基本不等式學(xué)習(xí)目標(biāo)1.能夠推導(dǎo)并掌握基本不等式，理解基本不等式的幾何意義,并掌握不等式中“≥”取等號(hào)的條件；2.掌握基本不等式；會(huì)應(yīng)用基本不等式求一些函數(shù)的最值能夠解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題3.核心素養(yǎng)：數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)運(yùn)算.復(fù)習(xí)導(dǎo)入

當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)，等號(hào)成立當(dāng)通常把上式稱(chēng)為基本不等式說(shuō)明：兩個(gè)正數(shù)的算數(shù)平均數(shù)不小于它們的幾何平均數(shù)復(fù)習(xí)導(dǎo)入

當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)，等號(hào)成立說(shuō)明：兩個(gè)正數(shù)的算數(shù)平均數(shù)不小于它們的幾何平均數(shù)算數(shù)平均數(shù)幾何平均數(shù)重要不等式與基本不等式的比較適用范圍文字?jǐn)⑹觥?”成立條件a=ba=b兩個(gè)正數(shù)的算術(shù)平均數(shù)不小于它們的幾何平均數(shù)兩數(shù)的平方和不小于它們積的2倍a,b∈Ra>0,b>0證明：要證只要證①要證①，只要證②要證②，只要證③顯然,③是成立的.當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí),③中的等號(hào)成立.分析法問(wèn)題證明不等式：探究點(diǎn)

利用基本不等式證明簡(jiǎn)單不等式求證：探究點(diǎn)

利用基本不等式證明簡(jiǎn)單不等式試一試：能否從幾何的角度解釋基本不等式？②如何用a,b表示CD?CD=______①如何用a,b表示OD?OD=______③OD與CD的大小關(guān)系怎樣?OD_____CD≥幾何意義：半徑不小于半弦長(zhǎng)當(dāng)點(diǎn)C在什么位置時(shí)OD=CD？此時(shí)a與b的關(guān)系是？如圖,AB是圓的直徑,O為圓心，點(diǎn)C是AB上一點(diǎn),AC=a,BC=b.過(guò)點(diǎn)C作垂直于AB的弦DE,連接AD、BD、OD.ABCDEabO

積定和最小

和定積最大

方法總結(jié)數(shù)學(xué)思想之

轉(zhuǎn)化與化歸

問(wèn)題分析

基本不等式從一側(cè)到另一側(cè)，本質(zhì)上是一種放大或縮??；當(dāng)一側(cè)為定值時(shí)，即為另一側(cè)的一個(gè)最值；當(dāng)然，先要滿足取等條件.

方法總結(jié)數(shù)學(xué)思想之

轉(zhuǎn)化與化歸

問(wèn)題解析

(1)變形后局部可用基本不等式；(2)與(3)根據(jù)和或積的結(jié)構(gòu)特征，可先配湊，再用基本不等式.

方法總結(jié)數(shù)學(xué)思想之

極端思想+轉(zhuǎn)化與化歸問(wèn)題分析

先將恒成立問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求最值問(wèn)題，再根據(jù)目標(biāo)式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，局部使用基本不等式求得最值.

方法總結(jié)數(shù)學(xué)思想之

分類(lèi)討論

+逆向思維

問(wèn)題分析

1.目標(biāo)式含有絕對(duì)值的，要分類(lèi)討論；2.根據(jù)結(jié)構(gòu)的需要，對(duì)常數(shù)1可以作逆向代換，以迎合基本不等式一側(cè)積為常數(shù)的需要.

常用變形和結(jié)論1.所證不等式中必須有“和”式或“積”式，通過(guò)將“和”式轉(zhuǎn)化為“積”式或?qū)ⅰ胺e”式轉(zhuǎn)化為“和”式，達(dá)到放縮的效果。2.要先觀察題中要證明不等式的結(jié)構(gòu)特征，若不能直接使用基本不等式證明，則考慮對(duì)代數(shù)式進(jìn)行拆項(xiàng)、變形、配湊等，使之轉(zhuǎn)化為能使用基本不等式的形式.3.累加法是不等式性質(zhì)的應(yīng)用，也是證明不等式的一種常用方法。注意多次運(yùn)用基本不等式時(shí)是否能同時(shí)取等號(hào).

利用基本不等式證明不等式的方法課堂小結(jié)謝謝大家WehavemanyPowerPointtemplatesthathasbeenspecificallydesigne