第30課偏導數課題偏導數課時2課時（90min）教學目標知識技能目標：1．理解偏導數的概念，掌握一元函數及二元函數偏導數的求法2．理解高階偏導數的定義，并掌握其求法思政育人目標：通過講解偏導數的相關知識，引導學生認識到觀察事物的視角不同，結論也會不同，在現實生活中也要學會換位思考；引導學生養成獨立思考和深度思考的良好習慣；培養學生的邏輯思維、辯證思維和創新思維能力教學重難點教學重點：多元函數一階及二階偏導數的概念，及其求法教學難點：理解多元函數偏導數的概念教學方法講授法、問答法、討論法、演示法、實踐法教學用具電腦、投影儀、多媒體課件、教材教學設計第一節課：課前任務→考勤（2min）→復習（10min）→講授新課（20min）→課堂測驗（13min）第二節課：講授新課（22min）→課堂測驗（10min）→互助指導（10min）→課堂小結（3min）→課后拓展教學過程主要教學內容及步驟設計意圖第一節課課前任務【教師】和學生負責人取得聯系，布置課前任務，提醒同學做完作業，在指定時間內交齊【學生】做完作業，在指定時間內交齊【教師】通過文旌課堂APP或其他學習軟件，布置課前問答題：（1）什么是偏導數？什么是高階偏導數？（2）偏導數和導數有何區別？【學生】查找資料，預習教材通過課前的預熱，讓學生了解所學科目的大概方向，激發學生的學習欲望考勤（2min）【教師】清點上課人數，記錄好考勤【學生】班干部報請假人員及原因培養學生的組織紀律性，掌握學生的出勤情況復習（10min）【教師】提前設計好復習題目，并針對學生存在的問題及時講解【學生】做復習題目復習所學內容，為講授新課打好基礎講授新課（20min）【教師】講解偏導數的概念，并通過例題介紹其求法定義1設函數在點的某一鄰域內有定義，當固定在，而在處有改變量時，相應地函數有改變量，稱其為函數對的偏增量，記為．若極限存在，則稱此極限值為函數在點處對的偏導數，記為，，，．類似地，當固定在，而在處有改變量時，若極限存在，則稱此極限為函數在點處對的偏導數，記為，，，．若函數在區域內每一點處對的偏導數都存在，且這個偏導數仍是的函數，則稱這個偏導數為函數對自變量的偏導函數，簡稱偏導數，記為，，，．類似地，可以定義函數對自變量的偏導函數，簡稱偏導數，記為，，，．從偏導數的定義可以看出，偏導數的實質就是把一個自變量固定，而將二元函數看成是只有一個自變量的一元函數的導數．因此，求二元函數的偏導數不需引進新的方法，只需用一元函數的求導方法，把一個自變量視為常數，而對另一個自變量進行一元函數的求導即可．例1設，求，，和．例1解由已知可得，，，．（例2～例5詳見教材）【學生】理解偏導數的概念，并掌握其求法學習偏導數的概念及求法。邊做邊講，及時鞏固練習，實現教學做一體化課堂測驗（13min）?教師在文旌課堂APP或其他學習平臺中發布測試的題目，并讓學生加入測試。【教師】從教材配套題庫中選擇幾道題目，測試一下大家的學習情況【學生】做測試題目【教師】公布題目的正確答案，并演示解題過程【學生】核對自己的答題情況，對比答題思路，鞏固答題技巧通過測試，了解學生對知識點的掌握情況，加深學生對本節課知識的印象第二節課講授新課（22min）【教師】講解高階偏導數的定義，并通過例題介紹其求法定義2設函數的兩個偏導數，都存在，若，對自變量的偏導數仍存在，則這兩個偏導數的偏導數稱為的二階偏導數，按照對變量求導的先后次序記為下列四個二階偏導數：；；；．其中，稱為二階混合偏導數．類似地，有三階、四階和更高階的偏導數，二階及二階以上的偏導數統稱為高階偏導數．定理若函數的兩個二階混合偏導數在區域內連續，則在區域內有．這個定理告訴我們，二階混合偏導數在連續的情況下與求導次序無關．例6求的二階偏導數．例6解因為，，所以，，．【學生】理解高階偏導數的定義，并掌握其求法學習高階偏導數的定義及求法。邊做邊講，及時鞏固練習，實現教學做一體化課堂測驗（10min）?教師在文旌課堂APP或其他學習平臺中發布測試的題目，并讓學生加入測試。【教師】從教材配套題庫中選擇幾道題目，測試一下大家的學習情況【學生】做測試題目通過測試，了解學生對知識點的掌握情況，加深學生對本節課知識的印象互助指導（10min）?選出優秀學生帶動、指導其他同學掌握知識點【教師】公布題目的正確答案，每組指定一名答題準確率最高的同學，輔導本組的未答對同學掌握答題知識，實現組內互助【學生】核對自己的答題情況，對比答題思路，鞏固答題技巧以學生為主體，針對學生接受能力的差異性，讓優秀學生帶動其他學生掌握知識點課堂小結（3min）【教師】簡要總結本節課的要點本節課上大家理解了偏導數的概念，并掌握了一元函數及二元函數偏導數的求法，還理解了高階偏導數的定義，并掌握了其求法，課后要多加練習，鞏固認知【學生】總結回顧知識點【教師】布置課后作業：習題6-3總結知識點，鞏固印象課后拓展【教師】在文旌課堂APP或其他學習平臺上共享本節課知識相關的學習鏈接【學生】登錄文旌課堂APP或其他學習平臺查看相關