第05講

解決問題【知識梳理】1、連續求一個數的幾分之幾是多少的問題的解題方法。先弄清單位“１”及其所對應的量，即弄清誰是誰的幾分之幾，再根據分數乘法的意義列式解答。2、求比一個數量多（或少）幾分之幾的數量是多少的解題方法。單位“1”的量±單位“1”的量×這個數量比單位“1”的量多（或少）幾分之幾＝這個數量；單位“１”的量×[1±這個數量比單位“1”的量多（或少）幾分之幾]＝這個數量。【典型例題】例18米長的繩子增加它的后，再減去米，結果是（

）米。A．8 B．8 C．7 D．7【分析】一根8米長的繩子，先增加它的，根據分數乘法的意義，增加后的長度是原來的1＋，則增加后的長度是8×（1＋）米，根據減法的意義，用增加后的長度減去米，即得再減少米即可解答。【詳解】8×（1＋）－＝8×－＝9－＝8（米）答案：A【點睛】完成本題要注意前后兩個分數的不同，前一個表示占原長的分率，后一個表示具體數量。例2一個平行四邊形的底為m，高是底的，這個平行四邊形的面積是()平方分米。【分析】首先根據一個數乘分數的意義，用乘法求出高，再根據平行四邊形的面積公式：，把數據代入公式解答。【詳解】×（×）＝×＝（平方米）平方米＝平方分米【點睛】此題主要考查平行四邊形面積公式的靈活運用，關鍵是熟記公式。例3實驗小學開展社團展示活動，“河洛大鼓”隊有25人，___________________。兩個隊一共有多少人？（1）根據線段圖，將題目中的信息補充完整。（2）請你列式解答。【分析】（1）根據圖示可得：把“河洛大鼓”隊人數看作單位“1”，“非洲鼓”隊人數比“河洛大鼓”隊人數少；據此補全信息即可；（2）把“河洛大鼓”隊人數看作單位“1”，用“河洛大鼓”隊人數乘“非洲鼓”隊人數占的分率的（1－），即可求出“非洲鼓”隊人數，再加“河洛大鼓”隊人數即可。【詳解】（1）實驗小學開展社團展示活動，“河洛大鼓”隊有25人，“非洲鼓”隊人數比“河洛大鼓”隊人數少，兩個隊一共有多少人？（2）25×（1－）＋25＝25×＋25＝20＋25＝45（人）答：兩個隊一共有45人。【點睛】本題主要考查了分數乘法應用題，解題的關鍵是能明確圖示的意義。【過關檢測】一、選擇題1．甜甜水果店運進香蕉的千克數是蘋果的，桃的千克數是香蕉的。如果運進的蘋果是210千克，那么運進的桃是（

）千克。A．60 B．80 C．90 D．1402．蛇的冬眠時間是180天，青蛙的冬眠時間約是蛇的，熊的冬眠時間約是青蛙的，熊的冬眠時間是（

）天。A．120 B．140 C．150 D．1803．一雙鞋的原價是200元，先將它的價格提高，然后又降低，現在的價格（

）。A．與原價相等 B．比原價高 C．比原價低 D．無法比較4．高鐵列車到達北京站時，先下去車里人數的，又上來車里人數的，這時車里人數（

）。A．比原來少 B．比原來多 C．與原來相等 D．無法判斷5．六（1）班圖書角共有故事書160本，科技書比故事書少，科技書有（

）本。A．128 B．32 C．192 D．200二、填空題6．某自行車店上個月賣出去了45輛自行車，這個月比上個月多賣出去了，這個月賣出去了()輛自行車。7．一本故事書有440頁，第一周看了這本書的，第二周看了第一周的，第二周看了()頁。8．爺爺今年80歲，爸爸年齡是爺爺的，而我的年齡恰巧是爸爸的。我今年()歲。9．商場促銷，一件上衣原價是180元，現在比原價便宜了。現在購買這件上衣是()元。10．學校圖書館有科技書750本，，故事書有多少本？小龍的列式為：750×（1－）。他需要補充的數學信息是()。三、計算題11．看圖列式計算。12．看圖列式計算。四、解答題13．實驗小學共有學生1530人，六年級學生占全校學生人數的，六年級男生占全年級學生人數的。（1）畫線段圖表示題中的數量關系。（2）六年級男生有多少人？14．鵝的孵化期是30天，雞的孵化期相當于鵝的，鴿子的孵化期相當于雞的。鴿子的孵化期是多少天？15．書店購進一批圖書，第一天售出，第二天比第一天多售出，這批圖書共有800本，兩天一共售出多少本圖書？16．菜場運來500千克青菜，白菜的質量是青菜的，西紅柿的質量比白菜少，西紅柿的質量是多少千克？參考答案1．A【分析】把運來蘋果的質量看作單位“1”，根據分數乘法的意義，用運來蘋果的質量乘，就是運來香蕉的質量；再把運來香蕉的質量看作單位“1”，同理，用運來香蕉的質量乘，就是運來桃的質量。【詳解】210＝70＝60（千克）運進的桃是60千克。故答案為：A【點睛】此題是考查分數乘法的意義及應用。求一個數的幾分之幾是多少，用這個數乘分率。2．A【分析】把蛇的冬眠時間看作單位“1”，青蛙的冬眠時間約是蛇的，用蛇的冬眠時間×，求出青蛙的冬眠時間；再把青蛙的冬眠時間看作單位“1”，熊的冬眠時間是青蛙的，再用青蛙的冬眠時間×，即可求出熊的冬眠時間。【詳解】180××＝150×＝120（天）蛇的冬眠時間是180天，青蛙的冬眠時間約是蛇的，熊的冬眠時間約是青蛙的，熊的冬眠時間是120天。故答案為：A【點睛】解答此題的關鍵是理解分數乘法的意義，掌握連續求一個數的幾分之幾是多少的計算方法，同時要找準單位“1”，注意一個題目中有時會出現不同的單位“1”。3．C【分析】把這雙鞋的原價看作單位“1”，提價之后的價格占原價的（1＋），現在的價格占提價之后價格的（1－），現在的價格＝原價×（1＋）×（1－），求出這雙鞋的現價，最后比較大小，據此解答。【詳解】200×（1＋）×（1－）＝200××＝220×＝198（元）因為198元＜200元，所以現價＜原價，現在的價格比原價低。故答案為：C【點睛】掌握求比一個數多（少）幾分之幾的數是多少的計算方法是解答題目的關鍵。4．A【分析】將一開始列車上的人數看作單位“1”，則下車后列車人數為原來的，此時又上來車里的，此時車里的人數相當于下車之后人數的1＋，用下車之后人數的分率乘1＋即可求出此時的人數是員最開始人數的分率，如果比1大則比運來多，如果比1小則比原來的少，據此即可選擇。【詳解】將一開始列車上的人數為單位“1”，則：此時車內人數是原來的，比原來少。故答案為：A【點睛】本題主要考查的是分數的意義及分數乘法，解題的關鍵是熟練掌握分數的意義，進而計算得出答案。5．A【分析】把故事書的本數看作單位“1”，科技數是故事書的（1－），根據分數乘法的意義，用故事書的本數×（1－），即可求出科技書的本數。【詳解】160×（1－）＝160×＝128（本）六（1）班圖書角共有故事書160本，科技書比故事書少，科技書有128本。故答案為：A【點睛】熟練掌握求比一個數多或少幾分之幾的數是多少的計算方法是解答本題的關鍵。6．50【分析】把上個月賣出的自行車的數量看作單位“1”，這個月賣出的自行車數量是上月的（1＋），用上個月賣出的數量×（1＋），即可求出這個月賣出自行車的數量。【詳解】45×（1＋）＝45×＝50（輛）某自行車店上個月賣出去了45輛自行車，這個月比上個月多賣出去了，這個月賣出去了50輛自行車。【點睛】熟練掌握求比一個數多或少幾分之幾的數是多少的計算方法是解答本題的關鍵。7．44【分析】已知故事書有440頁，第一周看了這本書的，則把書的總頁數看作單位“1”，根據分數乘法的意義，用440×即可求出第一周看的頁數；又已知第二周看了第一周的，則把第一周看的頁數看作單位“1”，根據分數乘法的意義，用440××即可求出第二周看的頁數。據此解答。【詳解】440××＝88×＝44（頁）第二周看了44頁。【點睛】本題主要考查了分數乘法的應用，明確求一個數的幾分之幾是多少，用乘法計算。8．12【分析】把爺爺今年的年齡看作單位“1”，爸爸年齡是爺爺的，根據求一個數的幾分之幾是多少，用乘法計算，即可求出爸爸今年的年齡；再把爸爸今年的年齡看作單位“1”，我的年齡恰巧是爸爸的，據求一個數的幾分之幾是多少，用乘法計算，即可求出我今年的年齡。【詳解】（歲）我今年12歲。【點睛】本題考查分數乘法應用題，找出單位“1”，區分兩個單位“1”的不同，單位“1”已知，根據分數乘法的意義解答。9．160【分析】由“現在比原價便宜了”可知，原價是單位“1”，單位“1”已知，現價比原價少。求比一個數少幾分之幾的數是多少的解題方法：單位“1”的量×（1－幾分之幾）。據此用原價×（1－）可求出現價。【詳解】180×（1－）＝180×＝160（元）所以，現在購買這件上衣是160元。【點睛】確定單位“1”的量是解決分數問題的關鍵。單位“1”已知，用乘法解答。10．故事書比科技書少【分析】根據算式750×（1－）可知，將科技書看作單位“1”，故事書是科技書的，即故事書比科技書少。【詳解】小龍需要補充的數學信息是故事書比科技書少。【點睛】本題考查了分數乘法，找準單位“1”是正確補充數學信息的關鍵。11．1250只【分析】通過觀察線段圖可知：雞的只數是單位“1”，雞有1000只，兔的只數比雞多。求比一個數多幾分之幾的數是多少的解題方法：單位“1”的量×（1＋幾分之幾）。據此用雞的只數×（1＋）可求出兔的只數。【詳解】1000×（1＋）＝1000×＝1250（只）12．30人【分析】觀察線段圖可知，合唱隊有48人，游泳隊的人數是合唱隊的，乒乓球隊的人數是游泳隊的，求乒乓球隊共有多少人，根據連續求一個數的幾分之幾是多少，用乘法計算即可。【詳解】48××＝40×＝30（人）13．（1）見詳解（2）204人【分析】（1）已知六年級學生占全校學生人數的，是把全校學生人數看作單位“1”，先畫一條線段表示全校學生人數，平均分成9份，六年級學生占2份，據此畫出表示六年級學生人數的線段長度；又已知六年級男生占全年級學生人數的，是把六年級學生人數看作單位“1”，平均分成5份，六年級男生人數占3份，據此畫出表示六年級男生人數的線段長度；在線段圖上標注信息和數據，完成線段圖。（2）先把全校學生人數看作單位“1”，六年級學生占全校學生人數的，根據求一個數的幾分之幾是多少，用乘法計算，求出六年級學生人數；再把六年級學生人數看作單位“1”，六年級男生占全年級學生人數的，根據求一個數的幾分之幾是多少，用乘法計算，求出六年級男生人數。【詳解】（1）如圖：（2）1530××＝340×＝204（人）答：六年級男生有204人。【點睛】本題考查分數乘法的應用，找出單位“1”，區分兩個單位“1”的不同，單位“1”已知，根據分數乘法的意義解答。14．18天【分析】已知雞的孵化期相當于鵝的，把鵝的孵化期看作單位“1”，根據求一個數的幾分之幾是多少，用鵝的孵化期乘，求出雞的孵化期；又已知鴿子的孵化期相當于雞的，把雞的孵化期看作單位“1”，根據求一個數的幾分之幾是多少，用雞的孵化期乘，求出鴿子的孵化期。【詳解】（天）答：鴿子的孵化期是18天。【點睛】本題考查分數乘法的應用，找出單位“1”，區分兩個單位“1”的不同，單位“1”已知，根據分數乘法的意義解答。15．450本【分析】求一個數的幾分之幾是多少的問題的解法：一個數（單位“1”的量）×幾分之幾＝比較量。這批圖書的總本數是單位“1”，據此用800×先求出第一天售出的本數；求比一個數多幾分之幾的數是多少的解題方法：單位“1”的量×（1＋幾分之幾）＝比較量。據此用第一天售出的本數×（1＋），可求出第二天售出的本數；最后將兩天所售本數相加即可。【詳解】800×＋800××（1＋）＝200＋200×＝200＋250