九年級上冊數學《二次函數》教學設計

九年級上冊數學《二次函數》教學設計

一、教學目標：

1、知識與技能：探索并歸納二次函數的定義，能夠表示簡單變量之間的二次函數關系。

2、過程與方法：經歷探索和表示二次函數關系的過程，獲得用二次函數表示變量之間關系的體驗。使學生理解二次函數的概念，學會列二次函數表達式，簡單體驗用待定系數法求二次函數解析式。

3、情感、態度與價值觀：

把數學問題和實際問題相聯系，使學生初步體會探索數學符號感的現實意義，并培養鉆研精神。

二、教學重點：二次函數的概念和解析式

三、教學難點：本節涉及的實際問題有的較為復雜，要求學生有較強的概括能力。

四、教學過程：

（一）知識回顧：

1、什么是函數？

2、一次函數,正比例函數的一般形式是什么？

3、一元二次方程的一般形式是什么？

（二）試一試：

1、正方體的棱長為x(cm),那么它的表面積y(cm2)與x的關系_______

2、化工廠在一月份生產某種產品200噸，三月份生產y噸，則y與月平均增長率x自變量的關系是___________

3、有一個矩形，它的長與寬的和為30cm

，設長為a，矩形面積為S，則S與a的關系是_______

（三）概念引入

上述三個問題中的關系式,具有哪些共同特征？

y=6x2

y=200x2+400x+200

s=-a2+30a

二次函數的概念：

形如y=ax2+bx+c(a,b,c是常數，a≠0)的函數叫做二次函數。

注意：

1、自變量最高次數為2

2、a≠0，b、c可以為0

3、二次函數的解析式必須為整式

4、在y=ax2+bx+c(a≠0)中，x的取值范圍是全體實數。

思考：你認為判斷二次函數的關鍵是什么？

（三）知識運用

例1:下列函數中，哪些是二次函數？

(1)y=3x-1(2)y=3x2

(3)y=3x3+2x2(4)y=+x

(5)y=2x2-2x+1(6)y=x2-x(1+x)

例2：m取何值時，y=(m2-1)xm(m-1）是二次函數？

例3：一個長方形鐵皮，長為50cm

，寬為30cm

，在四個角各裁去一個邊長為xcm的小正方形，制成一個無蓋的長方體水槽，底面積為ycm2

(1)y與x的關系式

(2)寫出自變量的取值范圍

(3)當x=5時，底面積為多少？

(四)檢測反饋：

1、下列函數中，二次函數是（）

A、y=2x+1B、y=+1

C、y=2x2+1D、y=x3-2x+1

2、在函數y=2x2+2x-4中，二次項系數與常數項的和為__________

3、若y=(m+1)x-3x+1是二次函數，則m的值為多少？

（五）知識拓展：

已知二次函數y=ax2+bx。當x=-1時，y=7；當x=2時，y=10,求a、b的值。

（六）小結：

今天這節課你有什么收獲？

（七）課后作業

1、正方形邊長是3，若邊長增加x，則面積增加y，求y與x之間的函數關系。

2、m是什么值時，函數y=(m-4)xm2-5m

+6是關于x的二次函數。

3、已知二次函數y=ax2+c，當x=2時，y=4；當x=-1時，y=-3。求a、c的值。

4、設圓柱的高為6cm

，底面半徑為r