PAGE第1頁共8頁課時跟蹤檢測（十五）拋體運動一、立足主干知識，注重基礎性和綜合性1．(2022·廣東高考)如圖是滑雪道的示意圖?？梢暈橘|點的運動員從斜坡上的M點由靜止自由滑下，經過水平NP段后飛入空中，在Q點落地。不計運動員經過N點的機械能損失，不計摩擦力和空氣阻力。下列能表示該過程運動員速度大小v或加速度大小a隨時間t變化的圖像是()解析：選C運動員從M到N點，做勻加速直線運動，設斜面的傾角為θ，則aMN＝gsinθ，vMN＝gsinθ·t，從N到P點，運動員做勻速直線運動；從P到Q點，運動員做平拋運動，有aPQ＝g>aMN，且平拋過程中v＝eq\r(v02＋g2t2)，速度大小與時間的圖像不可能為直線，故C正確，A、B、D錯誤。2．如圖所示，在豎直平面內，截面為三角形的小積木懸掛在離地足夠高處，一玩具槍的槍口與小積木上P點等高且相距為L。當玩具子彈以水平速度v從槍口向P點射出時，小積木恰好由靜止釋放，子彈從射出至擊中積木所用時間為t。不計空氣阻力。下列關于子彈的說法正確的是()A．將擊中P點，t大于eq\f(L,v)B．將擊中P點，t等于eq\f(L,v)C．將擊中P點上方，t大于eq\f(L,v)D．將擊中P點下方，t等于eq\f(L,v)解析：選B玩具子彈做平拋運動，其豎直方向與小積木一樣做自由落體運動，由于槍口與小積木上P點等高，所以子彈必將擊中P點，且時間為t＝eq\f(L,v)，B正確，A、C、D錯誤。3．如圖所示，A、B兩籃球從相同高度同時拋出后直接落入籃筐，落入籃筐時的速度方向相同，下列判斷正確的是()A．A比B先落入籃筐B．A、B運動的最大高度相同C．A在最高點的速度比B在最高點的速度小D．A、B上升到某一相同高度時的速度方向相同解析：選D若研究兩個過程的逆過程，可看作是從籃筐處沿同方向斜向上的斜拋運動，落到同一高度上的A、B兩點，則A上升的高度較大，高度決定時間，可知A運動時間較長，即B先落入籃筐中，A、B錯誤；因為兩球拋射角相同，A的射程較遠，則A球的水平速度較大，即A在最高點的速度比B在最高點的速度大，C錯誤；由斜拋運動的對稱性可知，當A、B上升到與籃筐相同高度時的速度方向相同，D正確。4.如圖所示，一農用水泵由兩根粗細不同的管連接而成，出水口離地面的高度為h，其出水管是水平的，已知細管內徑為d，粗管的內徑為2d，水平射程為s，水的密度為ρ，重力加速度為g，不考慮空氣阻力的影響，下列說法正確的是()A．若水流不散開，則觀察到空中的水柱越來越粗B．粗、細管中水的流速之比為1∶2C．空中水的質量為eq\f(1,4)πρsd2D．水落地時的速度大小為eq\r(\f(sg,2h)＋2gh)解析：選C設細管中水的流速為v0，根據相同時間內水的流量相同可知粗管中水的流速為eq\f(1,4)v0，而水從出水口射出后，速度增大，若水流不散開，則可以觀察到空中的水柱越來越細，A、B錯誤；空中水的質量的表達式為m＝ρeq\f(1,4)πd2v0t1＝eq\f(1,4)πρsd2，C正確；由平拋運動規律可得出水口的水速v0＝seq\r(\f(g,2h))，則由動能定理可得水落地時的速度大小為v1＝eq\r(\f(s2g,2h)＋2gh)，D錯誤。5．如圖所示為一網球發球機，可以將網球以不同的水平速度射出，打到豎直墻上。O、A、B是豎直墻上三點，O與出射點處于同一水平線上，A、B兩點分別為兩次試驗時擊中的點，OA＝h1，OB＝h2，出射點到O點的距離為L，當地重力加速度為g，空氣阻力忽略不計，網球可看作質點。下列說法正確的是()A．出射速度足夠大，網球可以擊中O點B．發球間隔時間足夠短，兩個網球在下落過程中可相遇C．擊中A點的網球的初速度大小為Leq\r(\f(2h1,g))D．網球擊中B點時速度大小為eq\r(\f(L2g,2h2)＋2gh2)解析：選D網球做平拋運動，不論出射速度多大，豎直方向的位移不可能為零，所以網球不能擊中O點，故A錯誤；發球間隔時間足夠短，但兩個網球的豎直位移不相等，所以兩個網球在下落過程中不可能相遇，故B錯誤；對于擊中A點的網球，根據平拋運動的規律可得L＝v0At1，h1＝eq\f(1,2)gt12，解得擊中A點的網球的初速度大小為v0A＝Leq\r(\f(g,2h1))，故C錯誤；同理，解得擊中B點的網球的初速度大小為v0B＝Leq\r(\f(g,2h2))，網球擊中B點時速度大小為vB＝eq\r(v0B2＋2gh2)＝eq\r(\f(L2g,2h2)＋2gh2)，故D正確。6.(2023·嘉興模擬)圖示為某滑雪運動員訓練的情景：運動員從弧形坡面上滑下，沿水平方向飛出后，又落回到斜面上。若斜面足夠長且傾角為θ，弧形坡面與斜面頂端有一定高度差，某次訓練時，運動員從弧形坡面飛出的水平速度大小為v0，飛出后在空中的姿勢保持不變，不計空氣阻力，下列判斷正確的是()A．若運動員以不同的速度從弧形坡面飛出，落到斜面前瞬間速度方向一定相同B．若運動員飛出時的水平速度大小變為2v0，運動員飛出后經t＝eq\f(2v0tanθ,g)距斜面最遠C．若運動員飛出時的水平速度大小變為2v0，運動員落點位移為原來的4倍D．若運動員飛出時的水平速度大小變為2v0，落到斜面前瞬間速度方向與水平方向的夾角變大解析：選B利用平拋的運動規律：設人從A點平拋，落到斜面上的C點，沿AC作一直線ACB，則從A點平拋落到斜面AB上時，速度方向與水平方向的夾角都相等，則落到斜面上E點時豎直方向速度vyE小于落到D點時豎直方向速度vyD，水平方向速度相同，則落到E點時速度與水平方向的夾角比落到D點小，故A、D錯誤；運動員速度與斜面平行時，離斜面最遠，當初速度為2v0時，有tanθ＝eq\f(gt,2v0)，得t＝eq\f(2v0tanθ,g)，故B正確；若沿AB斜面平拋，設落到斜面上D點的時間為t′，速度方向與水平方向夾角為φ，tanφ＝eq\f(vy,v0)＝eq\f(gt′,v0)＝2tanθ′，θ′是AB斜面的傾角，水平位移x＝v0t′＝eq\f(2v02tanθ′,g)，位移s＝eq\f(x,cosθ′)＝eq\f(2v02tanθ′,gcosθ′)，可知當速度為2v0時，s′＝4s，則落到E點時的位移小于4s，故C錯誤。7.(2023·舟山四校聯考)如圖，傾角θ＝30°的斜面體ABC固定在水平面上，斜面AC長為L，在斜面中點D處立有一根豎直的細桿，從斜面頂端A點水平拋出一個小球，小球剛好能越過豎直細桿并落在斜面的底端C。不計空氣阻力，小球可視為質點，則細桿的長度為()A.eq\f(1,8)L B.eq\f(1,6)LC.eq\f(1,5)L D.eq\f(1,4)L解析：選A設小球的初速度為v0，從拋出到落在斜面的底端C的時間為t，則根據平拋運動規律有eq\f(1,2)gt2＝AB＝eq\f(L,2)，v0t＝BC＝eq\f(\r(3),2)L，設當小球運動到細桿上方時，運動時間為t′，下降高度為H，則有v0t′＝eq\f(BC,2)＝eq\f(\r(3),4)L，eq\f(1,2)gt′2＝H，聯立得到H＝eq\f(L,8)，D點到水平面的高度為H′＝eq\f(1,2)AB＝eq\f(L,4)，所以細桿的長度H桿＝AB－H′－H＝eq\f(L,8)，故選A。8.由于空氣阻力的影響，炮彈的實際飛行軌跡不是拋物線，而是“彈道曲線”，如圖中實線所示。Ox、Oy方向分別是水平和豎直方向，圖中虛線為不考慮空氣阻力情況下炮彈的理想運動軌跡，O、a、b、c、d為彈道曲線上的五點，其中O點為發射點，d點為落地點，b點為軌跡的最高點，a、c為運動過程中經過的距地面高度相等的兩點，已知空氣阻力與炮彈速度方向相反。下列說法正確的是()A．到達b點時，炮彈的速度為零B．到達b點時，炮彈的加速度為gC．炮彈經過a點的水平分速度可能等于經過b點的水平分速度D．炮彈由O點運動到b點的時間小于由b點運動到d點的時間解析：選D到達最高點b點時，豎直分速度為零，但炮彈仍具有水平方向的速度，A錯誤；到達最高點b點時，炮彈除受重力外還受空氣阻力，加速度不為g，B錯誤；從a到c，炮彈在水平方向始終受到向左的分力，做減速運動，所以經過a點的水平分速度大于經過b點的水平分速度，C錯誤；炮彈由O到b過程中空氣阻力在豎直方向的分力向下，在豎直方向的加速度大于g，而從b到d過程中空氣阻力在豎直方向分力向上，豎直分加速度小于g，已知兩段過程中炮彈飛行高度相同，由h＝eq\f(1,2)at2可得，炮彈從O點運動到b點的時間小于從b點運動到d點的時間，D正確。9．如圖所示是瘋狂啤酒杯游戲的結構簡圖。在距離桌子右側x＝4m處將杯子以一定速度滑出，杯子滑行過程中只受到摩擦力作用，杯子停下來的點離桌子右邊沿越近，則得分越高。假設在A點以4m/s速度拋出杯子時，杯子恰好停在最右側B點，求：(g取10m/s2)(1)杯子與桌面間動摩擦因數；(2)以5m/s初速度把杯子從A點拋出，則杯子到達B點時的速度；(3)桌面高度h＝1.25m，第(2)問中杯子落地點離B點水平位移。解析：(1)杯子做勻減速運動v2－v02＝2ax，Ff＝－μmg＝ma聯立以上兩式解得μ＝0.2。(2)杯子從A點拋出到達B點過程有vB2－vA2＝2ax解得vB＝3m/s。(3)杯子從B點滑出后做平拋運動，豎直方向h＝eq\f(1,2)gt2，解得t＝0.5s水平方向x＝vBt，解得x＝1.5m。答案：(1)0.2(2)3m/s(3)1.5m二、強化遷移能力，突出創新性和應用性10.如圖所示，兩人各自用吸管吹黃豆，甲黃豆從吸管末端P點水平射出的同時乙黃豆從另一吸管末端M點斜向上射出，經過一段時間后兩黃豆在N點相遇，曲線1和2分別為甲、乙黃豆的運動軌跡。若M點在P點正下方，M點與N點位于同一水平線上，且PM長度等于MN的長度，不計空氣阻力，可將黃豆看成質點，則()A．兩黃豆相遇時甲的速度與水平方向的夾角的正切值為乙的2倍B．甲黃豆在P點的速度與乙黃豆在最高點的速度不相等C．兩黃豆相遇時甲的速度大小為乙的2倍D．乙黃豆相對于M點上升的最大高度為PM長度的一半解析：選A設PM＝MN＝h，甲、乙兩黃豆自射出后經時間t在N點相遇，則有h＝eq\f(1,2)gt2；對于乙黃豆，根據斜拋運動的對稱性可知其從最高點(設為Q)到N點的運動時間為eq\f(t,2)，Q、N兩點之間的水平距離為eq\f(h,2)，豎直距離為h乙＝eq\f(1,2)geq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(t,2)))2＝eq\f(1,4)h，故D錯誤。根據平拋運動規律的推論可知，甲黃豆到達N點時速度方向與水平方向的夾角α1的正切值為位移方向與水平方向的夾角θ1的正切值的2倍，即tanα1＝2tanθ1＝2，乙黃豆到達N點時速度方向與水平方向的夾角α2的正切值為從Q點到N點的位移方向與水平方向的夾角θ2的正切值的2倍，即tanα2＝2tanθ2＝2×eq\f(h乙,\f(h,2))＝1，所以tanα1＝2tanα2，故A正確。甲黃豆在P點的速度與乙黃豆在最高點的速度都等于各自運動過程中水平方向的分速度，二者在整個運動過程的水平位移和時間均相同，所以水平分速度相等，則甲黃豆在P點的速度與乙黃豆在最高點的速度相等，故B錯誤。設甲、乙兩黃豆在N點時的水平分速度大小均為v0，豎直分速度大小分別為v1y、v2y，合速度大小分別為v1、v2，則tanα1＝2＝eq\f(v1y,v0)，tanα2＝1＝eq\f(v2y,v0)，所以v1y＝2v0，v2y＝v0，根據平行四邊形定則有v1＝eq\r(v02＋2v02)＝eq\r(5)v0，v2＝eq\r(v02＋v02)＝eq\r(2)v0，所以eq\f(v1,v2)≠2，故C錯誤。11．如圖所示，有兩個完全相同的斜面，傾角均為45°，高度均為h，A、B為兩斜面的頂端，O為斜面的底端?，F從左側斜面頂端A以一定初速度v0水平拋出一個小球，已知重力加速度大小為g，則()A．當小球下落到左側斜面上高度為eq\f(h,2)處時，初速度v0＝eq\r(\f(gh,2))B．若以不同的初速度水平拋出的相同小球均落在左側斜面上，則初速度越大，落到斜面上時速度方向與斜面的夾角越大C．若小球初速度v0足夠大，則小球能落在右側斜面的頂端BD．若小球恰能垂直打在右側斜面上的C點，則OC＝eq\f(\r(2),3)h解析：選D根據小球做平拋運動的規律和幾何關系，有h－eq\f(h,2)＝eq\f(1,2)gt12和eq\f(h,2)＝v0t1，解得初速度v0＝eq\f(\r(gh),2)，選項A錯誤；落在左側斜面上的小球位移的偏轉角均為45°，根據平拋運動的推論知速度偏轉角的正切值等于位移偏轉角正切值的2倍，可知速度的偏轉角相等，即無論初速度多大，小球落到斜面上時速度方向與斜面的夾角一定，選項B錯誤；由y＝eq\f(1,2)gt2和x＝v0t得下落的高度y＝eq\f(gx2,2v02)，故y＞0，可知落點一定低于A點，而頂端B與A同樣高，所以小球不會落在右側斜面的頂端B，選項C錯誤；若小球恰能垂直打在右側斜面上的C點，則此時豎直速度vy＝v0，小球下落的時間t＝eq\f(vy,g)，下落高度H＝eq\f(vy2,2g)，則水平位移大小h＋(h－H)＝v0t，解得H＝eq\f(2,3)h，OC＝eq\r(2)(h－H)＝eq\f(\r(2),3)h，選項D正確。12．拋