時(shí)域采樣頻域周期延拓小結(jié)知識(shí)回顧數(shù)字信號(hào)處理——第2章時(shí)域離散信號(hào)和系統(tǒng)的頻域分析信號(hào)的時(shí)域分析

信號(hào)的時(shí)域分析存在局限性頻域分析的意義含噪聲信號(hào)的頻譜02468-1-0.500.51含噪聲信號(hào)幅度頻率/KHz原始信號(hào)00.51-1-0.500.51幅度頻率/KHz濾除噪聲后信號(hào)頻譜頻域分析的意義2.1

序列的傅立葉變換2.2系統(tǒng)函數(shù)和頻率響應(yīng)2.3幾種特殊系統(tǒng)定義存在條件基本性質(zhì)共軛對(duì)稱性序列截?cái)鄬?duì)頻譜的影響重點(diǎn)難點(diǎn)“任何”周期信號(hào)都可以用一系列成諧波關(guān)系的正弦曲線來表示。 ——傅里葉傅里葉級(jí)數(shù)：傅里葉變換：傅里葉變換回顧FourierTransform若序列x(n)滿足絕對(duì)可和的條件，即定義：序列x(n)的傅里葉變換存在，表示為序列傅里葉變換的定義DiscreteTimeFourierTransform——DTFT

X(ejw)是頻率w的連續(xù)函數(shù)，直觀地描述了各頻率成分的分布，體現(xiàn)了信號(hào)的頻域特征，稱為x(n)的頻譜。頻譜

幅頻特性相頻特性

幅度特性相位特性序列傅里葉變換的三種表示及其關(guān)系123M

為整數(shù)傅里葉變換的基本性質(zhì)周期性

序列的傅里葉變換及其實(shí)部、虛部、幅頻特性和相頻特性均是w的連續(xù)函數(shù)，且是以2π為周期的周期函數(shù)。相位特性幅度特性序列傅里葉變換的定義【例1

】

設(shè)x(n)=RN(n)

，求x(n)的傅立葉變換。解：N=55005000500N=5πfs/2fs傅里葉變換的基本性質(zhì)周期性nnmm序列的傅里葉反變換正變換序列的傅里葉變換反變換傅里葉反變換【例2】若,求傅立葉反變換。解：由于所以是傅里葉變換存在的充分條件如:序列傅里葉變換的存在條件序列傅里葉變換的存在條件解：【例3】計(jì)算序列的傅立葉變換。驗(yàn)證：?周期性設(shè)

那么

式中a,b為常數(shù)傅里葉變換的基本性質(zhì)線性性質(zhì)證明：則若

令傅里葉變換的基本性質(zhì)時(shí)移性質(zhì)證明：原始序列右移兩位幅頻特性相頻特性n2.1序列的傅里葉變換(2)傅里葉變換的基本性質(zhì)時(shí)移性質(zhì)則若

傅里葉變換的基本性質(zhì)頻移性質(zhì)解：【例4】計(jì)算復(fù)指數(shù)序列的傅里葉變換。傅里葉變換的基本性質(zhì)頻移性質(zhì)解：【例5】已知求的傅里葉變換。頻移性質(zhì)傅里葉變換的基本性質(zhì)時(shí)間序列與正弦序列乘積，是頻域?qū)π蛄蓄l譜的搬移。第二章時(shí)域離散信號(hào)和系統(tǒng)的頻域分析

序列的時(shí)域位移對(duì)應(yīng)頻域的相移序列的時(shí)域相移對(duì)應(yīng)頻域的頻移時(shí)移性質(zhì)則若

頻移性質(zhì)則若

時(shí)域總能量頻域一個(gè)周期的總能量能量譜密度函數(shù)傅里葉變換的基本性質(zhì)Parseval定理證明：序列傅里葉變換的對(duì)稱性序列的共軛對(duì)稱性若序列滿足,則稱之為關(guān)于原點(diǎn)的共軛對(duì)稱序列，用表示。若序列滿足,稱之為關(guān)于原點(diǎn)的共軛反對(duì)稱序列，用表示。

共軛反對(duì)稱分量（共軛反對(duì)稱部分）

共軛對(duì)稱分量（共軛對(duì)稱部分）實(shí)序列：偶分量奇分量序列傅里葉變換的對(duì)稱性序列的共軛對(duì)稱性可以證明：任意序列都可以表示為一個(gè)共軛對(duì)稱序列與一個(gè)共軛反對(duì)稱序列之和?！纠?

】已知求x(n)的共軛對(duì)稱分量和共軛反對(duì)稱分量。序列傅里葉變換的對(duì)稱性解：序列傅里葉變換的對(duì)稱性共軛對(duì)稱函數(shù)共軛反對(duì)稱函數(shù)若函數(shù)滿足，則稱之為共軛對(duì)稱函數(shù)。用表示。若函數(shù)滿足，則稱之為共軛反對(duì)稱函數(shù)。用表示。序列傅里葉變換的對(duì)稱性序列傅里葉變換的對(duì)稱性令序列傅里葉變換的對(duì)稱性一個(gè)域的共軛對(duì)應(yīng)另一個(gè)域的翻轉(zhuǎn)共軛。結(jié)論若x(n)為實(shí)序列則序列傅里葉變換的對(duì)稱性實(shí)序列的傅立葉變換序列傅里葉變換的對(duì)稱性實(shí)序列的傅立葉變換偶函數(shù)奇函數(shù)偶函數(shù)奇函數(shù)序列傅里葉變換的對(duì)稱性一個(gè)域的實(shí)部對(duì)應(yīng)另一個(gè)域的共軛對(duì)稱分量實(shí)部的傅里葉變換具有共軛對(duì)稱性。結(jié)論序列傅里葉變換的對(duì)稱性一個(gè)域的虛部乘以j對(duì)應(yīng)另一個(gè)域的共軛反對(duì)稱分量虛部乘以j的傅里葉變換具有共軛反對(duì)稱性。結(jié)論序列傅里葉變換的對(duì)稱性x(n)時(shí)域離散系統(tǒng)

h(n)y(n)時(shí)域卷積定理

設(shè)則k=n-m時(shí)域卷積定理證明：頻域卷積定理設(shè)則

【例7

】設(shè)，N點(diǎn)截?cái)嗟玫皆囇芯繉?duì)原信號(hào)頻譜的影響。證明：序列的傅里葉變換的性質(zhì)0矩形序列的頻譜增益0復(fù)指數(shù)序列的頻譜00序列的頻譜增益2序列譜增益N增大時(shí)，序列譜增益N較小時(shí)矩形序列的頻譜增益N增大時(shí)主瓣變窄復(fù)指數(shù)序列的頻譜2第二章時(shí)域離