山東省菏澤市牡丹區、定陶區2023-2024學年七年級上學期期中數學試卷(解析版)一、選擇題：1．的相反數是（）A．2 B．﹣2 C． D．2．下列圖形沿虛線經過折疊可以圍成一個棱柱的是（）A． B． C． D．3．下面幾何體的截面圖形不可能是長方形的是（）A．圓柱 B．圓錐 C．正方體 D．六棱柱4．若a，b互為相反數，c、d互為倒數，m的絕對值是5，則3a+3b?2cd?m的值為（）A．3 B．?7 C．﹣3或﹣7 D．3或?75．正在建設中的蘭州軌道交通1號線總投資預計達到198億元，其中198億用科學記數法表示為（）A．198×108 B．19.8×109 C．1.98×1010 D．0.198×10116．下列各數中：?42，0，，（?1）2024，?（?6），?|?|中，非負數有（）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個7．單項式xmy﹣3與4x2yn是同類項，則nm的值是（）A．3 B．﹣6 C．9 D．﹣98．下列各式中，正確的是（）A．2a+3b＝5ab B．7ab﹣3ab＝4 C．x2y﹣2x2y＝﹣x2y D．a3+a2＝a59．下列說法正確的是（）A．單項式2πr的系數是2 B．若|a|＝a，則a＞0 C．絕對值最小的數是0 D．多項式3xy2?4x4y+12是四次三項式10．若|x|＝3，y2＝4，且x+y＜0，則xy的值為（）A．6 B．±6 C．﹣6 D．3二、填空題：11．在數軸上，與表示數?1的點的距離是3的點表示的數是．12．已知|a﹣2|+（b+3）2＝0，則（a+b）2022＝13．若要使圖中平面展開圖折疊成正方體后，相對面上兩個數之和為9，則y﹣x＝．14．根據如圖所示的程序計算，若輸入x的值為1，則輸出y的值為．15．規定一種關于a、b的新運算：a*b＝b2+ab﹣a+2，那么3*（﹣2）＝．16．已知有理數a在數軸上的位置如圖，則a+|a﹣1|＝．17．如圖是由一些完全相同的小立方塊搭成的幾何體，從正面、左面、上面看到的形狀圖，那么搭成這個幾何體所用的小立方塊個數是塊．18．如圖，第1個圖用了6枚棋子擺成；第2個圖用了9枚棋子擺成；第3個圖用了12枚棋子擺成，……；按圖中所示規律，第n個圖需要棋子枚．三、解答題：19．計算：（1）；（2）；（3）3（2b2﹣2ab）﹣（2a2﹣2ab+b2）﹣2（ab﹣3a2）．20．化簡求值：5x2y﹣[2x2y﹣（xy2﹣2x2y）﹣4]﹣2xy2，其中．21．如圖，是由8個大小相同的小正方體組合成的簡單幾何體．該幾何體的主視圖如圖所示，請在下面方格紙中分別畫出它的左視圖和俯視圖；22．為了迎接全國文明城市創建，市交警隊的一輛警車在一條東西方向的公路上巡邏，如果規定向東為正，向西為負，從出發點開始所走的路程記錄如下：+2.3，?3.5，+1.7，+1，?2.6，?1.5，?2.4（單位：千米）（1）這輛警車最后的位置在哪里？（2）如果每千米耗油0.4升，則警車在此次巡邏中共耗油多少升？23．某超市銷售茶壺茶杯，茶壺每只定價25元，茶杯每只5元．超市在“雙十一”期間開展促銷活動，向顧客提供兩種優惠方案：①買一只茶壺贈一只茶杯；②茶壺和茶杯都按定價的90%付款．現某顧客要到該超市購買茶壺7只，茶杯x只（茶杯數多于7只）．（1）若該顧客按方案①購買，需付款_元（用含x的代數式表示）；若該顧客按方案②購買，需付款_元（用含x的代數式表示）；（2）若x＝20，通過計算說明此時按哪種方案購買較為合算？（3）當x＝20時，你能給出一種更為省錢的購買方案嗎？請寫出你的購買方法．24．觀察下列算式，解答問題：1+3＝4＝221+3+5＝9＝321+3+5+7＝16＝421+3+5+7+9＝25＝52（1）請猜想1+3+5+7+…+49＝；（2）請猜想1+3+5+7+9+…+（2n?1）+（2n+1）＝；（3）請利用上題猜想結果，計算41+43+45+…+97+99的值（要有計算過程）．

參考答案與試題解析一、選擇題：1．的相反數是（）A．2 B．﹣2 C． D．【分析】先根據負數的絕對值等于它的相反數去掉絕對值號，再根據只有符號不同的兩個數互為相反數解答．【解答】解：∵|﹣|＝，∴﹣|﹣|＝﹣，∴﹣|﹣|的相反數是．故選：D．【點評】本題主要考查了相反數的定義，絕對值的性質，是基礎題，熟記概念與性質是解題的關鍵，計算時要注意符號的處理．2．下列圖形沿虛線經過折疊可以圍成一個棱柱的是（）A． B． C． D．【分析】由平面圖形的折疊及立體圖形的表面展開圖的特點解題．【解答】解：第一個圖形缺少一個面，不能圍成棱柱；第三個圖形折疊后底面重合，不能折成棱柱；第四個圖形多了一個面，不能圍成棱柱，第二個圖形能圍成四棱柱．故選：B．【點評】考查了展開圖折疊成幾何體，解題時勿忘記四棱柱的特征及正方體展開圖的各種情形．3．下面幾何體的截面圖形不可能是長方形的是（）A．圓柱 B．圓錐 C．正方體 D．六棱柱【分析】根據選項中的幾個幾何體截面的可能性，逐一判斷．【解答】解：A、圓柱的軸截面為長方形，不符合題意，本選項錯誤；B、圓錐的軸截面為三角形，其它截面為圓、橢圓，不可能是長方形，符合題意，本選項正確；C、正方體的軸截面可以是長方形，不符合題意，本選項錯誤；D、六棱柱的軸截面為長方形，不符合題意，本選項錯誤．故選：B．【點評】本題考查了截一個幾何體．截面的形狀既與被截的幾何體有關，還與截面的角度和方向有關．對于這類題，最好是動手動腦相結合，親自動手做一做，從中學會分析和歸納的思想方法．4．若a，b互為相反數，c、d互為倒數，m的絕對值是5，則3a+3b?2cd?m的值為（）A．3 B．?7 C．﹣3或﹣7 D．3或?7【分析】根據相反數及倒數的性質可得a+b＝0，cd＝1，再由絕對值的性質求得m的值，然后將原式變形后代入數值計算即可．【解答】解：∵a，b互為相反數，c、d互為倒數，m的絕對值是5，∴a+b＝0，cd＝1，m＝±5，當m＝5時，3a+3b?2cd?m＝3（a+b）?2cd?m＝3×0﹣2×1﹣5＝﹣7；當m＝﹣5時，3a+3b?2cd?m＝3（a+b）?2cd?m＝3×0﹣2×1+5＝3；綜上，原式的值為3或﹣7，故選：D．【點評】本題考查相反數，倒數及絕對值，熟練掌握相關定義及性質是解題的關鍵．5．正在建設中的蘭州軌道交通1號線總投資預計達到198億元，其中198億用科學記數法表示為（）A．198×108 B．19.8×109 C．1.98×1010 D．0.198×1011【分析】將一個數表示為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數，這種記數方法叫做科學記數法，據此即可求得答案．【解答】解：198億＝19800000000＝1.98×1010，故選：C．【點評】本題考查科學記數法表示較大的數，熟練掌握其定義是解題的關鍵．6．下列各數中：?42，0，，（?1）2024，?（?6），?|?|中，非負數有（）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個【分析】根據正數的任何次方都是正數，負數的偶次方是正數，奇次方是負數分別計算﹣42，，（?1）2024，再根據絕對值、相反數的定義化簡，?（?6），?|?|，最后根據非負數指0和正數判斷即可．【解答】解：﹣42＝﹣16，，（﹣1）2024＝1，﹣（﹣6）＝6，，非負數有：0，（﹣1）2024，﹣（﹣6），共3個，故選：B．【點評】本題考查了有理數的乘方，絕對值，相反數，非負數的定義，熟練掌握這些知識點是解題的關鍵．7．單項式xmy﹣3與4x2yn是同類項，則nm的值是（）A．3 B．﹣6 C．9 D．﹣9【分析】所含字母相同，并且相同字母的指數也相同，這樣的項叫做同類項．據此求出m、n的值，再代入所求式子計算即可．【解答】解：∵單項式xmy﹣3與4x2yn是同類項，∴m＝2，n＝﹣3，∴nm＝（﹣3）2＝9．故選：C．【點評】本題主要考查的是同類項的定義，熟練掌握同類項的概念是解題的關鍵．8．下列各式中，正確的是（）A．2a+3b＝5ab B．7ab﹣3ab＝4 C．x2y﹣2x2y＝﹣x2y D．a3+a2＝a5【分析】依據同類項的定義和合并同類項法則判斷即可．【解答】解：A、不是同類項，不能合并，故A錯誤；B、7ab﹣3ab＝4ab，故B錯誤；C、正確；D、不是同類項，不能合并，故D錯誤．故選：C．【點評】本題主要考查的是合并同類項，掌握合并同類項法則是解題的關鍵．9．下列說法正確的是（）A．單項式2πr的系數是2 B．若|a|＝a，則a＞0 C．絕對值最小的數是0 D．多項式3xy2?4x4y+12是四次三項式【分析】根據單項式中的數字因數叫做單項式的系數，多項式中次數最高的項的次數叫做多項式的次數以及絕對值的代數意義解答即可．【解答】解：A、單項式2πr的系數是2π，故選項不符合題意；B、若|a|＝a，則a≥0，故選項不符合題意；C、絕對值最小的數是0，故選項符合題意；D、多項式3xy2?4x4y+12是五次三項式，故選項不符合題意．故選：C．【點評】本題主要考查了單項式和多項式，多項式的組成元素是單項式，即多項式的每一項都是一個單項式，單項式的個數就是多項式的項數，如果一個多項式含有a個單項式，次數是b，那么這個多項式就叫b次a項式．10．若|x|＝3，y2＝4，且x+y＜0，則xy的值為（）A．6 B．±6 C．﹣6 D．3【分析】由|x|＝3，得出x＝±3；y2＝4，得出y＝±2．再利用x+y＜0這一條件確定x和y的具體取值，然后代入xy，從而得出結果．【解答】解：∵|x|＝3，y2＝4，∴x＝±3，y＝±2，又∵x+y＜0，∴x，y中至少有一個負數，且負數的絕對值大．分類討論如下：①x＝3，y＝2時，x+y＝5＞0，不合題意；②x＝3，y＝﹣2時，x+y＝3+（﹣2）＝1＞0，不合題意；③x＝﹣3，y＝2時x+y＝﹣3+2＝﹣1＜0，符合題意，此時xy＝（﹣3）×2＝﹣6；④x＝﹣3，y＝﹣2時，x+y＝（﹣3）+（﹣2）＝﹣5＜0，符合題意，此時xy＝（﹣3）×（﹣2）＝6．由以上分析可得xy＝±6．故選：B．【點評】主要考查了絕對值，平方的定義在有理數運算里的應用．解決此類問題的關鍵是先根據絕對值和平方的定義求出未知數的值，再利用所給的條件對值進行篩選，必須同時滿足題中條件的未知數的值才是所求的代數式中未知數的值，代入求解．二、填空題：11．在數軸上，與表示數?1的點的距離是3的點表示的數是2或﹣4．【分析】設這個數是x，再根據數軸上兩點間的距離公式，求出x的值即可．【解答】解：∵設這個數是x，則|x+1|＝3，∴x+1＝3或x+1＝﹣3，解得x＝2或x＝﹣4．∴在數軸上，與表示數?1的點的距離是3的點表示的數是2或﹣4．故答案為：2或﹣4．【點評】本題考查的是數軸，熟知數軸上兩點間的距離公式是解答此題的關鍵．12．已知|a﹣2|+（b+3）2＝0，則（a+b）2022＝1【分析】根據幾個非負數的和為0時，這幾個非負數都為0列出算式，求出a、b的值，代入計算即可．【解答】解：∵|a﹣2|+（b+3）2＝0，∴a﹣2＝0，b+3＝0，解得a＝2，b＝﹣3，∴（a+b）2022＝（﹣1）2022＝1．故答案為：1．【點評】本題考查了非負數的性質：幾個非負數的和為0時，這幾個非負數都為0．13．若要使圖中平面展開圖折疊成正方體后，相對面上兩個數之和為9，則y﹣x＝﹣2．【分析】正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形，根據這一特點作答．【解答】解：正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形，1與x是相對面，3與y是相對面，∵相對面上兩個數之和為9，∴x＝8，y＝6，∴y﹣x＝6﹣8＝﹣2．故答案為：﹣2．【點評】本題主要考查了正方體相對兩個面上的文字，注意正方體的空間圖形，從相對面入手，分析及解答問題．14．根據如圖所示的程序計算，若輸入x的值為1，則輸出y的值為4．【分析】把x＝1代入程序中計算，判斷結果是否大于0，即可確定出y的值．【解答】解：根據題意得：2×12﹣4＝﹣2＜0，∴2×（﹣2）2﹣4＝4＞0，∴輸出y的值為4．故答案為：4．【點評】此題考查了有理數的混合運算，解答本題的關鍵就是弄清楚題圖給出的計算程序．15．規定一種關于a、b的新運算：a*b＝b2+ab﹣a+2，那么3*（﹣2）＝﹣3．【分析】根據新規定的運算法則列出算式（﹣2）2+3×（﹣2）﹣3+2，再根據有理數的混合運算順序和運算法則計算即可．【解答】解：原式＝（﹣2）2+3×（﹣2）﹣3+2＝4﹣6﹣3+2＝﹣3，故答案為：﹣3．【點評】本題主要考查有理數的混合運算，解題的關鍵是掌握有理數的混合運算順序和運算法則及新定義規定的運算法則．16．已知有理數a在數軸上的位置如圖，則a+|a﹣1|＝1．【分析】先根據a在數軸上的位置確定出a的符號，再根據絕對值的性質把原式進行化簡即可．【解答】解：由數軸上a點的位置可知，a＜0，∴a﹣1＜0，∴原式＝a+1﹣a＝1．故答案為：1．【點評】本題考查的是數軸的特點及絕對值的性質，比較簡單．17．如圖是由一些完全相同的小立方塊搭成的幾何體，從正面、左面、上面看到的形狀圖，那么搭成這個幾何體所用的小立方塊個數是9塊．【分析】從俯視圖中可以看出最底層小正方體的個數及形狀，從主視圖和左視圖可以看出每一層小正方體的層數和個數，從而算出總的個數．【解答】解：綜合主視圖，俯視圖，左視圖，可得底層有6個小正方體，第二層有2個小正方體，第三層有1個小正方體，所以搭成這個幾何體所用的小立方塊的個數是6+2+1＝9，故答案為9．【點評】此題考查學生對三視圖掌握程度和靈活運用能力，同時也體現了對空間想象能力方面的考查．如果掌握口訣“俯視圖打地基，正視圖瘋狂蓋，左視圖拆違章”就更容易得到答案．18．如圖，第1個圖用了6枚棋子擺成；第2個圖用了9枚棋子擺成；第3個圖用了12枚棋子擺成，……；按圖中所示規律，第n個圖需要棋子3（n+1）枚．【分析】相鄰的兩個圖形，后一個比前一個多3枚棋子，根據規律，求出第n個圖需要棋子表達式即可．【解答】解：根據題意有，第1個圖形棋子數為：3+3×1，第2個圖形棋子數為：3+3×2，第3個圖形棋子數為：3+3×3，……，第n個圖形棋子數為：3+3×n，3+3×n＝3（n+1），∴第n個圖需要棋子3（n+1）枚．故答案為：3（n+1）．【點評】本題考查了圖形的變化，根據圖形的變化找出規律是解本題的關鍵，綜合性較強，難度適中．三、解答題：19．計算：（1）；（2）；（3）3（2b2﹣2ab）﹣（2a2﹣2ab+b2）﹣2（ab﹣3a2）．【分析】（1）先把減法轉化為加法，再根據加法法則計算即可；（2）先算乘方，再算乘除法，最后算加減法即可；（3）先去括號，然后合并同類項即可．【解答】解：（1）＝﹣3+5+3﹣5＝﹣；（2）＝﹣4+8÷（﹣8）﹣2×（﹣）＝﹣4+（﹣1）+＝﹣；（3）3（2b2﹣2ab）﹣（2a2﹣2ab+b2）﹣2（ab﹣3a2）＝6b2﹣6ab﹣2a2+2ab﹣b2﹣2ab+6a2＝4a2﹣6ab+5b2．【點評】本題考查有理數的混合運算、整式的加減，熟練掌握運算法則和去括號法則、合并同類項的方法是解答本題的關鍵．20．化簡求值：5x2y﹣[2x2y﹣（xy2﹣2x2y）﹣4]﹣2xy2，其中．【分析】利用去括號的法則去掉括號后，合并同類項，再將x，y值代入運算即可．【解答】解：原式＝5x2y﹣[2x2y﹣xy2+2x2y﹣4]﹣2xy2＝5x2y﹣（4x2y﹣xy2﹣4）﹣2xy2＝5x2y﹣4x2y+xy2+4﹣2xy2＝x2y﹣xy2+4，當時，原式＝（﹣1）×+4＝++4＝+4＝4．【點評】本題主要考查了整式的加減與化簡求值，熟練掌握去括號的法則和合并同類項的法則是解題關鍵．21．如圖，是由8個大小相同的小正方體組合成的簡單幾何體．該幾何體的主視圖如圖所示，請在下面方格紙中分別畫出它的左視圖和俯視圖；【分析】左視圖有兩列，小正方形的個數分別是3，1；俯視圖有兩排，上面一排有4個小正方形，下面一排有2個小正方形．【解答】解：如圖所示：；【點評】此題主要考查了畫三視圖，關鍵是掌握在畫圖時一定要將物體的邊緣、棱、頂點都體現出來，看得見的輪廓線都畫成實線，看不見的畫成虛線，不能漏掉．本題畫幾何體的三視圖時應注意小正方形的數目及位置．22．為了迎接全國文明城市創建，市交警隊的一輛警車在一條東西方向的公路上巡邏，如果規定向東為正，向西為負，從出發點開始所走的路程記錄如下：+2.3，?3.5，+1.7，+1，?2.6，?1.5，?2.4（單位：千米）（1）這輛警車最后的位置在哪里？（2）如果每千米耗油0.4升，則警車在此次巡邏中共耗油多少升？【分析】（1）把數據+2.3，?3.5，+1.7，+1，?2.6，?1.5，?2.4相加，然后根據計算的結果可判斷他的位置；（2）把數據+2.3，?3.5，+1.7，+1，?2.6，?1.5，?2.4的絕對值相加得到他所走的路程，然后計算耗油量．【解答】解：（1）（+2.3）+（﹣1.5）+（+1.7）+1+（﹣2.6）+（﹣1.5）+（﹣2.4）＝﹣5，答：這輛警車最后的位置在出發點以西5千米；（2）|+2.3|+|﹣3.5|+|+1.7|+|+1|+|﹣2.6|+|﹣1.5|+|﹣2.4|＝15，15×0.4＝6（升），答：這次巡邏共耗油6升．【點評】本題考查了數軸：規定了原點、正方向、單位長度的直線叫做數軸．也考查了有理數的運算．23．某超市銷售茶壺茶杯，茶壺每只定價25元，茶杯每只5元．超市在“雙十一”期間開展促銷活動，向顧客提供兩種優惠方案：①買一只茶壺贈一只茶杯；②茶壺和茶杯都按定價的90%付款．現某顧客要到該超市購買茶壺7只，茶杯x只（茶杯數多于7只）．（1）若該顧客按方案①購買，需付款（5x+140）_元（用含x的代數式表示）；若該顧客按方案②購買，需付款_（4.5x+157.5）元（用含x的代數式表示）；（2）若x＝20，通過計算說明此時按哪種方案購買較為合算？（3）當x＝20時，你能給出一種更為省錢的購買方案嗎？請寫出你的購買方法．【分析】（1）根據題目中的購買方案，分別列出代數式即可；（2）根據（1）中所列代數式，將x＝20代入求值即可；（3）共有三種購買方案，方案一：選擇方案①購買；方案二：選擇方案②購買；方案三：先選擇方案①買7只茶壺，贈送7只茶杯，再選擇方案②購買13只茶杯，根據每一種購買方案計算出需付款數即可得出答案．【解答】解：（1）選擇方案①購買時，需付款：7×25+5（x﹣7）＝（5x+140）元，選擇方案②購買時，需付款：7×25×90%+x×5×90%＝（4.5x+157.5）元．故答案為：