確的概率；（2）為調查居民生活垃圾分類投放情況，現隨機抽取了該小區三類垃圾箱中總共100噸生活垃圾，數據統計如下表（單位：噸）4010103243226試估計該小區居民“廚余垃圾”投放正確的概率約是多少．18．已知關于的一元二次方程．（1）求證：無論為何實數，方程總有兩個不相等的實數根；（2）等腰三角形中，，若、為方程的兩個實數根，求的值．19．如圖，在平面直角坐標系中，的頂點都在小方格的格點上．（1）點的坐標是__________；點的坐標是__________；（2）以原點為位似中心，將縮小，使變換后得到的△與對應邊的比為，請在網格中畫出△；（3）△的面積為__________．20．隨著國內新能源汽車的普及，為了適應社會的需求，全國各地都在加快公共充電樁的建設，某省2018年公共充電樁的數量為1萬個，2020年公共充電樁的數量為2.89萬個．（1）求2018年至2020年該省公共充電樁數量的年平均增長率；（2）按照這樣的增長速度，預計2021年該省將新增多少萬個公共充電樁？21．有公共頂點的正方形與正方形按如圖1所示放置，點，分別在邊和上，連接，，是的中點，連接交于點．【觀察猜想】（1）線段與之間的數量關系是__________，位置關系是__________；【探究證明】（2）將圖1中的正方形繞點順時針旋轉，點恰好落在邊上，如圖2，其他條件不變，線段與之間的關系是否仍然成立？并說明理由．22．如圖1，在菱形中，點是對角線上一動點，已知，設，兩點間距離為，，兩點間的距離為，小紅根據學習函數的經驗，對函數隨自變量的變化而變化的規律進行了探究．下面是小紅的探究過程，請補充完整：（1）通過取點、畫圖、測量，得到了與的幾組值，如表：01234563.602.812.222.222.813.60經測量的值為__________；（保留一位小數）（2）建立平面直角坐標系，描出以補全后的表中各對對應值為坐標的點，（如圖）畫出該函數的圖象；（3）結合畫出的函數圖象，解決問題：當為等腰三角形時，的長度約為_______．（保留一位小數）23．在矩形的邊上取一點，將沿翻折，使點恰好落在邊上點處．（1）如圖1，若，求的度數；（2）如圖2，當，且時，求的長；（3）如圖3，延長，與的角平分線交于點，交于點，當時，求的值．