學必求其心得，業必貴于專精學必求其心得，業必貴于專精學必求其心得，業必貴于專精潛山二中高二第一學期期中考試數學試卷（考試時間：120分鐘試卷滿分：150分考試內容:圓和必修三）一、選擇題(本題共12小題,每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的）1。下列四個數中,數值最小的是A.25(10) B。54（4） C。10111（2） D。26（8）【答案】D【解析】因為對于；對于;對于,故四個數中最小，故選D.2.圓x2＋y2＋2x－4y＝0的圓心坐標和半徑分別是（）A.（1,－2)，5 B.(1，－2)， C。(－1，2)，5 D.(－1，2），【答案】D【解析】試題分析：圓變形為，所以圓心為，半徑為考點：圓的方程3。為比較甲、乙兩地某月14時的氣溫情況，隨機選取該月中的5天,將這5天中14時的氣溫數據（單位:℃）制成如圖所示的莖葉圖，考慮以下結論：①甲地該月14時的平均氣溫低于乙地該月14時的平均氣溫；②甲地該月14時的平均氣溫高于乙地該月14時的平均氣溫；③甲地該月14時的平均氣溫的標準差小于乙地該月14時的平均氣溫的標準差；④甲地該月14時的平均氣溫的標準差大于乙地該月14時的平均氣溫的標準差，其中根據莖葉圖能得到的統計結論的編號為（）A。①③ B.①④ C.②③ D.②④【答案】B【解析】【分析】根據莖葉圖可以求出甲、乙的這5天中14時的氣溫的平均值以及標準差，最后選出正確答案?！驹斀狻扛鶕o葉圖可知：甲、乙的這5天中14時的氣溫的平均值如下:，,根據莖葉圖可知：甲、乙的這5天中14時的氣溫的方差如下：,.故選:B【點睛】本題考查了平均數和標準差的計算公式,考查了數學運算能力.4。直線與圓的位置關系是(）A。相交或相切 B。相交或相離． C。相切． D.相交【答案】D【解析】試題分析：方法一：圓的圓心到直線的距離，∵，∴所判斷的位置關系為相交．方法二：直線過定點，而點在圓內部，故直線與圓相交．考點：直線與圓的位置關系．5。執行如圖所示的程序框圖，輸出的的值為(）A。 B. C。 D.【答案】B【解析】【分析】按照程序框圖執行,直至當時，執行完循環體以后,再退出循環，輸出的值?！驹斀狻块_始：，進入循環體，，,,，此時不成立,退出循環體,輸出。故選：B【點睛】本題考查了直到型循環結構,考查了數學運算能力。6。《九章算術》中有如下問題：“今有勾五步,股一十二步,問勾中容圓，徑幾何？"其大意:“已知直角三角形兩直角邊長分別為5步和12步,問其內切圓的直徑為多少步？”現若向此三角形內隨機投一粒豆子,則豆子落在其內切圓外的概率是（)A. B。 C。 D.【答案】C【解析】【分析】本題首先可以根據直角三角形的三邊長求出三角形的內切圓半徑，然后分別計算出內切圓和三角形的面積，最后通過幾何概型的概率計算公式即可得出答案?！驹斀狻咳鐖D所示，直角三角形的斜邊長為,設內切圓的半徑為，則，解得。所以內切圓的面積為，所以豆子落在內切圓外部的概率,故選C．【點睛】本題主要考查“面積型”的幾何概型,屬于中檔題.解決幾何概型問題常見類型有：長度型、角度型、面積型、體積型,求與面積有關的幾何概型問題關鍵是計算問題的總面積以及事件的面積；幾何概型問題還有以下幾點容易造成失分,在備考時要高度關注:（1）不能正確判斷事件是古典概型還是幾何概型導致錯誤;(2）基本事件對應的區域測度把握不準導致錯誤；（3）利用幾何概型的概率公式時，忽視驗證事件是否等可能性導致錯誤．7.點M在圓上運動,點M到直線的最短距離為（)A。2 B。5 C。8 D.9【答案】A【解析】【詳解】解析過程略8.已知、取值如下表：0145681．31．85．66．17．49．3從所得的散點圖分析可知：與線性相關，且，則(）A. B。 C。 D。【答案】A【解析】【分析】計算平均數,可得樣本中心點,代入線性回歸方程，即可求得a的值．【詳解】由題意，=4，∵y與x線性相關，且=0.95x+a，∴5.25=0.95×4+a,∴a=1.45故選A．【點睛】本題考查回歸分析，考查線性回歸直線過樣本中心點，在一組具有相關關系的變量的數據間,這樣的直線可以畫出許多條,而其中的一條能最好地反映x與Y之間的關系,這條直線過樣本中心點．9.直線過點，且與圓交于兩點,如果，則直線的方程為（)A. B.或C. D.或【答案】D【解析】因為，所以圓心到直線的距離．因為直線經過點，當直線斜率不存在時,直線的方程為，此時圓心到直線的距離為3,符合；當直線斜率存在時，設直線方程為，則有，解得．所以直線方程為，即．綜上可得，直線的方程為或,故選D10.從某小區抽取100戶居民進行月用電量調查，發現其用電量都在50到300度之間，頻率分布直方圖所示,則在這些用戶中，用電量落在區間內的戶數為（）A. B. C。 D.【答案】B【解析】分析】根據在頻率分布直方圖所有矩形面積之和為1，可以求出的值，最后可以求出用電量落在區間內的戶數.【詳解】因為在頻率分布直方圖所有矩形面積之和為1，所以,所以用電量落在區間內的戶數為：。故選：B【點睛】本題考查了頻率分布直方圖的應用，考查了數學運用能力。11.如圖是計算的值的一個程序框圖，其中判斷框內應填入的條件是（)A。 B。C. D.【答案】A【解析】【詳解】由題意得,框圖中首先給出變量，賦值，判斷條件不滿足，執行，判斷條件不滿足，執行，判斷條件不滿足,執行,判斷條件不滿足，執行，判斷條件不滿足，執行，此時滿足題設條件,所以判斷框中應添加，故選A.考點：程序框圖。12.若直線y＝kx－1與曲線有公共點,則k的取值范圍是（）A。 B。 C。 D。【答案】D【解析】曲線表示圓心為，半徑為1的軸下方的半圓，直線為恒過點的直線系，根據題意畫出圖形，如圖所示：

則直線與圓有公共點時,傾斜角的取值范圍是，故選D。點睛：此題考查了直線與圓的位置關系,考查轉化及數形結合的思想，其中根據題意畫出相應的圖形是解本題的關鍵；曲線表示圓心為，半徑為1的軸下方的半圓,直線與曲線有公共點,即直線與半圓有交點，根據題意畫出相應的圖形，求出直線的斜率的取值范圍。二、填空題(本題共4小題，每小題5分,共20分)13。已知函數,用秦九韶算法，則＝_____．【答案】756【解析】【分析】按照秦九韶算法逐步計算即可求出的值?！驹斀狻?，。故答案為：756【點睛】本題考查了秦九韶算法,考查了數學運算能力.14。某學生5天的生活費(單位：元）分別為：，，8，9，6．已知這組數據的平均數為8,方差為2,則?！敬鸢浮?【解析】試題分析：依題意得,,解得或，故?？键c：樣本平均數和方差的計算15。若點在直線上，過點的直線與曲線只有一個公共點，則的最小值為____________．【答案】4【解析】試題分析：由已知可得圓心到直線的距離:．考點：1、直線與圓的位置關系；2、點到直線的距離．【方法點晴】本題考查直線與圓的位置關系和點到直線的距離，涉及數形結合思想，并考查計算能力，具有一定的綜合性，屬于較難題型．首先求得圓心到直線的距離：，再分析題意,利用數形結合思想建立不等式,從而求得的最小值為．16.如下圖所示，一座圓拱橋,當水面在某位置時,拱頂離水面2m,水面寬12m，當水面下降1m后，水面寬為________m.【答案】【解析】【分析】以圓拱拱頂為坐標原點，以水平與圓拱相切的直線為橫軸，以過拱頂的豎線為縱軸，建立直角坐標系,根據題意可以求出找到一個點的坐標，這樣可以求出圓的方程，最后可以求出當水面下降1m后,水面寬的大小.【詳解】以圓拱拱頂為坐標原點，以水平與圓拱相切的直線為橫軸,以過拱頂的豎線為縱軸，建立直角坐標系,如下圖所示:由題意可知：設圓的方程為:（其中為圓的半徑)，因為拱頂離水面2m，水面寬12m，所以設，代入圓的方程中得：，所以圓的方程為：，當水面下降1m后,設代入圓的方程中得：.故答案為：【點睛】本題考查了圓的方程的實際應用,考查了數學運算能力和閱讀能力.三、解答題（本大題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17。已知圓和軸相切,并且圓心在直線上．(1）如果圓和軸相切于點，求圓的方程;（2）如果圓被直線截得的弦長為，求圓的方程．【答案】（1）；（2）或.【解析】【分析】(1）根據圓和軸相切于點和圓心在直線上,可以求出圓心的坐標,再根據切線的性質可以求出圓的半徑，最后求出圓的方程；(2)設出圓心的坐標,根據切線性質可以求出關徑，再根據點到直線的距離公式、垂徑定理以及勾股定理,可以求出圓心的坐標和半徑的大小,最后寫出圓的方程即可。【詳解】解：（1）圓心C在直線y=1上，圓心在直線x-3y=0上,所以圓心C的坐標為(3,1），由圓C和y軸相切,得半徑為3，所以所求圓C的方程為；（2）設圓心為（3t，t),半徑為r=｜3t|,則圓心到直線y=x的距離，而，即,解得t=±1,∴或?！军c睛】本題考查了求圓的方程,考查了待定系數法，考查了數學運算能力。18.某城市戶居民的月平均用電量(單位：度），以,，，，,，分組的頻率分布直方圖如圖．(1）求直方圖中的值；（2）求月平均用電量的眾數和中位數；（3）在月平均用電量為，,，的四組用戶中,用分層抽樣的方法抽取戶居民,則月平均用電量在的用戶中應抽取多少戶?【答案】（1）；（2），；(3)．【解析】【詳解】試題分析：（1）由直方圖的性質可得（0。002+0.0095+0.011+0。0125+x+0.005+0.0025）×20=1,解方程可得；（2)由直方圖中眾數為最高矩形上端的中點可得，可得中位數在［220,240）內，設中位數為a,解方程(0.002+0。0095+0。011)×20+0.0125×（a—220）=0。5可得;(3）可得各段的用戶分別為25，15，10，5，可得抽取比例,可得要抽取的戶數試題解析:(1)由直方圖的性質可得（0。002＋0.0095＋0.011＋0.0125＋x＋0。005＋0.0025)×20＝1得:x＝0。0075,所以直方圖中x的值是0。0075。--——-—-------3分（2）月平均用電量的眾數是＝230?！?————--————-5分因為(0。002＋0.0095＋0.011）×20＝0。45<0。5，所以月平均用電量的中位數在[220,240)內，設中位數為a，由(0.002＋0。0095＋0。011)×20＋0.0125×(a－220)＝0。5得:a＝224，所以月平均用電量的中位數是224.————--—-—-—-8分(3）月平均用電量為［220，240）用戶有0。0125×20×100＝25戶,月平均用電量為[240,260）的用戶有0。0075×20×100＝15戶，月平均用電量為[260,280）的用戶有0。005×20×100＝10戶，月平均用電量為［280,300］的用戶有0.0025×20×100＝5戶，---——--—--——-10分抽取比例＝＝，所以月平均用電量在[220，240）的用戶中應抽取25×＝5戶．-—12分考點：頻率分布直方圖及分層抽樣19.已知向量＝(－2,1),＝(x,y）．(1）若x，y分別表示將一枚質地均勻的正方體骰子(六個面的點數分別為1，2，3,4,5,6）先后拋擲兩次時第一次、第二次出現的點數，求滿足＝－1的概率；(2）若x，y在連續區間[1，6］上取值，求滿足>0的概率．【答案】(1）(2)【解析】【詳解】（1）設表示一個基本事件，則拋擲兩次骰子的所有基本事件有(1,1），（1,2）,（1，3），（1，4)，(1，5），（1,6），（2，1)，(2,2),……，（6，5）,(6，6），共36個．用表示事件“"，即.則包含的基本事件有（1，1），（3，2），（5，3），共3個．∴．答：事件“”的概率為．（2）用表示事件“”，即.試驗的全部結果所構成的區域為,構成事件的區域為，如圖所示．所以所求的概率為．答:事件“”的概率為．20.某地區2007年至2013年農村居民家庭純收入y(單位：千元）的數據如下表：年份

2007

2008

2009

2010

2011

2012

2013

年份代號t

1

2

3

4

5

6

7

人均純收入y

2。9

3。3

3。6

4。4

4.8

5。2

5。9

（1）求y關于t的線性回歸方程;（2）利用（1)中的回歸方程,分析2007年至2013年該地區農村居民家庭人均純收入的變化情況,并預測該地區2015年農村居民家庭人均純收入.附:回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計公式分別為：，【答案】（1）;(2）在2007至2013年該地區農村居民家庭人均純收入在逐年增加，平均每年增加千元;元.【解析】試題分析：本題主要考查線性回歸方程、平均數等基礎知識，考查學生的分析問題解決問題的能力、轉化能力、計算能力．第一問，先利用平均數的計算公式，由所給數據計算和，代入公式中求出和，從而得到線性回歸方程；第二問，利用第一問的結論,將代入即可求出所求的收入．試題解析：(1）由所給數據計算得＝（1＋2＋3＋4＋5＋6＋7）＝4，＝（2．9＋3．3＋3．6＋4．4＋4．8＋5．2＋5．9）＝4．3，,，所求回歸方程．（2）由(1）知，，故2009年至2015年該地區農村居民家庭人均純收入逐年增加，平均每年增加0．5千元．將2017年的年份代號t＝9，代入(1)中的回歸方程,得,故預測該地區2017年農村居民家庭人均純收入為6．8千元．考點：線性回歸方程、平均數．21.如圖，，分別是通過某城市開發區中心O的兩條東西和南北走向的街道，連接M，N兩地間的鐵路是圓心在上的一段圓?。酎cM在點O正北方向,且，點N到，的距離分別為5km和4km．（1）建立適當的坐標系，求鐵路路線所在圓弧的方程．（2）若該城市的某中學擬在點O正東方向選址建分校，考慮環境問題，要求校址到點O的距離大于4km，并且鐵路上任意一點到校址的距離不能小于km，求該校址距點O的最近距離．【答案】（1）；（2）校址選在距離O為5km的地方最近【解析】【分析】（1)由已知得以,為x軸、y軸，O為坐標原點,建立平面直角坐標系，得出M,N的坐標，鐵路路線所在圓弧所在的圓的圓心既在x軸上，又在直線MN的垂直平分線上，由此可求出圓心的坐標，再利用兩點的距離求出半徑，從而得出鐵路路線所在圓弧的方程.（2）設出校址的坐標，根據兩點的距離公式列出不等式，再利用（1)小問中求出的圓弧的方程代換掉不等式中的y，得出關于x的不等式，再將所得的不等式設成關于x的一次函數，利用